第十四十五次課演示文稿1

線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)龔道雄當(dāng)前1頁，總共139頁。2

線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)龔道雄（優(yōu)選）第十四十五次課當(dāng)前2頁，總共139頁。引言反饋控制設(shè)計(jì)問題鎮(zhèn)定問題使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定極點(diǎn)配置問題使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為一組期望的極點(diǎn)最優(yōu)控制問題使一個(gè)二次型泛函達(dá)到極小當(dāng)前3頁，總共139頁。本章要求理解利用狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的概念，掌握按系統(tǒng)性能指標(biāo)要求確定狀態(tài)反饋矩陣的方法；理解利用輸出反饋配置系統(tǒng)極點(diǎn)的概念，掌握按系統(tǒng)性能指標(biāo)要求確定輸出反饋矩陣的方法；理解分離定理，掌握狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，正確設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制。當(dāng)前4頁，總共139頁。引言當(dāng)前5頁，總共139頁。目錄一、狀態(tài)反饋與輸出反饋二、線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置三、狀態(tài)觀測(cè)器四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)五、線性二次型最優(yōu)控制六、本章小結(jié)當(dāng)前6頁，總共139頁。一、狀態(tài)反饋與輸出反饋反饋控制的特點(diǎn)是對(duì)內(nèi)部參數(shù)變動(dòng)和外部環(huán)境影響都具有良好的抑制作用。

1、狀態(tài)反饋

2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性

3、輸出反饋當(dāng)前7頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)反饋到輸入端，與參考輸入相加形成控制律，作為系統(tǒng)的控制輸入。當(dāng)前8頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前9頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前10頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前11頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前12頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前13頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前14頁，總共139頁。1、狀態(tài)反饋當(dāng)前15頁，總共139頁。2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性當(dāng)前16頁，總共139頁。2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性當(dāng)前17頁，總共139頁。3、輸出反饋當(dāng)前18頁，總共139頁。3、輸出反饋當(dāng)前19頁，總共139頁。3、輸出反饋當(dāng)前20頁，總共139頁。3、輸出反饋當(dāng)前21頁，總共139頁。二、線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置

閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布情況決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。因此，可根據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的要求，規(guī)定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的分布情況，把極點(diǎn)配置作為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)作為系統(tǒng)的性能指標(biāo)，相應(yīng)的系統(tǒng)綜合問題稱為極點(diǎn)配置問題。從線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析可知，如時(shí)域的超調(diào)量、過渡過程時(shí)間及頻域中的增益穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度，都等價(jià)于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，因此相應(yīng)的系統(tǒng)綜合問題都可視為極點(diǎn)配置問題。在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中，不管是頻率法還是根軌跡法，本質(zhì)上都可視為極點(diǎn)配置問題。

當(dāng)前22頁，總共139頁。一、極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)問題極點(diǎn)問題：以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)作為系統(tǒng)的性能指標(biāo)。當(dāng)前23頁，總共139頁。二、線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置當(dāng)前24頁，總共139頁。二、線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置

1、希望極點(diǎn)

2、極點(diǎn)配置定理

3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)計(jì)算

4、系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題當(dāng)前25頁，總共139頁。1、希望極點(diǎn) 當(dāng)前26頁，總共139頁。1、希望極點(diǎn) 當(dāng)前27頁，總共139頁。1、希望極點(diǎn) 當(dāng)前28頁，總共139頁。1、希望極點(diǎn) 極點(diǎn)配置即通過選擇反饋矩陣K將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。希望極點(diǎn)應(yīng)有：較強(qiáng)的抗干擾能力；較弱的參數(shù)靈敏性。確定希望極點(diǎn)的位置需考慮零極點(diǎn)的分布。希望極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種，復(fù)數(shù)極點(diǎn)以共軛復(fù)數(shù)的形式實(shí)現(xiàn)。當(dāng)前29頁，總共139頁。2、極點(diǎn)配置定理當(dāng)前30頁，總共139頁。2、極點(diǎn)配置定理當(dāng)前31頁，總共139頁。2、極點(diǎn)配置定理當(dāng)前32頁，總共139頁。2、極點(diǎn)配置定理當(dāng)前33頁，總共139頁。3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)計(jì)算當(dāng)前34頁，總共139頁。3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)計(jì)算當(dāng)前35頁，總共139頁。3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)計(jì)算當(dāng)前36頁，總共139頁。3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)計(jì)算當(dāng)前37頁，總共139頁。3、極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)當(dāng)前38頁，總共139頁。4、系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題當(dāng)前39頁，總共139頁。4、系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題當(dāng)前40頁，總共139頁。4、系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題當(dāng)前41頁，總共139頁。4、系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題當(dāng)前42頁，總共139頁。三、狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前43頁，總共139頁。三、狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器問題的提出是為了解決狀態(tài)反饋在性能上的不可替代性和在物理上的不能實(shí)現(xiàn)性之間的矛盾。利用可量測(cè)輸出y

和輸入u來構(gòu)造出不能量測(cè)的狀態(tài)x，即導(dǎo)出在一定意義下等價(jià)于原系統(tǒng)的一個(gè)重構(gòu)狀態(tài)，并用重構(gòu)的狀態(tài)代替真實(shí)狀態(tài)組成狀態(tài)反饋。相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題，即觀測(cè)器問題和Kalman濾波問題。當(dāng)前44頁，總共139頁。三、狀態(tài)觀測(cè)器

1、狀態(tài)觀測(cè)器的定義

2、狀態(tài)觀測(cè)器存在的條件

3、狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)造

4、狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置

5、降維狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前45頁，總共139頁。1、狀態(tài)觀測(cè)器的定義當(dāng)前46頁，總共139頁。1、狀態(tài)觀測(cè)器的定義當(dāng)前47頁，總共139頁。2、狀態(tài)觀測(cè)器存在的條件這分別是觀測(cè)器存在的充分條件和充要條件。當(dāng)前48頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前49頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前50頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前51頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前52頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前53頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前54頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前55頁，總共139頁。3、觀測(cè)器的構(gòu)造當(dāng)前56頁，總共139頁。4、狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置當(dāng)前57頁，總共139頁。4、狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置當(dāng)前58頁，總共139頁。4、狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置當(dāng)前59頁，總共139頁。4、狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置當(dāng)前60頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的輸出量Y總是能夠量測(cè)的。因此可以由輸出量Y直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，從而降低觀測(cè)器的維數(shù)，簡化觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)。當(dāng)前61頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前62頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)思想當(dāng)前63頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前64頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前65頁，總共139頁。5、降維狀態(tài)觀測(cè)器當(dāng)前66頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)象控制器觀測(cè)器當(dāng)前67頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)當(dāng)前68頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前69頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前70頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前71頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前72頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前73頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前74頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前75頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前76頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前77頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前78頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前79頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)過程:1）判別原系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性。2）計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣。3）計(jì)算觀測(cè)器反饋矩陣。4）畫基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)前80頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前81頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前82頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前83頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前84頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前85頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)前86頁，總共139頁。四、帶狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性維數(shù)增加：引入觀測(cè)器增加了系統(tǒng)維數(shù)；閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的分離性：帶觀測(cè)器的反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)集合由狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)和觀測(cè)器極點(diǎn)構(gòu)成；分離原理：帶觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立地設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律和狀態(tài)觀測(cè)器；傳遞函數(shù)不變：觀測(cè)器的引入不改變閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)；魯棒性：觀測(cè)器的引入使系統(tǒng)魯棒性變差。當(dāng)前87頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前88頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前89頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前90頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前91頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前92頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前93頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前94頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前95頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前96頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前97頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前98頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前99頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前100頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前101頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前102頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前103頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前104頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前105頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前106頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前107頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制最優(yōu)控制構(gòu)造當(dāng)前108頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前109頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前110頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前111頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前112頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前113頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前114頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前115頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前116頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前117頁，總共139頁。三、線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)問題最優(yōu)控制構(gòu)造當(dāng)前118頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前119頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前120頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前121頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前122頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前123頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前124頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前125頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前126頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制應(yīng)用MATLAB>>A=[0,1;0,0];B=[0;1];Q=eye(2,2);R=1;>>[K,P,E]=LQR(A,B,Q,R)K=1.00001.7321P=1.73211.00001.00001.7321E=-0.8660+0.5000i-0.8660-0.5000i[K,P,E]=LQR(A,B,Q,R)最優(yōu)控制律U=Kx;代數(shù)Riccati方程的解P;eig(A-B*K)的特征值E.當(dāng)前127頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前128頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前129頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制最優(yōu)控制構(gòu)造當(dāng)前130頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前131頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)控制當(dāng)前132頁，總共139頁。五、線性二次型最優(yōu)