2022年中考復(fù)習(xí)二輪材料新定義新概念專題李建榮專題詮釋新定義新概念型試題作為新課標(biāo)所引來的一種題型，往往設(shè)計新穎別致，頗具魅力，成為中考試題中的一朵朵奇葩。它的特點是給出新定義，再提出新問題，通過實驗、探究、猜想，接收、加工和利用信息的能力，讓考生在新概念下解決新問題；“新概念”閱讀題在考查學(xué)生觀察、閱讀、理解能力的同時，又給學(xué)生創(chuàng)造了一個個探索、創(chuàng)新與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會，更加注重對數(shù)學(xué)思想方法、應(yīng)用能力考查。很好地考查學(xué)生適應(yīng)新情況，探究新方法，解決新問題的學(xué)習(xí)潛能與創(chuàng)新精神。解題策略和解法精講這類題以初中生已學(xué)知識為出發(fā)點，通過類比、引申、拓展給出新的數(shù)學(xué)概念（新的數(shù)學(xué)公式、新的數(shù)學(xué)運算、新的數(shù)學(xué)法則），考生從未接觸過，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，其目的是考查學(xué)生的閱讀理解能力、遷移能力和創(chuàng)新能力，旨在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究的學(xué)習(xí)方式。解答這類題目的關(guān)鍵是讀懂題意，確定探索方向，尋找合理的解題方法。解這類試題的關(guān)鍵是理解定義的內(nèi)涵和外延，解題時運用已掌握的知識和方法理解“新定義”，做到“化生為熟”，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。這部分考題由于問題的形式不同于常規(guī)題，因此，在審題方式、解題過程等方面與常規(guī)題有所區(qū)別，應(yīng)注意加強(qiáng)針對性的練習(xí)?？键c精講考點一：定義一種新數(shù)例1．（2022安徽蚌埠）A．200４B．2006C【分析】拋開對“理想數(shù)”的本質(zhì)理解，解題的關(guān)鍵是抓住【解答】C【評注】新概念的解釋蘊含在對數(shù)量關(guān)系的描述中，只有對題目中各式的關(guān)系有透徹的理解，才能順利作答。例2．（2022浙江杭州）定義[]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m，1–m,–1–m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=–3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(，)；②當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當(dāng)m<0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.其中正確的結(jié)論有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④【分析】根據(jù)題意，當(dāng)m=–3時，特征數(shù)為[-6,4,2]，代入定點坐標(biāo)可驗證①的正確性。當(dāng)m>0與m<0時，不難得到特征數(shù)的正負(fù)情況，進(jìn)而據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系搞定②③。同理，當(dāng)m0時，得函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點?！窘獯稹緽【評注】二次函數(shù)解析式為初中知識的核心，根與系數(shù)的關(guān)系又能深度考查學(xué)生對知識的把握程度，題目設(shè)問角度不同，體現(xiàn)了層次性，而特征數(shù)這個新概念的出現(xiàn)，給題目傳統(tǒng)意味增添了一抹亮色?？键c二：定義一種新的運算例1．（2022浙江資陽）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2022⊕2022=．【分析】由題意可得：2022⊕2022=（1+2022）⊕2022=1⊕2022+2022=1⊕（1+2022）+2022=1⊕1-2×2022+2022=2-2022=-2022．【解答】2022【評注】弄清新定義中的運算法則，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運算、方程的運用，是解題的鑰匙。例2．（2022四川巴中）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f(2)=1，f（3）=2，f（4）=3，……（2）……利用以上規(guī)律計算：【分析】觀察式子，分析運算結(jié)果與f（n）的本質(zhì)關(guān)系，不難得出2022-2022=1【解答】1【評注】這道題引入了高中階段的數(shù)學(xué)符號f，新包裝，內(nèi)核知識仍是初中階段最基礎(chǔ)的計算。很好地考查學(xué)生適應(yīng)新情況，用已有經(jīng)驗解決新問題的能力?？键c三：定義一種新的法則例1．（2022四川涼山）先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為。一般地，從個不同的元素中選取個元素的排列數(shù)記作。（≤）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：。材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為。LINKF:\\after\\OLE_LINK10\a\r一般地，從個不同的元素中選取個元素的排列數(shù)記作。（≤）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：。問：（1）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？（2）從7個人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法？【分析】根據(jù)所給信息,得到基本公式，辨別（1）和（2）哪個是排列，哪個是組合是正確解題的基礎(chǔ)。【解答】【評注】高中階段排列組合的知識提前呈現(xiàn)，因為是最基本的東西，考生并不難理解?？疾閷W(xué)生觀察、閱讀、理解能力的同時，又給學(xué)生創(chuàng)造了一個個探索、創(chuàng)新與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會，解析解決這類新概念題型的關(guān)鍵是讀懂、理解新運算的規(guī)定。例2．(2022年江蘇鎮(zhèn)江)對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果則<x>＝n如：<0>＝<>＝0，<>＝<>＝1，<2>＝2，<>＝<>＝4，…試解決下列問題：（1）填空：①<π>＝（π為圓周率）；②如果<2x－1>＝3，則實數(shù)x的取值范圍為；（2）①當(dāng)；②舉例說明不恒成立；（3）求滿足的所有非負(fù)實數(shù)x的值；（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y＝x2－x＋的自變量x在n≤x≤n＋1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a；滿足的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b.求證：a＝b＝2n.【分析】（1）π≈3，所以精確到個位是3；根據(jù)定義得3-≤2x－1＜3+，解這個不等式組，可求得x的取值范圍；（2）①分別表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式；②舉出反例說明即可，如稍超過的兩個數(shù)相加；（3）為整數(shù)，設(shè)這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在k-和k+之間，包括kx-，不包括k+，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負(fù)實數(shù)的值；（4）易得二次函數(shù)的對稱軸，那么可求得二次函數(shù)的函數(shù)值在相應(yīng)的自變量的范圍內(nèi)取值，進(jìn)而求得相應(yīng)的a的個數(shù)；利用所給關(guān)系式易得的整數(shù)個數(shù)為2n，由此得證．【解答】（1）①3；②；（2）①證明：設(shè)<x>＝n，則n－≤x＜n＋，n為非負(fù)整數(shù)；又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且m＋n為非負(fù)整數(shù)，∴<x＋m>＝n＋m＝m＋<x>②舉反例：<>＋<>＝1＋1＝2，而<＋>＝<>＝1，∴<>＋<>≠<＋>，∴<x>＋<y>＝<x＋y>不一定成立．（3）∵x≥0，為整數(shù)，設(shè)＝k，k為整數(shù)則x＝，∴＜＞＝k，∴∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2∴x＝0，（4）∵函數(shù)y＝x2－x＋＝(x－)2，n為整數(shù)，當(dāng)n≤x＜n＋1時，y隨x的增大而增大，∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n－)2≤y＜(n＋)2，①∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y為整數(shù)∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n個y.∴a＝2n②（8分）則③比較①，②，③得：a＝b＝2n【評注】這是一道創(chuàng)新題，要求我們讀懂定義，能用定義解決簡單的實際問題，然后能更進(jìn)一步地結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行拓展，是一道不易的壓軸題，要在短時間解決此問題，要求平時的學(xué)習(xí)要有一定的創(chuàng)新思維，特別是自學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)顯得尤為重要．就這題而言，對不等式組，及不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用要掌握得非常熟練，對二次函數(shù)式的變形能力要求也較高．考點四：定義一種新的圖形例1．（2022浙江紹興）,,,,（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.AAyOBx第21題圖【分析】由直線解析式y(tǒng)＝x＋3，分別令x與y=0，得到直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，直角邊一看便知，斜邊5也是不難看出的，這是一組典型的勾股數(shù)。坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5。直線y＝x＋b相關(guān)問題的解決，仍立足于交點坐標(biāo)，待定系數(shù)在進(jìn)一步的周長限定中，通過建立一元一次方程得解?！窘獯稹拷猓?1)∵直線y＝x＋3與x軸的交點坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點坐標(biāo)為（0,3），∴函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5.(2)直線y＝x＋b與x軸的交點坐標(biāo)為（,0），與y軸交點坐標(biāo)為（0,b），當(dāng)b>0時,，得b=4，此時,坐標(biāo)三角形面積為；當(dāng)b<0時，，得b=－4，此時,坐標(biāo)三角形面積為.綜上,當(dāng)函數(shù)y＝x＋b的坐標(biāo)三角形周長為16時,面積為．【評注】本題涉及一次函數(shù)與三角形的基礎(chǔ)知識，解答這道題目的關(guān)鍵不是對“坐標(biāo)三角形”這個新概念的理解，而是從坐標(biāo)系與解析式中尋求“形”與“數(shù)”的關(guān)聯(lián)，在數(shù)形結(jié)合中找到對應(yīng)。例2．（2022湖南益陽）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與的數(shù)量關(guān)系時，從點、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：⑴當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；⑵當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.【分析】由△≌△，證得。條件變化后全等弱化為相似，通過對應(yīng)邊的比例關(guān)系求解?！窘獯稹竣沤?在方形環(huán)中，∵∥∴∴△≌△∴……………5分⑵解法一：∵∴∽……………8分∴∵∴（或）……………10分①當(dāng)時，tan=1,則②當(dāng)時，則（或）……………12分解法二：在方形環(huán)中，又∵∴∥∴在與中，即（或）……………10分①當(dāng)時，②當(dāng)時，則（或）……………12分【評注】弄清新概念的意義，把新概念圖形分解轉(zhuǎn)化，化為我們熟悉的圖形，運用熟悉的知識加以解決.四．真題演練1.（2022年湖北黃石中考題）若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因為32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因為23＋24＋25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為.2．（2022年山東萊蕪中考題）已知：，，，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算．3.（2022年湖南常德中考題）如圖3，一個數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7).例如：第5行第3列上的數(shù).則（1）=；（2）此數(shù)表中的四個數(shù)滿足=.123432112343212345432345654345676545678765678987678910987圖34.（2022年安徽蚌埠中考題）定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點中某一點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出8個不同的向量:、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一個）。圖一⑴作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖一⑵作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖二…圖二共n個正方形⑶作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖圖三⑷共m個正方形相連作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值。共m個正方形相連共共n個正方形相連圖四圖四【答案】1.242.2103.（1）0（2）04.⑴⑵⑶=34⑷=2（）+4（）第二部分練習(xí)部分1.（2022年廣東珠海中考題）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_______________.2.（2022年貴州銅仁中考題）定義運算“@”的運算法則為：x@y＝xy－1，則(2@3)@4＝____．3.（2022年安徽蚌埠中考題）若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_________________。4.（2022年山東東營中考題）把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖甲）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖乙）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是()(A)對應(yīng)點連線與對稱軸垂直(B)對應(yīng)點連線被對稱軸平分(C)對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分(D)對應(yīng)點連線互相平行5.（2022年江蘇常州中考題）小明在研究蘇教版《有趣的坐標(biāo)系》后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設(shè)計了一個坐標(biāo)系如圖，該坐標(biāo)系以O(shè)為原點，直線OA為軸，直線OE為軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長。坐標(biāo)系中的任意一點P用一有序?qū)崝?shù)對（）來表示，我們稱這個有序?qū)崝?shù)對（）為點P的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法如下：（?。┹S上點M的坐標(biāo)為（），其中為M點在軸上表示的實數(shù)；（ⅱ）軸上點N的坐標(biāo)為（），其中為N點在）軸上表示的實數(shù)；（ⅲ）不在、軸上的點Q的坐標(biāo)為（），其中為過點Q且與軸平行的直線與軸的交點在軸上表示的實數(shù)，為過點Q且與軸平行的直線與軸的交點在軸上表示的實數(shù)。則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)（2）標(biāo)出點M（2，3）的位置；（3）若點為射線OD上任一點，求與所滿足的關(guān)系式。6.（2022年浙江臺州中考題）類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+（）=1．若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為．解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎?在圖1中畫出四邊形OABC.②證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．（第（第22題）yO圖2Q（5,5）P（2,3）yO圖111xx7.（2022年江蘇連云港中考題）（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有________；（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCF