-.-.可修編-.第五章一元一次方程（壓軸題訓練）教學目標1、掌握基本的探索規(guī)律題型的解題方法技巧，進一步加深利用一元一次方程解決追及、相遇、工程、商品促銷類實際應用題；2、能夠解決幾何與一元一次方程的綜合問題，并能夠解讀閱讀材料中的例題解析。教學重難點重點：解規(guī)律題方法技巧，列方程解決行程問題、工程問題、商品促銷問題、幾何圖形問題；難點：商品促銷問題中蘊含分類討論數(shù)學思想方法?；A知識1、列一元一次方程的一般步驟：（1）設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（2）用含未知數(shù)的式子表示題目中的數(shù)量關系；（3）根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程。列一元一次方程的基本流程：2、一元一次方程的實際應用類型：（1）應用一元一次方程一打折銷售：盈虧問題，①商品打*折出售，是按標價的*折出售；②商品利潤=商品售價-商品進價;售；②商品利潤=商品售價-商品進價;③商品利潤率=商品售價-商品進價

商品進價義100%④商銷售額=商品銷售價乂商品銷售量；⑤商品銷售利潤=（銷售價-成本價）X銷售量；⑥增長率問題，增長量=原有量X（1+增長率）（2）應用一元一次方程一行程問題：行程問題常用的公式，①路程=速度、時間，②相遇問題S+S=S,追及問題S-S=S（S為開始時的距離），順流問題甲乙總 甲乙00V+V=V，V-V=V靜水順靜水逆

典例解析題型一：打折促銷類問題例1、列方程解應用題：近年來，我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標準；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用．醫(yī)療費用圍醫(yī)療費用圍門診費住院費(元)0~5000的部分5000~20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%門診費住院費個人承擔總費用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25000元11780元表① 表②注明：①個人承擔醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額；②年個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：⑴填空：a=,b=,c=;(2)大爺去年和今年的實際住院費共計52000元，他本人共承擔了18300元，已知今年的?。嘿M超過去年，則大爺今年實際住院費用是多少元？．．．【練習1★★★】、已知某提煉廠10月份共計從礦區(qū)以每噸4000元價格購買了72噸某礦石原料，該提煉廠提煉礦石材料的相關信息如下表所示：提煉方式每天可提煉原材料的噸數(shù)提煉率提煉后所得產(chǎn)品的售價（元/噸）每提煉1噸原材料消耗的成本（元）粗提煉790%300001000精提煉360%900003000注：①提煉率指提煉后所得的產(chǎn)品質量與原材料的比值；②提煉后的廢品不產(chǎn)生效益；③提煉廠每天只能做粗提煉或精提煉中的一種．受市場影響，提煉廠能夠用于提煉礦石原材料的時間最多只有12天，若將礦石原材料直接在市場上銷售，每噸的售價為5000元，現(xiàn)有3種提煉方案：方案①：全部粗提煉；方案②：盡可能多的精提煉，剩余原料在市場上直接銷售（直接銷售的時間忽略不計）方案③：一部分粗提煉，一部分精提煉，且剛好12天將所有原材料提煉完.問題：（1）若按照方案③進行提煉，需要粗提煉多少天？（2）哪個提煉方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）已知提煉廠會根據(jù)每月的利潤按照一定的提成比例來計算每個月需要給工廠員工發(fā)放的總提成，具體計算方法如下表：提煉廠利潤不超過150萬元的部分超過150萬元但不超過200萬元的部分超過200萬元的部分提成比例8%a%15%現(xiàn)知按照（2）問中的最大利潤給員工發(fā)放的10月份的總提成為15.09萬元，11月份和12月份提煉廠獲得的總利潤為480萬元，11月份和12月份給員工的總提成為50.6萬元，且12月份的利潤比11月份的利潤大，求提煉廠12月份的利潤．-.可修編-.-.-.可修編-.練習2、 ：fW冬；用工張老師同求到某媒唱專類店購費冰箱和空調丙件物品，正就該茁出店舉行加迎新春、大優(yōu)思『涓幼具體優(yōu)熬侑況婦F表」購物總窯潁［原徐［折扣率不超1130鴕元的部分九折超過如閱元但不通迨5000元的部分八折 1郵過5000元的部分七圻己知騙老師的買這兩件物品-次性花黃血由元，［I）請問迄兩件物品的廉價總我是多生元?C2）礴巧同-天理名網(wǎng)也在同一家專賣西購買了屈祥的函件物品.但超老加上午去陶芟的旗制，下牛去購矍的空謂，如此一烝塔若師兩次付款息能出張留價案花費了1”元.己知此底籍的原蟒比噌調的摩伊賈貴r藐地兩件物品的廉價分別為金少元？例2、第一月人型與8型電腦臺數(shù)的和為413臺，第二月人型8型分別增長25%、20%后總臺數(shù)為510臺，人型與8型電腦分別為10萬元、12萬元，人型的獎金辦法為：給予每臺電腦的2%作為獎金，8型的獎金辦法為：給予每臺電腦的（2+0.2）%作為獎金，第三月人型銷售臺數(shù)比第二月增長10a%,B型銷售臺數(shù)比第二月少202%,第三月總共獎金為355680元，求2的值。題型二：行程類問題例3、我校租用兩輛小汽車（設速度相同）送8名老師到市教研室參加會議，每輛限坐4人（不包括司機）。其中一輛小汽車在距離教研室15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進場的時間還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，大步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）。⑴若小汽車送4名老師到達會場，然后再回到出故障處接其他老師，請你能通過計算說明他們能否在截止進場的時刻前到達；⑵請你設計一種運送方案，使他們能在截止進場的時間前到達，并通過計算說明方案的可行性。（友情提示：方案所需時間越短，本題得分越高）（最優(yōu)方案：公平原理、均衡原理）【變式練習】、小明正在離家9.5千米的地方放羊15只，突然風云變幻，不久后可能要下雨，羊必須盡快回家，現(xiàn)有一輛馬車最多裝羊10只，沒有裝羊時速度為18千米/時，裝有羊時，為安全起見，速度控制為12千米/時，而羊獨自回家的速度為3千米/時，若裝卸羊的時間忽略不計，則所有羊都到家的最短時間是小時．例4、 ??二.￡/：：：.：』?如圉，某景區(qū)的游宛諾筑陶成一個環(huán).形道建月月匚4t已知從速點匚到出口看的兩梟道跳匚區(qū)』卻仁加固為】bM來.現(xiàn)有1號.？號兩靜覽車分別樂出口人和景點C同時出局,「二車順時■轉r2號書逆時針沿環(huán)形邊擠違饃循環(huán)竹駛]供港客隨時電蜘簫車（上，下車的時間忽略不計），兩左的速度均為2加米/分.U）當兩隼行駛分鐘時”號下期二次恰好翻過苴C,這?段時同內它與2號名相遇過次.[2）若滸客甲在以上從小向出口力走去，步行的速度是必米，分.當行進到加上一點FC不與M5重介）時?期好與2號召相遇一經(jīng)計亢他發(fā)現(xiàn)二片時原地等候束I號車馬直接米療到達出口，這兩種方式，所花時間和等.求尸點船離出口力姿少米？C3J若游客建正用:上某處1不l」點現(xiàn)c虱浩、饌率，崖備柔萍到田□_4耨況-：若他剛好錯過2號生?便搭乘郎帶到來的1號車：情況二；若他剛好錯過I號君便搭乘理費■到來的2號隼.請問哪種情猊用時較心■:含候車的mn?請說明理由.A（A（出口）A（出口）練習、式和￡兩地棉跑L好F米，甲、乙二人騎官行軍分別肽H和3兩地同時出發(fā)，屈向而打，丙駕駛摩托利再小時行腆63千米，同時與用歸發(fā),禹乙相渭后.匯即返回；第一次返FI至甲百掉去和甲同同獰駛，在甲乙之閭來回穿梭.若甲車速是每小時9千米，兩里二次回到用處時?甲、乙招練習、坦45千米一則白的林輝為 上 千米的.題型三：增長率類問題例5、（***一元一次方程一增長率問題）某公司生產(chǎn)一種飲料是由A、B兩種原料液按一定比例配制而成，其中人原料液的成本為15元/千克，8原料液的成本為10元/千克，按現(xiàn)行價格銷售，每千克獲得70%的利潤率，出于市場競爭，物價上漲，人原料液上漲20%,8原料液上漲10%,配制后的總成本增加了12%,公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳。如果要保證每千克利潤不變，則此時這種飲料的利潤率是多少？練習、（★★★一元一次方程一增長率問題）隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，家庭經(jīng)濟收入不斷提高，汽車已越來越多地進入到普通家庭．據(jù)市交通部門統(tǒng)計，2010年底我市私人轎車擁有量約為80萬輛，2010年底至2012年底我市每年私人轎車擁有量的增長率均為25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轎車擁有量約為多少萬輛？（2）碳排放是關于溫室氣體排放的一個總稱或簡稱．目前國的溫室氣體污染源中，汽車排放是主要方式之一，關于汽車二氧化碳排放量的計算方法，可以參照互聯(lián)網(wǎng)上流傳的計算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗數(shù)（升）x2.7公斤/升.根據(jù)國際上通行的辦法，對于那些無法避免而產(chǎn)生的碳排放進行碳補償，植樹是最為普遍的形式．如果以一輛私家車每年行駛1.5萬公里，每百公里油耗10升來計算：作為參照，一棵樹一年光合作用吸收的二氧化碳大約是18公斤，每一畝地的植樹量大約為90棵．根據(jù)這一參數(shù)，請你計算：一輛私家車每年排放的二氧化碳大約是多少公斤？需要植樹多少畝才能抵消這一年開車所產(chǎn)生的二氧化碳對環(huán)境的影響?（3）為緩解汽車擁堵狀況和環(huán)境污染問題，市交通部門擬控制私人轎車總量，要求到2014年底全市私人轎車擁有量最多為158.25萬輛．另據(jù)估計，從2013年初起，我市此后每年報廢的私人轎車數(shù)量是上年底私人轎車擁有量的10％．假定從2013年開始，每年新增私人轎車數(shù)量相同，請你計算出我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為多少萬輛？題型四：其它類問題例6、一天晚上停電，小明點上兩根粗細不同的蠟燭看書，若干分鐘后，電來了，小明將兩根蠟燭同時熄滅。已知兩根新蠟燭中，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點完要1小時，開始時兩根蠟燭一樣長，熄滅時粗蠟燭長是細蠟燭的2倍，那么這天晚上電停了分鐘。例7、（追及問題）一輛4米長的小汽車追一輛12米長的卡車，小汽車和卡車的速度分別為120千米每小時、80千米每小時，問小汽車超過卡車所用時間為秒。練習、（追及問題）一輛拖拉機在小花身后2000米處，小花騎自行車的速度為3米每秒，拖拉機的速度為6米每秒，小花受拖拉機噪音影響的最大距離為30米，請問小花受噪音影響的時間為秒。例8、關于元的方程（左一1）x+k=x+14有整數(shù)解，則整數(shù)k有（）個A、8 B、10 C、12D、14例9、把下列無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)（1）0.3=（2）0.47二（3）3.12二練習、把下列無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)（1）0.5=（2）0.59二（3）7.53二課后作業(yè)1、已知關于%的方程（2a+b卜一1=0無解，那么ab的值是（ ）人、負數(shù)8、正數(shù)5人、負數(shù)8、正數(shù)5非負數(shù)口、非正數(shù)2、對于方程④-6=2x你能探究出方程的解％與a的值有關系什么關系嗎？當a取怎樣的整數(shù)時，方程的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)。3、甲乙兩人由人到8地，甲先走2小時乙再出發(fā)，結果乙比甲遲到15分鐘，已知甲速為4千米/時，乙速為6千米/時，求人、8兩地的距離。設人、8兩地的距離為x千米，可列方程。4、甲乙兩同學從學校出發(fā)到縣城去，甲每小時走4卜團，乙每小時走6卜團，甲先出發(fā)1h,結果乙還比甲早到加，若設學校與縣城間的距離為$卜m，可列方程。5、在一段復線鐵道上，兩列火車迎面駛來，人火車車速為20米/秒，8火車車速為25米/秒,若人列火車全長200米，8列火車全長160米，兩列火車錯車的時間為秒。6、已知人8是一段只有3米寬的窄道路，一輛小汽車與一輛大卡車在人8段相遇，必須倒車才能通行，如果小汽車在人8段正常行駛需10分鐘，大卡車在人8段正常行駛需20分鐘，小汽車在人8段倒車的速度是它正常行駛速度的5，大卡車在AB段倒車的速度是它正常杼駛速度的1,小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍.則兩車都通過人8這段狹8窄路面所用的最短時間是分鐘.7、已知鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全離開橋共用30秒，而整列火車在橋上的時間為20秒，求火車的長度與速度。8、明從家里騎摩托車勻速駛到火車站，如果每小時行50千米，那么將比火車的開車時間晚到15分鐘到火車站，如果每小時行60千米，則比火車的開車時間晚到5分鐘到火車站。（1）求明家到火車站的距離是多少千米？（2）現(xiàn)在明打算在火車開車前5分鐘到達火車站，那么他騎摩托車的速度應該是多少？9、在400米的環(huán)形跑道上，甲練習騎自行車，速度是6米/秒，乙練習跑步，速度是4米/秒，問在下列情況下，兩人經(jīng)過多少秒后首次相遇？（1）若兩人同時同地背向而行；（2）若兩人同時同地同向而行；（3）若甲在乙前面100米，兩人同時同向而行；（4）若乙在甲前面100米，兩人同時同向而行。10、小明家離學校5千米，放學后，爸爸從家里出發(fā)去學校接小明，與此同時小明從學校出發(fā)往家走，已知爸爸的速度是6千米/小時，小明的速度是4千米/小時.爸爸與小明相遇時，爸爸走了多少時間？若小明出發(fā)10分鐘后發(fā)現(xiàn)書本忘帶了，立刻轉身以8千米/小時的速度返回學校拿．．到書本后仍以此速度繼續(xù)往家走.請問爸爸與小明相遇時，離學校還有多遠？（不計途中耽擱）（家） （學校）（備用圖）11、老在裝修新房時想在客廳的地面按照圖1所示的正方形圖案鋪貼仿古地板磚，圖1是由四塊尺寸完全相同的長方形磚拼成的一個正方形，中間還可另外嵌一個面積為0.1m乂0.1m的小正方形花磚（花磚老已另買）。但老買磚時只看中了如圖2所示的一款較大的正方形地磚，于是只能將其按照圖3的方式切割出圖1所需的長方形磚在進行鋪貼，經(jīng)過計算這樣切

割會讓每塊地磚產(chǎn)生0.12團2廢料，已知老家客廳的面積為30m2,請你幫老算一下他需購買圖2這款地磚塊。12、為打造全國一流的教學品質，我校投入了一筆資金為教師們購買某品牌筆記本電腦，準備在甲、乙兩個商家中選擇一個.已知該筆記本電腦是市場統(tǒng)一標價5000元，由于購買數(shù)量多，兩個商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見下表）:甲商家購買數(shù)量工（臺）甲商家購買數(shù)量工（臺）享受折扣了五50的部分?5折50<工W&0的部分&曰折Jr>200的部分B折乙商家購買數(shù)量M（臺）呈堂折扣S的部分g折100</W200的部分&5折x>200的部分E折（1）若該校要購買筆記本電腦％臺（%>300），請用含x的代數(shù)式分別表示出學校在甲商家購買所需付的金額y和在乙商家購買所需付的金額y.12（2）學校領導經(jīng)商議最終決定選擇在乙商家購買筆記本，并根據(jù)實際需要分兩次共購買了400臺筆記本電腦，且第一次購買數(shù)量小于第二次，共花費172萬元，請問兩次分別．．購買了多少臺筆記本電腦？13、某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪