八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，則第三邊長可以是（）A．6cm B．16cm C．15cm D．4cm4．直線上有兩點(diǎn)，，且，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定5．下列命題中，一定是真命題的是（）A．兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合D．有一個(gè)角是40°，且腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等6．已知方程的解是，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)、在線段上，若，則添加下列條件，不一定能使的是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，為的平分線，，垂足為，且，，，則與的關(guān)系為（）A． B．C． D．10．如圖，在與中，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，．在以下判斷中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．等腰三角形的一邊長為5，周長為21，則該三角形的一腰長是．13．如圖，中，，，的垂直平分線交于，交于，，則．14．已知直線與直線在第四象限交于點(diǎn)，若直線與軸的交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．（2）的取值范圍是．三、解答題15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，﹣3）、B（﹣1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（3，﹣5）是否在該函數(shù)圖象上．16．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，⑴請畫出關(guān)于軸成軸對稱的圖形；⑵在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，是的角平分線，，，求的度數(shù)．18．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；并結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．19．如圖，、相交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：．20．如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，與x軸交于點(diǎn)B，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與直線交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，軸，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖1，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接DO，EO，判斷的形狀，并說明理由．22．某學(xué)校積極響應(yīng)合肥市“爭創(chuàng)全國文明典范城市”的號(hào)召，綠化校園，美化校園，計(jì)劃購進(jìn)，兩種樹苗，共45棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設(shè)購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為元．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．23．如圖1，已知等腰，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即，如圖2，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）求證：．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0第四象限坐標(biāo)的符號(hào)特征（+，-）．點(diǎn)位于第四象限，故答案為：D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在的象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+);第二象限（-,+);第三象限（-,-);第四象限（+,-)。2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，設(shè)第三邊長為xcm，則

即所以B，C，D不符合題意；故答案為：A【分析】設(shè)第三邊長為xcm，利用三角形三邊的關(guān)系列出不等式，再求出x的取值范圍即可。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減?。帧?，，在直線y＝?x＋3上，且，∴．故答案為：A．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，缺少等邊，不符合題意；B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，符合題意；C.等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合，故不符合題意，D.有一個(gè)角是40°，且腰相等的兩個(gè)等腰三角形不全等，這個(gè)角如果一個(gè)是頂角另一個(gè)角是底角時(shí)不全等，不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵方程的解是，∴函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0）.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，0），然后選擇正確的選項(xiàng)即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)符合題意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看作每運(yùn)動(dòng)四次為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，∵2022÷4=505……2，∴第2022次運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在第506次循環(huán)后的第2次運(yùn)動(dòng)上，∴橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∴此時(shí)P（-2022，0）．故答案為：B．【分析】先求出規(guī)律每個(gè)循環(huán)向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，再結(jié)合2022÷4=505……2，可得第2022次運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在第506次循環(huán)后的第2次運(yùn)動(dòng)上，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：延長AE交BC于F，如圖所示：∵BD為∠ABC的平分線，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C符合題意．故答案為：C．【分析】延長AE交BC于F，先利用“ASA”證明△ABE≌△FBE可得BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，再利用線段的和差及角的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形三邊關(guān)系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：A、∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°．∴BD⊥CE；故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠ADE=∠DAC+∠DCA=45°，∠DBC+∠ACD=45°，∴∠DAC=∠DBC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵AB+AE＞BE，∴AC+AD＞BE，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用三角形全等的判定和性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】x≥﹣2且x≠0【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案為：x≥﹣2且x≠0．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．12．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：若腰長為5，則底邊長為：21-5-5=11，∵5+5＜11，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為5，則腰長為：，∵，∴能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為：8．故答案為：8．【分析】利用三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。13．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如圖，連接，，，的垂直平分線交于，，則.故答案為：6.【分析】連接BE，先利用垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用線段的和差及等量代換可得3CE=9，再求出CE的長，即可得到AE的長。14．【答案】（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：（1）直線l1：y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為B(-2，0)，點(diǎn)A(1，-2)在直線l1：y=kx+b上，∴，解得，故答案為；（2）直線l1與x軸的交點(diǎn)為B(-2，0)，∵-2k+b=0，∴b=2k，∴y=kx+2k，直線l2：y=ax-3(a>0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為B(-2，0)，與直線l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，∴l(xiāng)1與y軸交點(diǎn)(0，2k)在原點(diǎn)和點(diǎn)(0，-3)之間，即：-3<2k<0，解得：<k<0．故答案為：【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出k的值即可；

（2）根據(jù)直線l1與x軸的交點(diǎn)為B(-2，0)，與直線l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，可得l1與y軸交點(diǎn)(0，2k)在原點(diǎn)和點(diǎn)(0，-3)之間，即-3<2k<0，從而得解。15．【答案】（1）解：設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b．由題意得：，解得，∴所求的解析式為y＝﹣2x+1．（2）解：點(diǎn)P（3，﹣5）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴點(diǎn)P（3，﹣5）在直線y＝﹣2x+1上．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；

（2）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式判斷即可。16．【答案】解：⑴如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（1，-1），（4，-2），（3，-4）；⑵如圖所示，點(diǎn)即為所求；．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：⑵如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的最小值等于的長，設(shè)的解析式為y=kx+b，把A（1，1）和（-3，4）代入，可得，解得，∴，當(dāng)x=0時(shí)，，∴．【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）連接，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的最小值等于的長。17．【答案】解：設(shè)，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠BCD=∠ACD=，∴，∵∠1=∠2，∴，∵∠2+∠B+∠ACB=180°，∴，∴，∴∠ACB=80°【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【解析】【分析】設(shè)，則∠BCD=∠ACD=，，，再利用三角形的內(nèi)角和可得，最后求出即可。18．【答案】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)：與的關(guān)系式為：=（k≠0），將：，，代入=得：k=2，∴=，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象【解析】【解答】（2）如圖所示：當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）設(shè)與的關(guān)系式為：=（k≠0），再將，代入解析式求出k的值，即可得到；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接求出取值范圍即可。19．【答案】解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFD=90°，∵和中，，∴，∴∠C=∠D，∴AC∥BD．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠D，即可得到AC//BD。20．【答案】（1）解：把點(diǎn)C（-1，a）代入y=x-3得，a=-4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-4），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y=-4x-8；（2）解：在直線l1：y=x-3中，令y=0，得x=3，∴B（3，0），∴AB=3-（-2）=5，設(shè)P（b，b-3），由PQ∥x軸，得Q（b，-4b-8），PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，解得b=0或b=-2，∴P（0，-3）或（-2，-5）．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；

（2）設(shè)P（b，b-3），由PQ∥x軸，得Q（b，-4b-8），根據(jù)PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，再求出b的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。21．【答案】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），（2）解：如圖2，連接CO，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB，∴∠BEF＝∠COF＝90°，又∵∠BFE＝∠CFO，∴∠EBO＝∠FCO，在△EBO和△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（SAS），∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝∠COD＋∠BOD＝∠BOC＝90°，∴是等腰直角三角形．【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△ACD≌△CBE即可；

（2）連接CO，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)F，先利用利用“SAS”證明△EBO≌△DCO，可得EO＝DO，∠BOE＝∠COD，再利用角的運(yùn)算和等量代換求出∠DOE=90°，即可得到是等腰直角三角形。22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250，所以函數(shù)解析式為：y=30x+2250．（2）解：∵購買A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量，∴x≥45-x．解得：x≥22.5．又∵k=30＞0，y隨x的增大而增大，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=23時(shí)，y最小值=2940．∴費(fèi)用最省的方案是購買A種樹苗23棵，B種樹苗22棵，所需費(fèi)用為2940元．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式y(tǒng)=30x+2250即可；

（2）根據(jù)題目中的不等關(guān)系求得x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)取y的最小值。23．【答案】（1