2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

5.

6.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種17.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

23.

24.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

39.

40.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

51.

52.

53.

54.

55.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

56.

57.

58.59.

60.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

103.

104.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

105.

106.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.

110.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

六、單選題(0題)111.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A

4.D此題暫無解析

5.4

6.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

7.C

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C

13.A

14.C

15.B

16.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

17.C

18.B

19.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

20.A

21.A

22.D

23.32/3

24.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

25.C

26.B

27.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

28.C解析：

29.12

30.31.利用反常積分計算，再確定a值。

32.D33.x=-134.

35.36.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

37.e2

38.exln(1+ex)+C

39.-3

40.

41.

42.

解析：

43.

44.

45.

46.

47.1/4

48.

49.-(3/2)

50.-2xf'(-x2)dx

51.

52.0

53.4/17

54.

55.極小極小

56.

57.

58.59.ln(lnx)+C

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜