北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章《分式與分式方程》單元測(cè)試題（滿分120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式：，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x＝1 D．x＝23．下列分式是最簡分式的（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．5．如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的．6．從﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a．關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么這6個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有（）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．47．用換元法解分式方程﹣+1＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A．y2+y﹣3＝0 B．y2﹣3y+1＝0 C．3y2﹣y+1＝0 D．3y2﹣y﹣1＝08．若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根的值為（）A．1 B．1和﹣2 C．0和3 D．﹣29．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝10．已知＝＝＝，則＝（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零．12．分式與的最簡公分母為．13．約分：＝．14．若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．15．定義運(yùn)算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為．16．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，…，其中第7個(gè)式子是，第n個(gè)式子是（用含的n式子表示，n為正整數(shù)）．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．通分：，．18．（1）化簡：（﹣a）÷（2）解分式方程：19．先化簡，再求值：，其中a＝+4，b＝﹣4．20．關(guān)于x的方程：﹣＝1．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；（2）若這個(gè)方程有增根，求a的值．21．某體育用品商店用4000元購進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進(jìn)同樣的足球，但這次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個(gè)．求第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？22．閱讀材料：已知，求的值解：由得，＝3，則有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．請(qǐng)理解上述材料后求：已知＝a，用a的代數(shù)式表示的值．23．為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為15.6萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為18.4萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：由題可得，分式有：，共1個(gè)，故選：A．2．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故選：A．3．解：A、＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D、＝＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．解：，故選B．5．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．6．解：由＝1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是正數(shù)，且x﹣1為原方程的分母，∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1∴a＜﹣1，且a≠﹣2故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3這六個(gè)數(shù)中，符合題意得數(shù)有：﹣3，﹣，故選：B．7．解：把＝y(tǒng)代入方程+1＝0，得：y﹣+1＝0．方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3＝0．故選：A．8．解：方程兩邊都乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m（x﹣1），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x﹣1）（x+2）＝0，解得x＝1或﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，3＝0，這是不可能的；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，m＝0，符合題意；所以增根的值為﹣2．故選：D．9．解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬元，根據(jù)題意，可得：，故選：A．10．解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．解：依題意得：x﹣3＝0且x+5≠0．解得x＝3，故答案是：3．12．解：分式與的最簡公分母為2xy2．故答案為2xy2．13．解：原式＝＝，故答案為：．14．解：∵關(guān)于x的方程+＝2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m＝2（x﹣﹣2），即x＝2﹣，根據(jù)題意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．15．解：當(dāng)x＜5時(shí)，＝2，x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解；當(dāng)x＞5時(shí)，＝2，x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解；綜上所述，x＝或10；故答案為：或10．16．解：∵＝（﹣1）2?，＝（﹣1）3?，＝（﹣1）4?，…∴第7個(gè)式子是，第n個(gè)式子為：．故答案是：，．三．解答題（共7小題）17．解：＝，＝．18．解：（1）（﹣a）÷，＝?，＝，＝；（2）去分母得：（x﹣1）（x﹣2）+3（x+3）＝（x+3）（x﹣2），x2﹣3x+2+3x+9＝x2+x﹣6，11＝x﹣6，解得：x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解．19．解：原式＝?＝，當(dāng)a＝+4，b＝﹣4時(shí)，原式＝＝﹣1．20．解：（1）當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解這個(gè)整式方程得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：將x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，若原方程有增根，則x﹣1＝0，解得：x＝1，將x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3．21．解：設(shè)第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是1.2x元，根據(jù)題意得，﹣＝10，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原方程的根，答：第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是100元．22．解：由＝a，可得＝，則有x+＝﹣1，由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，所以，＝．23．解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：+＝1，解得x＝20，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝20時(shí)，3x≠0，所以原方程的解為x＝20．所以3