容§1§2§3多元線性回歸模型的參數(shù)估計——§4§5§6容§1§2§3多元線性回歸模型的參數(shù)估計——§4§5§6 性例1其考慮考慮到影響消費的隨機因素，在模型中加入其中ut表示第t例2 例2 ilnlnYilnAalnKiblnLilnyAakbl** i1,2,...,中klnlln例3例3ca0a1Qa2Q2...aQkca0a1X1a2X2...akXk 有人說：“一種統(tǒng)計關(guān)系，無強力，（其自身）總不能成為因果關(guān)系，因關(guān)系最終來自于理論而不是統(tǒng)計”年年人） 的20003000400050006000人收入（元 性 yabxya bxuyaxbu性yabxya bxuyaxbuyabxuyabx2y§2模如果k1,稱為多元回t期ut——（第t期的）yxx…x因變量Dependent自變量Independent被解釋變量Exined回歸變量預測變量預測因子結(jié)果變量Effect目標變量Target控制變量Controlb0,b1,b2,..., xxjb0,b1,b2,..., xxj變化一個單位y將變化bj個單位b數(shù)據(jù)的省略一些次要變量（基于節(jié)儉原則保留主要變量YY2 Xy nxxxk2b1b uU2xknkYXb模型的基本假設(shè)（classical為什么要u是隨量，對其分布，我們知之甚少，必須對u作一些合理的假設(shè)； 模型的基本假設(shè)（classical為什么要u是隨量，對其分布，我們知之甚少，必須對u作一些合理的假設(shè)； Var(Var(u),tcov(ut,us)E(utus)0,t同方差假Cov(Xji,ui)0,i1,2,...,解釋變量的觀測值矩陣X解釋變量的觀測值矩陣X ,t1, OLS對給定的x，yyNabx,2樣本數(shù)據(jù)(ytxt)t期，x的取值固定為xt時，從以上這個總體抽樣的結(jié) 示對給定的x，yyNabx,2樣本數(shù)據(jù)(ytxt)t期，x的取值固定為xt時，從以上這個總體抽樣的結(jié)示§3§3多元線性回歸模型的參數(shù)估32uytb0b1xtut,t1, ,b0b1數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)擬繪制數(shù)據(jù)散點圖， y?bb中可看出y隨著x變而變動的趨勢。希 得到均勻穿過散點趨勢線，擬合數(shù) 點辦法有二一是目測，手工繪趨勢線 二是利用統(tǒng)計原理但必須規(guī)定一個擬 的標準內(nèi)大經(jīng)濟管理學回歸方程（直線 y?b0b 內(nèi)大經(jīng)濟管理學子殘 子殘 etyty?t,t1,2,...,yteytytb0bQb0,b 得到的估計稱為（OrdinaryLeastSquaresestimation得Qynb 0Qxtytxtb1理Y理Y XnXt1(XtX)(YtYt xy(XXb0ybtYX8220518458計算aX的平均數(shù)＝4Y的平均數(shù)計算a(XX計算aX的平均數(shù)＝4Y的平均數(shù)計算a(XX)(YY)=(XX)=YYXYYXY-X-82205184400YXY-X-824205198453計算計算aY的平14X的平均數(shù)=DataYXLSYC模型ytb0b1x1tb2x2t...bkxkt問題：估計參數(shù)y?tb0b1xy?tb0b1x1tb2x2t...bk(t1,2,...,n22tt2 QQQytnb0b1x1tb2x2t...bk xy xxy xx xx... x xx xx b0,b1,b2bk，稱為參數(shù)的X'X'YX'當X' b?X'X1XY33511311 YX 25X'X15558120X'Y76258151525204b?(X'X)X'Y1555817625 25811291091內(nèi)插值（擬合值 Y?殘差殘差平方和 RSSe(1)05051計算計算TSS(YY)(34)(14)(84)(34)(54)DataYX1LSYCX1?nkMethod:Least?nkMethod:LeastDate:09/03/02Time:Sample:1Includedobservations:Std.t-C4Meandependent4AdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLogDurbin-Watson---86420 33nk分母（n-k-1）是殘差平方和的。 習性b?jj0,1k)y1性b?jj0,1k)y1y2yntjE b,j1,2,...,?jj全部估OLS估pplimb?b,j1,2,..., §4擬合優(yōu)度(goodnessoffit其中y?t是系統(tǒng)部分的解釋，殘差et是隨機干 ntnn222ti ttntnn222ti tt(YtY稱為總離差平方和（totalofsquares），記為(2)(2)(YY)（residualsumofsquares），記為反映了隨機因素對Y的變動的影(3)(YYRR2ESS1 稱為決定系數(shù)（determinationcoefficient），或復相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）（1）0R2（4）R21說明擬合優(yōu)度越好，反之，R2越靠近0,擬合優(yōu)度越差 （1）對于一元模型YaaX（4）R21說明擬合優(yōu)度越好，反之，R2越靠近0,擬合優(yōu)度越差（1）對于一元模型YaaXu，可以證明，R2恰好等于X和Y的相關(guān)系數(shù)(XtX)(YtY(XX(YYt（2）R2r，即Y和Y?定義R21RSS/(nkTSS/(nR21n1(1R2稱為修正決定系數(shù)（adjusteddeterminationRR2會取負值，因此從新定義R2為DependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966Includedobservations:Std.t-CP--TI--H0R-AdjustedR-MeandependentS.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-F-Prob(F-0R2或者R2R2或者R2 量（為什么Eb?b,j1,2,..., OLSOLSb?j的方差為主對角線的第j＋1varb(j的方差為主對角線的第j＋1varb(X'X jSEb?varbjj(X'X2uj其中（）j表示矩陣的第j?nk011.58 62.5 1.1251.875seb?20.025seb?1.8751seb?0750DependentDependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966Includedobservations:CP--TI--H0R-MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-F-Prob(F-0性組合，而Yj服從正態(tài)分布，因此OLSb?b? 但是，注意到分母中 未知，需要?nkb?jj~t(nkytb0b1xtut,t1,2,,如果b1＝0，則表明x對y沒有影響否則，如果b1顯著地區(qū)別于0,則表明有顯著影響 模型為：ytb0b1x1tb2x模型為：ytb0b1x1tb2x2tbkxktut,t12,H0：bj H1：bjtt j~t(nkb?jj在H0原通常取0.01等小正如果H0成立t｜>t/2}＝{｜t｜>t/2}件在一次抽樣bj出現(xiàn)，說明假設(shè)當H0- 內(nèi)大經(jīng)濟管理學（1（1）計算|t查表求臨界值t／2(n-k-如果|t|≤t／2，則接受H0，認為在顯著性水平為α的意義下，bj不顯著；如果|t|＞t／2，則 性水平為α的意義下，bj顯著。子Yt=7.193-1.39X1+1.47se(1.595) (4.510)(-6.780) n=13,k=2,=0.05t／2(n-k-1)=結(jié)論：常數(shù)項和X1的系數(shù)是顯著X2的系數(shù)不當=0.05，n-k-1>8時將｜t｜和2比較，就可數(shù)的顯當=0.05，n-k-1>8時將｜t｜和2比較，就可數(shù)的顯1234567892計計 p＝P{｜t｜>t稱為p值（p－value/2t0落入t如果如果t／t0則DependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966IncludedDependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966Includedobservations:Std.t-P--TI--H0R-MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-F-Prob(F-0釋p-value（或觀測的）顯著性水在使用上更簡單,在使用上更簡單,決定在給定的p-value零結(jié)結(jié)（1）|t|模型ytb0b1x1tb2x2tbkxktut,t1,2,...,問題：yx’s之間的線性關(guān)系是否成立，如果各個x前的系數(shù)都等于0，那么這種線性關(guān)系只要一個x前的系數(shù)不等于0，那么這種線性關(guān)系設(shè)H0：b1＝b2＝…＝bk設(shè)H0：b1＝b2＝…＝bk（零假設(shè)H1：b1，b2，…，bk至少有一個不等于0（備擇假設(shè)FESS/RSS/(nk~F(k,nk平方平方F統(tǒng)計kF ESS/kRSS/(nk1)~F(k,nkn-k-n-則（1）計算F>F，H0，F(xiàn)（k,n-k-為方程是顯著成F≤F，則接受H0，認子子DependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966Includedobservations:Std.t-CP--TI--H0R-MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-0p xpx的值，預測y的值。消費函數(shù)的回歸方程是需求函數(shù)的回歸方程是：Q=20-點預測點預測y?b?b1xb2xbkx t1,2,...,，預測點預測 2kk0性質(zhì)：最佳線性無偏預e,e其y?0是點預t／2＝t／2(n-k-1)t分布的臨界是預測誤差的標準?u1X(X'X)1X中?nky?0/ (xx (xy?0/ (xx (xx子回歸方程：?24.45+X0點預測：?0=24.45+0.509(100)===.05，df=n-k-1＝8t/2X0=100y0的95%75.36即（58.635y?y?=24.45+YY ——(xtx越n————x差t tt 此系統(tǒng)的經(jīng)理們收集了有關(guān)對S此系統(tǒng)的經(jīng)理們收集了有關(guān)對STA乘客需求有涉及過去的24年，包括下列變量：此都市地區(qū)中由STA提供服務的人口—預期這個人均可支配收入—這個變量開始被認為對STA乘此系此系統(tǒng)的經(jīng)理已經(jīng)決定對數(shù)據(jù)進行一元回歸，以確定提高票價的1.1.在此需求研究中什么是因變量對計算出來的回歸方程中每一個系數(shù)給予一個經(jīng)濟解釋可決系數(shù)的值是多少？你如何解釋這個結(jié)年水平上不變，那么對系統(tǒng)的每周收益的預期影響是什么DependentVariable:Method:LeastDate:09/10/02Time:Sample:1966Includedobservations:Std.t-CP--TI--H0R-MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfoSumsquaredSchwarzLog-F-Prob(F-0(P),人口(T),人均可支配收入(I),市區(qū)每小時停車費(H).PTI－（富人更可能開自己的車H＋（替代品 4.Q=85.4391.617P+0.644T(P),人口(T),人均可支配收入(I),市區(qū)每小時停車費(H).PTI－（富人更可能開自己的車H＋（替代品4.Q=85.4391.617P+0.644T0.047I+1.944T：人口每增加1000人，每周乘客將增加644人（其他條件不變可決可決系數(shù)R2＝0.9600模型可以解釋