數(shù)學(xué)省級團體賽教學(xué)設(shè)計3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季授課人王健學(xué)校安徽省六安第一中學(xué)東校區(qū)教科書書名：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（2019A版）出版社：人民教育出版社教材分析本節(jié)課是2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第三章《圓錐曲線的方程》第二單元《雙曲線》中《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》的第二課時，主要內(nèi)容是雙曲線的方程及其簡單幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用.本節(jié)通過三個例題分別研究了在實際問題中求雙曲線的方程、雙曲線的軌跡方程（第二定義）、直線與雙曲線的位置關(guān)系.坐標(biāo)法依然是本節(jié)重要的數(shù)學(xué)思想方法.同時，在解決問題的過程中，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比遷移、特殊一般、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，可以類比研究橢圓實際問題、軌跡方程、直線與橢圓的位置關(guān)系的方法和步驟，探究雙曲線的應(yīng)用．但是，學(xué)生對“例4”中實際問題的數(shù)學(xué)模型化處理方法并不熟練，對“例5”中軌跡方程與橢圓中的“例6”中的軌跡方程的聯(lián)系與區(qū)別及其規(guī)律性不易發(fā)現(xiàn)，對“例6”中直線與雙曲線的一系列問題的思想方法的統(tǒng)一性感悟不深，這都需要老師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).課程標(biāo)準(zhǔn)及目標(biāo)分析課程標(biāo)準(zhǔn)：會求實際問題中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會用坐標(biāo)法求軌跡方程、掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系.目標(biāo)分析：1、通過實際應(yīng)用題的求解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).在用坐標(biāo)法求點的軌跡方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理核心素養(yǎng).運用整體求解思想處理直線與雙曲線的位置關(guān)系的一系列問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).教學(xué)重難點教學(xué)重點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點：雙曲線的幾何性質(zhì)的熟練運用.教學(xué)方法教法：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和類比歸納相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識解決新的問題，調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)問題，突破難點。學(xué)法：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，通過觀察、類比、探究、歸納，用所學(xué)知識解決新的問題，并通過多媒體演示讓學(xué)生更形象的了解了圖形的變化，體現(xiàn)了類比和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)多媒體教室2、幾何畫板軟件、投屏軟件課時安排第二課時（共2課時）教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧師：問題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，我們分別從“數(shù)”和“形”兩方面探究了橢圓的“范圍”、“對稱性”、“頂點”、“漸近線”、“離心率”，我們一起來“看圖說話”連連看！生：第一幅圖是范圍問題，第二幅圖是對稱性問題.生：第三幅圖是頂點問題，第四幅圖是漸近線問題，第五幅圖是離心率問題.師：具體性質(zhì)我們一起回顧一下.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：師：學(xué)以致用——這節(jié)課我們綜合運用所學(xué)雙曲線知識和坐標(biāo)法來解決一些現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題.學(xué)生看圖說話，連連看.回顧雙曲線的簡單幾何性質(zhì).回顧雙曲線的幾何性質(zhì)，提出運用雙曲線的知識解決有關(guān)問題。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)二：實際問題，建模雙曲線例4、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m)．師：問題2：要從數(shù)學(xué)角度求解一個實際問題，我們分幾步處理呢？我們可以參照下圖的模式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解：師：你能將它進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化么？生：數(shù)學(xué)模型化：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A（12，0）即a=12，C（13，yC）,B（25，yB），yC-yB=55,求雙曲線的方程（精確到1m）．師：請說說您的求解思路.生：師:很不錯，通過計算我們得到如下結(jié)果，這樣，我們就輕松完成了雙曲線模型的實際應(yīng)用題的求解.師：接下來我們來看看這種點的軌跡方程的形成有什么特別之處？思考數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用題的解題步驟.學(xué)生思考書寫，老師提問引導(dǎo)學(xué)生逐句“翻譯”，建立數(shù)學(xué)模型，然后學(xué)生書寫，老師投影展示.回顧關(guān)于數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用題的解題步驟，為解題做準(zhǔn)備.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，并通過雙曲線的知識和方程思想解決實際問題，提高運算能力.環(huán)節(jié)三：動點軌跡，新構(gòu)雙曲線例5、動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l:x=9/4的距離的比是常數(shù)4/3,求動點M的軌跡.師：追問1：“軌跡”與“軌跡方程”意思一樣嗎？生：不一樣，軌跡是軌跡方程所代表的的圖形.師：請同學(xué)們寫一寫，看看誰先看清點M的“長相”？生：解：由題意可得將上式兩邊平方，并化簡得所以，點M的軌跡是焦點在x軸上，實軸長為6，虛軸長為2√7的雙曲線.師：追問2：將例5與橢圓一節(jié)中的例6(113頁)比較,哪個數(shù)據(jù)的不同導(dǎo)致了曲線的不同類型？生：距離之比.師：追問3：這個數(shù)據(jù)代表什么呢？生：離心率.師：我們一起用幾何畫板驗證一下吧！生：哇師：大家剛才說這個常數(shù)代表離心率影響了最終的圖形，我們來吧這個常數(shù)換成大于0小于1的常數(shù)看看軌跡是什么圖形？師：方法歸納——解鎖構(gòu)建橢圓、雙曲線的新方式：師生共同：平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線l（不過F點）的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡.①若常數(shù)0<e<1,則點的軌跡為橢圓；②若常數(shù)e>1,則點的軌跡為雙曲線.師：常數(shù)e還有什么值您最想知道？生：常數(shù)e=1呢？師：且聽下回分解.學(xué)生獨立思考并完成.訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法求軌跡方程，并培養(yǎng)運算能力.學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)問題并提出猜想.老師帶領(lǐng)學(xué)生用幾何畫板驗證學(xué)生的猜想，并讓學(xué)生自己選擇改變常數(shù)e的值來觀察軌跡圖形的改變.引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生深度思考.用幾何畫板軟件進(jìn)行動態(tài)展示，既驗證了猜想，同時獲取了“解鎖”橢圓、雙曲線的新方式——“第二定義”，提高學(xué)習(xí)效率.環(huán)節(jié)四：曲直相交，關(guān)聯(lián)雙曲線師：請同學(xué)們思考一下.生1：師：有不一樣解法的同學(xué)嗎？生2：先聯(lián)立方程組師：方法歸納——求解直線被雙曲線所截得的線段的長師生共同：師：追問1：已知條件不變，能求AB中點M的坐標(biāo)嗎？生：可以.師：除了求弦長、中點，還能求什么？討論一下！生：能求△AOB的面積.（追問2）師：還能求什么？比如說向量？（追問3）生：可以.師生共同：師：還有嗎？課后請相互命題送給你的同學(xué)？（追問4）師：追問5：若將直線方程改為y=k(x?3),此時聯(lián)立后的方程組將會含有什么參數(shù),若已知弦長為6，能求出k嗎？生：可以，含參數(shù)k，解方程即可.師：其他幾個追問呢？生：也可以.師生：方法歸納：設(shè)而“不求”——不單求，整體求.學(xué)生思考后回答方法思路，有不同方法的同學(xué)做方法補充.學(xué)生思考后回答“追問1”、“追問2”、“追問3”學(xué)生掌握方法后相互命題，增加趣味性.讓學(xué)生回答含參問題的求解思路，并發(fā)現(xiàn)方法的一致性.由于求弦長問題在圓、橢圓中已經(jīng)學(xué)習(xí)，故讓學(xué)生自己寫一寫，并發(fā)現(xiàn)自身的不足之處,滲透“設(shè)而不求，整體求解”思想.通過“追問1”變式“中點問題”，通過“追問2”變式“面積問題”，通過“追問3”變式“向量問題”，以及“追問5”含參問題，讓學(xué)生在比較中自己發(fā)現(xiàn)這一類問題的共同求解方法.環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測，摸底雙曲線學(xué)生練習(xí)檢測通過軌跡方程的求解和直線與雙曲線位置關(guān)系的考察，檢測本節(jié)課學(xué)生所學(xué).環(huán)節(jié)六：課時小結(jié)，回歸雙曲線1、例4是什么問題？你學(xué)會了什么？生：實際問題，數(shù)學(xué)建模的方法步驟.2、在例5中，您又“解鎖”橢圓與雙曲線了嗎？生：到定點距離與定直線距離之比為常數(shù)的點的軌跡.3、通過例6，直線與雙曲線相交時，有哪些問題，怎樣處理？生：弦長、中點、面積等問題，韋達(dá)定理，設(shè)而不求，整體求解.學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，還可以提出自己的困惑，師生探討。通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。環(huán)節(jié)七：課后作業(yè)，鞏固雙曲線（一）基礎(chǔ)類作業(yè)（必做）教科書第127頁習(xí)題3.2第9、10、13、14題（二）探究類作業(yè)（選做）針對課堂中直線與雙曲線的相關(guān)問題進(jìn)行自命題，并在同學(xué)中相互“送題”.學(xué)生課后根據(jù)能力完成分層作業(yè).分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并發(fā)現(xiàn)教學(xué)的不足。板書設(shè)計教學(xué)反思學(xué)生對于例4這道數(shù)學(xué)建模類型的實際應(yīng)用題，之前不知道從哪里下手，引導(dǎo)學(xué)生逐步“翻譯”為數(shù)學(xué)語言后學(xué)生適應(yīng)多了，這提醒我在以后的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“逐句”、“逐步”分析問題，從而更輕松的解決問題；對于“例5”中用幾何畫板