PAGE8PAGE7黑龍江省鶴崗市一高2020-2021學年高二數(shù)學下學期6月月考試題文一、單選題1．復數(shù)的虛部為（）A． B．3 C． D．2．設(shè)，則p是q成立的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要條件D．既非充分也非必要3．若集合，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足，求的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是A．（0，2]B．C．D．7．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤8．下圖是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．9．若實數(shù)，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．110．已知函數(shù)是定義域為的遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．11．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（）A．4040 B．4038 C．2 D．0二、填空題13．命題：“，”的否定是___________.14．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________.15．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且，則時，求____________．16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題17．已知時，函數(shù)有極值（1）求實數(shù)的值；（2）若方程有3個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。18．某學生對某小區(qū)30位居民的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的，飲食以肉類為主).（1）根據(jù)莖葉圖，說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計（3）能否有99％的把握認為居民的飲食習慣與年齡有關(guān)?獨立性檢驗的臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．19．已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.20．某公司對項目A進行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：項目A投資金額x（百萬元）12345所獲利潤y（百萬元）0.30.30.50.91（1）請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）該公司計劃用7百萬元對A，B兩個項目進行投資．若公司對項目B投資x（1≤x≤6）百萬元所獲得的利潤y近似滿足：，求A，B兩個項目投資金額分別為多少時，獲得的總利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．21．已知函數(shù)，．當時，，求實數(shù)a的取值范圍；當時，曲線和曲線是否存在公共切線？并說明理由．22．已知橢圓(是參數(shù))，A和B是C上的動點，且滿足(O是坐標原點)，以O(shè)為極點?以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為.（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；（2）利用橢圓C的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

參考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．A8．C9．B10．D11．A12．B13．，．14．15．f(x)=2x-816．17．（1）因為，所以f′（x）＝3ax2+b．又因為當x＝1時，f（x）的極值為-2，所以，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，當x＜﹣1或x＞1時f′（x）＞0，f(x)單調(diào)遞增，當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f(x)單調(diào)遞減；所以當x＝﹣1時f（x）取得極大值，f（﹣1），當x＝1時f（x）取得極小值，f（1），大致圖像如圖：要使方程f（x）＝k有3個解，只需k．故實數(shù)k的取值范圍為（-2，2）．18．（1）由莖葉圖可知，30位居民中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主；（2）2×2列聯(lián)表如下表所示：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計]201030（3）由題意,隨機變量的觀測值，故有99％的把握認為居民的飲食習慣與年齡有關(guān).19．解：（1）當時，，所以；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以是在區(qū)間上的最小值，所以.（2）依題意，.若，則當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意，舍去；若，令，則.因為時，，所以在上單調(diào)遞增.因為，而，所以存在，使得.此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合條件；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20．（1）根據(jù)獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，可得，，且所以，則，所以回歸直線方程為：.（2）設(shè)對B項目投資（）百萬元，則對A項目投資（）百萬元．所獲總利潤．當且僅當，即時取等號，所以對A，B項目分別投資4.5百萬元，2.5百萬元時，獲得總利潤最大．21．解：令，則.若，則，若，則.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以是的極大值點，也是的最大值點，即.若恒成立，則只需，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.假設(shè)存在這樣的直線且與曲線和曲線分別相切與點.由，得.曲線在點處的切線方程為，即.同理可得，曲線在點處的切線方程為，即.所以則，即構(gòu)造函數(shù)存在直線與曲線和曲線相切,等價于函數(shù)在上有零點對于.當時，，在上單調(diào)遞增.當時，因為，所以在上是減函數(shù).又，，所以存在，使得，即.且當，時，當時，.綜上，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以是的極大值，也是最大值，且.又，，所以在內(nèi)和內(nèi)各有一個零點.故假設(shè)成立，