2022年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

2.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

3.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

10.

11.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

12.

13.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

14.A.A.

B.

C.

D.

15.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

16.

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.3

23.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

24.

25.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.42.43.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．44.

45.

46..

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.

107.

108.求下列函數(shù)的全微分：

109.(本題滿分10分)

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

11.C

12.

13.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.D

15.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

16.A解析：

17.C

18.C解析：

19.C

20.B

21.B

22.D

23.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

24.A

25.B此題暫無解析

26.A解析：

27.C

28.C

29.D

30.C

31.e2

32.

33.

34.0

35.

36.

37.

38.

39.

40.341.f(x)+C

42.43.(1，-1)44.(2,2e-2)

45.2

46.

湊微分后用積分公式計算即可.

47.

48.-1

49.

50.

51.

52.

53.5

54.

55.256.1/8

57.

58.

59.2

60.(42)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.