2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性質可判斷出各選項中不等式的正誤，由此可得出結論.【詳解】，則，，，A選項中的不等式錯誤；，，即，B選項中的不等式錯誤；，，，可得，C選項中的不等式錯誤，D選項中的不等式正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的基本性質、作差法以及函數(shù)的單調性來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.2.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結果，經隨機模擬產生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．3.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則的值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略5.化簡得到

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．7.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B8.函數(shù)的單調增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經過定點P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經過定點P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點評】本題考查了直線斜率計算公式及其應用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據(jù)圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程． 【專題】計算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握． 12.（5分）若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．分析： 三點共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點評： 考查兩向量共線的充要條件．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（9）+f（0）=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 利用分段函數(shù)分別求得f（9）與f（0）的值，從而計算結果．解答： ∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案為：3．點評： 本題考查了分段函數(shù)求值以及指數(shù)、對數(shù)的運算問題，是基礎題．14.設全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由條件利用補集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．15.已知三個不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成________個正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個正確命題．16.設A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．17.命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有，當x＞4時，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）解關于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）抽象函數(shù)常用賦值法求解；（2）=﹣=﹣．按照單調性的定義，任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可證明．（3）解抽象函數(shù)的不等式，?；癁閒（m）＞f（n）的形式，然后結合單調性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）證明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集為（1，+∞）．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求值與單調性、不等式的性質，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知直線l經過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程。參考答案：解：(1)由解得…3分由于點P的坐標是(－2,2)．所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分

把點P的坐標代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分

則直線l關于原點對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，…………10分

所求直線方程為2x+y-2=0…………12分

略21.在中，內角對邊的長分別是，且。（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積。

參考答案：略22.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，