2022年江西省景德鎮(zhèn)市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

3.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

4.A.B.C.D.

5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

6.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

7.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

8.A.3B.8C.1/2D.4

9.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

10.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

二、填空題(10題)11.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

12.化簡

13.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

14.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

15.則a·b夾角為_____.

16.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

17.10lg2=

。

18.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

19.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

20.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)26.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

28.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

29.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

30.化簡

31.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

32.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

33.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

34.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

35.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

五、解答題(10題)36.

37.

38.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

39.

40.解不等式4<|1-3x|<7

41.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區(qū)間，極值.

42.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

43.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

44.

45.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、單選題(0題)46.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

參考答案

1.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

3.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

4.A

5.A

6.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。

7.D

8.A

9.A

10.B

11.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

13.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

14.3f（1）=2+1=3.

15.45°,

16.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

17.lg102410lg2=lg1024

18.x＞1000對數(shù)有意義的條件

19.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

20.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

21.

22.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.

26.

27.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

28.（1）（2）

29.

30.

31.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

32.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

33.

34.

35.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

36.

37.

38.

39.

40.

41.f