【溯源】蘇教版高中數(shù)學必修4第13頁由于siny,cosx與點P(x,y)在角終邊上的位置無關(guān)， 簡單起見， 我們?nèi)1，即選取角終邊與單位圓（圓心在原點，半徑等于單位長 交點為P(x,y)，則siny,cosx(如圖)

x2y21上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間tA A時，點的坐標是( )，則當0t12時，動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞 區(qū)間 .0,1和Ax軸正方向夾角為，則t0時，在t0,1 [，在7,12上[37Ay關(guān)于t都是單調(diào)遞增的3 問題1：蘇教版高中數(shù)學必修4第24頁，習題1.2，第17題利用單位圓分別寫出下列條件的角的集合（1）sin1 （2）sin1 yABOx2（2008OxαyABOxA，BA，B（1）求tan(（2）求2

2222（1）由(2)2

)21yA>0y72

由25)2y)21yB>0y5tanβ＝1 7∴tan()tantan1tantan

23172（2）tan(2)tan()tan1tan()tan

3 1，1(3)2 ∵α∈ 探究1：在0,2內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍

,5 43變式1：利用單位圓解不等式3tan 3

（k－6

，k+2

，k2ylg2sinx1

的定義域2k2k5(kZ12cos12cos探究2：蘇教版高中數(shù)學必修4第24頁，習題1.2，第20題證明：如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點P，單位圓與x軸 為A，過點A作圓的切線交OP的延長線于T，過P作PM⊥OA于 則：在Rt△POM中，sinα＝MP；在Rt△AOT中，tanα＝AT；＝α·OP＝α 即2OA·MP＜2AP·OA＜2OA·AT探究3：如圖所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為 1的圓)交于第二象限的點Acosα，3，則cosα－sinα＝ 答案 55的角為α，OB為終邊的角為β，則sin(α＋β)＝ 答案 解析：將y＝2x＋1代入x＋y＝1中得 5x＋4x＝0，∴x＝0故

（0）P

方向運動角 P，若 點P2的橫坐標為5，cos的值等 3：角（02P(sin3cos3

探究4：A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C 是圓O與軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC＝α. 若A點的坐標為(5，5)．

cos解：(1)∵A點的坐標為

9

cos 2cosα－sin

2－tan cos (2)A點的坐標為(x，y)，∵△AOB∴B點的坐標為

＋3)－1]＋sin

A、B分別在第一、二象限，∴α

π)．

5π ＋3∈(2，6

π)∈(－

0)|BC|2的取值范圍是(2,2＋ 2yABOCx變式1：如圖A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸 yABOCx標為(35

AOB5求sinCOA求|BC|2解：(Ⅰ)因為A點的坐標為(3,4)，根據(jù)三角函數(shù)定義可知x3 y4，r5 所以sinCOAy (Ⅱ)AOB為正三角形，所以AOB60sinCOA4cosCOA3 )cosCOBcos60sinCOBsin)cosCOBcos60sinCOBsin314

3345 所以|BC|2|OC|2|OB|22|OC||OB|cosBOC11234374 2：如圖,單位圓（1的圓）的圓心OyA,與鈍角的終邊OBBxByB),設(shè)BAOABO表示ABO如果sin4,Bxy) xByB的最小值解：(1)如圖AOB2,322（2）由sinr

，又r ,ysinsin(32 cos22sin212

(4)2171sin21sin2由鈍角

cos

24,B(24,7)B

25（3）【法一】

x

2cos(

又

),(3,5)

( 2,x

的最小值為 24cos( ) 24 2【法二】為鈍角，

0,

2

21

xB

yB) B(xy)22(x2y2)2,x B2xByB的最小值為 24xOyOOxα，β，它們的終邊與單位OA，B.α＝105°，β＝75°，求→試證明差角的余弦C(α－解：(1)1：由已知，得 → → 3|OA|＝|OB|＝1，∴OA·OB＝|OA||OB|cos30°＝2∴→ 3OA·OB＝cos105°cos75°＋sin105°sin75°＝cos(105°－75°)＝2(2)設(shè)θ→＝

→＝→

∴→變式：如圖，在平面直角坐標系中，銳角AB如果tan3B5，求cos 若角C點，設(shè)角、、

的正弦線 （1）又cos

，且

是銳角，所以sin12所 MAsinNBsinPCsin(因為，0，所以cos(0,1cos(0,1， 2sin()sincoscos +0,,1cos(+)1，sinsin(())sin(cosco sinsin()sin，③第（2）4不妨設(shè)

sinsinsin

A、BCsinsinsin.cosA

sin2sin2sin2()2sinsinsin2sin2sin2cos2cos2sin22sincoscossin2sinsinsin2sin2sin2sin22sincoscossin2sinsinsinsincos