分?jǐn)?shù)除以整數(shù)[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)上冊(cè)）》23～24頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.學(xué)生通過經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、類推、猜想等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。2.學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的過程中，體驗(yàn)算法的多樣性,進(jìn)而優(yōu)化算法，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,促進(jìn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)。3.學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中，注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，并讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的重要作用，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的樂趣。[教學(xué)重點(diǎn)]掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。[教學(xué)難點(diǎn)]理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題圖1師：同學(xué)們,在這之前我們學(xué)習(xí)了有關(guān)分?jǐn)?shù)加法、減法和乘法的意義和算法，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的問題。圖1課件出示情境圖（見圖1）。師：仔細(xì)觀察情境圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)1：做一件背心需要布料多少米？預(yù)設(shè)2：做一件褲子需要布料多少米？【設(shè)計(jì)意圖】本信息窗以發(fā)生在學(xué)生身邊的事例“布藝興趣活動(dòng)”為素材，創(chuàng)設(shè)了布藝興趣小組“給小猴做衣服”的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生積極主動(dòng)的投入到解決問題的探索活動(dòng)中去。二、合作探究，理解算理1.獨(dú)立思考，自主探究師：要解決“做一件背心需要多少米布料？”怎樣列算式？你是怎樣想的？學(xué)生口答算式，師板書：eq\f(9,10)÷3=追問：為什么用除法解決？預(yù)設(shè)：把eq\f(9,10)平均分成3份，求每份是多少，所以用除法計(jì)算。觀察：這個(gè)算式和我們以前學(xué)的有什么不同？（板書課題：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）師：eq\f(9,10)÷3等于多少呢？學(xué)生猜測(cè)后，追問：eq\f(9,10)÷3的計(jì)算結(jié)果是不是eq\f(3,10)呢？最好的辦法是驗(yàn)證。先自己想一想，再試著做一做?！驹O(shè)計(jì)意圖】第一個(gè)問題由于數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生選擇信息，自己分析數(shù)量關(guān)系并列出算式。只有弄清已知量與未知量之間的關(guān)系，才能根據(jù)四則混合運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，這一過程將重視學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力的培養(yǎng)。對(duì)于計(jì)算方法，則把空間留給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主探索方法。2.合作交流，解決問題師：將自己的想法和小組的同學(xué)交流一下。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織小組交流，把每個(gè)小組的情況進(jìn)行整理。填寫自主學(xué)習(xí)探究卡。學(xué)習(xí)內(nèi)容活動(dòng)要求請(qǐng)按照“自主思考—合作探究—共同完成”的程序進(jìn)行。想一想,eq\f(9,10)÷3應(yīng)該怎樣計(jì)算?我是這樣想的：寫出計(jì)算過程：畫一畫，eq\f(9,10)÷3怎樣用圖形表示？提示:請(qǐng)你在1米長(zhǎng)的布條中找出米.可以在圖上圈一圈、畫一畫、寫一寫，說一說eq\f(9,10)÷3表示的意思。師：請(qǐng)各小組代表把小組同學(xué)的意見都展示出來，全班交流。教師根據(jù)學(xué)生的回答，把學(xué)生說的有價(jià)值的方法板書出來。預(yù)設(shè)1：把eq\f(9,10)米化成小數(shù)0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。學(xué)生思考，同桌交流。4.深入體驗(yàn)，優(yōu)化算法課件出示：試一試，用自己喜歡的方法計(jì)算EQ\F(4,9)÷2和EQ\F(3,11)÷7學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。提出問題：3÷7除不盡怎么辦？交流方法：EQ\F(3,11)÷7=EQ\F(3,11)×EQ\F(1,7)=EQ\F(3,77)追問：為什么EQ\F(3,11)÷7和EQ\F(3,11)×EQ\F(1,7)是相等的？師生小結(jié)：大家在計(jì)算這兩題時(shí)，想出了這么多的方法，對(duì)于這些方法能否計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)這類題呢？談?wù)勀銈兊目捶?。預(yù)設(shè)1：把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法比較簡(jiǎn)單。預(yù)設(shè)2：分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法也挺簡(jiǎn)單的，但有時(shí)候小數(shù)不能化成有限小數(shù)，如4÷3。另外對(duì)于分子除以整數(shù)的方法也這樣的。預(yù)設(shè)3：用商不變的性質(zhì)做題不簡(jiǎn)便，有時(shí)用畫圖方法解決問題也很麻煩。預(yù)設(shè)4：有幾種方法解決問題有一定的局限性，只有乘以整數(shù)的倒數(shù)這種方法，可以普遍使用。通過學(xué)生反復(fù)交流，體會(huì)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)整數(shù)就等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)這個(gè)辦法的優(yōu)越性?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)辨析練習(xí)，讓學(xué)生自主體會(huì)，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)能夠除開時(shí)，可以用分母不變，分子除以整數(shù)的方法計(jì)算，但是，當(dāng)分子除以整數(shù)除不開時(shí)，這種方法就有局限性了，學(xué)生自然就想到了可以轉(zhuǎn)化為用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)來解決。這樣讓學(xué)生自主體會(huì)，發(fā)現(xiàn)問題并想辦法去解決，這樣更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受和理解。5.自主練習(xí)，尋找算法圖4（1）教材P24第1題。圖4（2）教材P24第2題。（見圖5）圖圖5師：把除法轉(zhuǎn)化成乘法，在轉(zhuǎn)化的前后什么變了，什么沒變？怎么變的？小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，轉(zhuǎn)化成乘法，被除數(shù)沒變，除數(shù)變成了它的倒數(shù)，除號(hào)變成了乘號(hào)。也就是用被除數(shù)除以除數(shù)的倒數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過兩組練習(xí)，旨在讓學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用算法。交流時(shí)可讓學(xué)生說說自己的算法，體會(huì)到第一題分?jǐn)?shù)的分子都能被除數(shù)整除，所以采用分子除以除數(shù)的方法相對(duì)簡(jiǎn)捷。第二題首先讓學(xué)生觀察第一行算式與第二行算式的特點(diǎn)以及之間的關(guān)系，從而悟出此題的意圖，學(xué)生就可以順利地利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法得出應(yīng)該連的相應(yīng)算式。6.抽象字母，總結(jié)方法思考：EQ\F(3,5)÷a，怎樣計(jì)算？（EQ\F(3,5)×EQ\F(1,a)）總結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】用含有字母的式子抽象本節(jié)課的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)由算術(shù)到代數(shù)的鋪墊和應(yīng)用，學(xué)生在思維碰撞的過程中不但進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。三、鞏固練習(xí)，促進(jìn)內(nèi)化1.算一算（用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下面各題）。EQ\F(2,3)÷6EQ\F(3,4)÷5EQ\F(8,9)÷4EQ\F(1,10)÷9EQ\F(24,7)÷8EQ\F(28,19)÷72.教材P24第3題。（見圖6）圖圖63.做一做（走進(jìn)生活用數(shù)學(xué)，見圖7）。圖圖7【設(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)了形式靈活、層次分明的習(xí)題，目的是幫助學(xué)生運(yùn)用獲得的知識(shí)，口答轉(zhuǎn)化方法，鞏固算法，適時(shí)把解決問題和計(jì)算練習(xí)融為一體，實(shí)現(xiàn)解決問題能力的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)同步發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。四、課堂小結(jié)，暢談收獲師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有哪些收獲?學(xué)生交流。圖8圖8想一想，在之前的學(xué)習(xí)中你還用到過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想嗎？預(yù)設(shè)1：求平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積時(shí)，結(jié)合圖形的剪—拼—擺，把它們轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的面積來推導(dǎo)的。預(yù)設(shè)2：小數(shù)除法也是轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來計(jì)算的。師：了解這兩種數(shù)學(xué)思想方法，掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法后，相信在后續(xù)的分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中你會(huì)感覺更輕松！【設(shè)計(jì)意圖】課尾，教師和學(xué)生一起回顧之前學(xué)習(xí)中用到的轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并對(duì)下節(jié)課分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)做了個(gè)鋪墊。本節(jié)課在知識(shí)的獲取過程中，突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、探究意識(shí)、探究方法和合情推理等能力的培養(yǎng)以及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和運(yùn)用。這些獲取知識(shí)的方法和過程實(shí)現(xiàn)了以經(jīng)驗(yàn)和交流為特征的知識(shí)建構(gòu)。五、故事分享，滲透教育出示數(shù)學(xué)史：分?jǐn)?shù)除法，最早的文字記載見于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》。書中將分?jǐn)?shù)除法稱為經(jīng)分術(shù)，指出分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它的運(yùn)算方法,但在具體操作時(shí)較為復(fù)雜.公元263年，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽注釋《九章算法》時(shí),又補(bǔ)充了一條法則:分?jǐn)?shù)除法就是將除數(shù)的分子.分母顛倒與被除數(shù)相乘,這是世界上最早的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則.而歐洲直到1489年,才由維特曼提出相似的法則,已比劉徽晚了1200多年!師：讀了這個(gè)小故事,想說點(diǎn)什么嗎?總結(jié)：在今后的學(xué)習(xí)中,只要大家努力做到善于思考、善于探究、善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié)，相信你一定能學(xué)好數(shù)學(xué),說不定未來的劉徽就坐在我們中間!加油吧！【設(shè)計(jì)意圖】引用數(shù)學(xué)小故事，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)這段小知識(shí)又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做個(gè)總結(jié)，也對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)起到激勵(lì)作用。[板書設(shè)計(jì)]分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)eq\f(9,10)÷3=eq