第12課二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；會用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．知識精講知識精講知識點01二次函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的相互關(guān)系1.頂點式化成一般式

從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(h，k)，所以我們稱為頂點式，將頂點式去括號，合并同類項就可化成一般式．2.一般式化成頂點式．對照，可知，．∴拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是．要點詮釋：1．拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運用．2．求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用．知識點02二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點、連線；2.簡易畫法：五點定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)和對稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸．(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A、B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C關(guān)于對稱軸的對稱點D，將A、B、C、D及M這五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．要點詮釋：當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D，由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點，畫出二次函數(shù)的圖象，知識點03二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點，當(dāng)時，y有最小值，拋物線有最高點，當(dāng)時，y有最大值，2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac＞0與x軸有兩個交點b2-4ac＜0與x軸沒有交點知識點04求二次函數(shù)SKIPIF1<0的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶侨w實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大（或最?。┲?，即當(dāng)時，．要點詮釋：如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時，，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝x2時，；當(dāng)x＝x1時，，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝x1時，SKIPIF1<0；當(dāng)x＝x2時，SKIPIF1<0，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察x＝x1，x＝x2，時y值的情況．能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與性質(zhì)【典例1】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④SKIPIF1<0⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【思路點撥】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．【答案】D．【解析】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當(dāng)x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當(dāng)x=﹣1時，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；故選：D．【總結(jié)升華】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【即學(xué)即練1】若二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值是．【答案】-1.考法02二次函數(shù)SKIPIF1<0的最值【典例2】分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值．(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3．【答案與解析】∵，∴頂點坐標(biāo)為(1，-4)．(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時y有最小值，．∵x＝1是0＜x＜2范圍的中點，在x＝1兩側(cè)圖象左右對稱，端點處取不到，不存在最大值．(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖所示)，又因為函數(shù)(2≤x≤3)的圖象是拋物線的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時，；當(dāng)x＝2時，．【總結(jié)升華】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后看頂點的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象，借助于圖象的直觀性求解，如圖所示，2≤x≤3為圖中實線部分，易看出x＝3時，；x＝2時，．考法03二次函數(shù)SKIPIF1<0性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例3】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（2，0），B（6，0），交y軸于點C，且S△ABC=16．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式及其對稱軸；（3）若正方形DEFG內(nèi)接于拋物線和x軸（邊FG在x軸上，點D，E分別在拋物線上），求S正方形DEFG．【答案與解析】解：（1）∵A（2，0），B（6，0），∴AB=6﹣2=4．∵S△ABC=16，∴×4?OC=16，∴OC=8，∴點C的坐標(biāo)為（0，8）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（2，0），B（6，0），∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）（x﹣6），將C（0，8）代入，得8=12a，解得a=，∴y=（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣x+8，故拋物線的解析式為y=x2﹣x+8，其對稱軸為直線x=4；（3）設(shè)正方形DEFG的邊長為m，則m＞0，∵正方形DEFG內(nèi)接于拋物線和x軸（邊FG在x軸上，點D，E分別在拋物線上），∴D（4﹣m，﹣m），E（4+m，﹣m）．將E（4+m，﹣m）代入y=x2﹣x+8，得﹣m=×（4+m）2﹣×（4+m）+8，整理得，m2+6m﹣16=0，解得m1=2，m2=﹣8（不合題意舍去），∴正方形DEFG的邊長為2，∴S正方形DEFG=22=4．【總結(jié)升華】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題綜合題的前提.第（3）問中設(shè)出正方形DEFG的邊長為m，根據(jù)二次函數(shù)與正方形的性質(zhì)用含m的代數(shù)式正確表示點D與點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【典例4】一條拋物線經(jīng)過A（2，0）和B（6，0），最高點C的縱坐標(biāo)是1．（1）求這條拋物線的解析式，并用描點法畫出拋物線；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為D，拋物線與y軸的交點為E，請你在拋物線上另找一點P(除點A、B、C、E外)，先求點C、A、E、P分別到點D的距離，再求這些點分別到直線的距離；(3)觀察(2)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這條拋物線上的點具有何種規(guī)律?請用文字寫出這個規(guī)律．【答案與解析】(1)由已知可得拋物線的對稱軸是．∴最高點C的坐標(biāo)為(4，1)．則SKIPIF1<0解得∴所求拋物線的解析式為．列表：-20246810-8-3010-3-8描點、連線，如圖所示：（2）取點（-2，-8）為所要找的點P，如圖所示，運用勾股定理求得ED＝5，PD＝10，觀察圖象知AD＝2，CD＝1，點E、P、A、C到直線y＝2的距離分別是5、10、2、1．（3）拋物線上任一點到點D的距離等于該點到直線y＝2的距離．【總結(jié)升華】(1)描點畫圖時，應(yīng)先確定拋物線的對稱軸，然后以對稱軸為參照，左右對稱取點．(2)計算兩點之間的距離應(yīng)構(gòu)造兩直角邊分別平行于兩坐標(biāo)軸的直角三角形，然后運用勾股定理求得．【即學(xué)即練2】已知二次函數(shù)（其中a>0，b>0，c<0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)．以上說法正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．將二次函數(shù)SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0的形式，結(jié)果為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D．【解析】試題分析：y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5．故選D．考點：二次函數(shù)的頂點式．2．關(guān)于拋物線y＝x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．對稱軸是直線x＝1C．與x軸沒有交點D．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，1）【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各項即可解答．【詳解】∵拋物線y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴該函數(shù)圖象開口向上，選項A正確，對稱軸是直線x＝1，選項B正確，當(dāng)x＝1時，y＝0，即拋物線與x軸的交點是（1,0）選項C錯誤當(dāng)x＝0時，y＝1，選項D正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．拋物線SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0

個單位長度，再向下平移SKIPIF1<0

個單位長度，所得圖象的解析式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．11 C．10 D．12【答案】B【分析】因為拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到圖象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值．【詳解】∵y=x2﹣3x+5=（x﹣SKIPIF1<0）2+SKIPIF1<0，當(dāng)y=x2﹣3x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，∴y=（x﹣SKIPIF1<0+3）2+SKIPIF1<0+2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（SKIPIF1<03，0），對稱軸是直線x＝SKIPIF1<01，則a+b+c的值為（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱性可求出點（－3，0）關(guān)于對稱軸x＝－1的對稱點為（1，0），然后把（1，0）代入y＝ax2＋bx＋c即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－1，∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得：點A（－3，0）的對稱點為（1，0），∴當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c＝0，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出點A關(guān)于對稱軸的對稱點，難度不大．5．二次函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0________時，SKIPIF1<0的最小值是_______.【答案】-1，-4【分析】根據(jù)完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值．【詳解】由于（x+1）2≥0，

所以當(dāng)x=-1時，（x+1）2取得最小值，

則二次函數(shù)y=2（x+1）2-4最小值為-4．

故答案為：-1,-4．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值．6．已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)．【答案】（1）y=x2-3x；（2）開口向上，直線x=SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法列式求解即可．（2）配成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）∵拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式是：y=x2-3x；（2）SKIPIF1<0，∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=SKIPIF1<0，頂點坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于此函數(shù)圖象的描述中，錯誤的是（）A．對稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x增大而增大C．圖象的頂點坐標(biāo)是（1，4） D．圖象與x軸的另一個交點是（4，0）【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，判斷選項的正誤即可.【詳解】由函數(shù)圖像可知，對稱軸是直線x＝1故選項A正確；當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x增大而增大，故選項B正確；圖象的頂點坐標(biāo)是（1，4），故選項C正確；圖象與x軸的另一個交點是（3，0），故選項D錯誤.故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）寫出這個二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最大值；（2）求出這個拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．【答案】(1)見解析;(2)與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)確定開口方向，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式確定頂點坐標(biāo)和對稱軸．（2）當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）；當(dāng)x＝0時，y＝3，即求得與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴開口方向向下，對稱軸x＝1，頂點坐標(biāo)是（1，4）當(dāng)x＝1時，y有最大值是4；（2）∵當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3當(dāng)x＝0時，y＝3∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．故答案為(1)見解析;(2)與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用解析式求坐標(biāo)軸的交點以及頂點坐標(biāo)公式．題組B能力提升練1．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-SKIPIF1<0＞0，即可進行判斷．【詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根．∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又∵-SKIPIF1<0＞0，a＞0∴-SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＞0∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-SKIPIF1<0＞0，∴A符合條件，故選A．2．若二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，過不同的六點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，把A、B、C三點代入解析式，求出SKIPIF1<0，再求出拋物線的對稱軸，利用二次根式的對稱性，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，把點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，消去c，則得到SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的對稱軸為：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與對稱軸的距離最近；SKIPIF1<0與對稱軸的距離最遠；拋物線開口向上，∴SKIPIF1<0；故選：D．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對稱軸進行解題．3．二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，對稱軸是直線SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為實數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①由拋物線開口方向得到SKIPIF1<0，對稱軸在SKIPIF1<0軸右側(cè)，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號，又拋物線與SKIPIF1<0軸正半軸相交，得到SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，選項①錯誤；②把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，所以②正確；③由SKIPIF1<0時對應(yīng)的函數(shù)值SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，選項③正確；④由對稱軸為直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴SKIPIF1<0，∵拋物線的對稱軸在SKIPIF1<0軸右側(cè)，∴SKIPIF1<0，∵拋物線與SKIPIF1<0軸交于負(fù)半軸，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①錯誤；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，所以②正確；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)SKIPIF1<0決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)SKIPIF1<0時，拋物線向上開口；當(dāng)SKIPIF1<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)SKIPIF1<0和二次項系數(shù)SKIPIF1<0共同決定對稱軸的位置：當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號時，對稱軸在SKIPIF1<0軸左；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號時，對稱軸在SKIPIF1<0軸右．常數(shù)項SKIPIF1<0決定拋物線與SKIPIF1<0軸交點：拋物線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0．拋物線與SKIPIF1<0軸交點個數(shù)由判別式確定：SKIPIF1<0時，拋物線與SKIPIF1<0軸有2個交點；SKIPIF1<0時，拋物線與SKIPIF1<0軸有1個交點；SKIPIF1<0時，拋物線與SKIPIF1<0軸沒有交點．4．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，SKIPIF1<0點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，SKIPIF1<0在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=SKIPIF1<0DE+DF的最小值為：SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.5．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（-4，0）兩點.（1）求該拋物線的解析式；（2）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）對稱軸是直線x=﹣1，頂點坐標(biāo)為（-1，9）；（3）存在，Q(-1，6)【分析】（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c中，解方程組即可求解；（2）將拋物線方程化為頂點式，即可求得對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）由于A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以直線BC與對稱軸的交點即為Q點，此時周長最小，求出直線BC的解析式，令x=1，求出y值，即可知點Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（2，0），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c中，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的方程為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標(biāo)為（﹣1，9）；（3）存在，理由：∵△QAC的周長=AC+QA+QC,∴要使△QAC的周長最小，只需QA+QC最小，根據(jù)題意，A、B兩點關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱，∴直線BC與直線x=﹣1的交點即為Q點，此時QA+QC最小，即△AQC周長最小，對于SKIPIF1<0，令x=0，則y=8，∴C(0，8)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+8(k≠0)，將點B(﹣4，0)代入，得：﹣4k+8=0，解得：k=2,∴直線BC的解析式為y=2x+8，當(dāng)x=﹣1時，y=2×（﹣1）+8=6，∴Q(﹣1，6)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用二次函數(shù)的對稱性求最短路徑問題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找尋相關(guān)聯(lián)信息，利用數(shù)形結(jié)合思想進行推理、探究和計算．題組C培優(yōu)拔尖練1．二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0_____SKIPIF1<0．(填“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”)【答案】<【分析】由圖像可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.2．如果函數(shù)y＝b的圖象與函數(shù)y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的圖象恰有三個交點，則b的可能值是_____．【答案】-6或-6.25【分析】由y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3，得：SKIPIF1<0，進而畫出函數(shù)的圖象，即可得到答案.【詳解】∵y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3，∴SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出圖象，如圖所示：∵由圖象可知：A(0，-6)，B(0.5，-6.25)，C(1，-6)，直線y=-6和直線y=-6.25與函數(shù)圖象恰有三個交點，∴b的可能值是：-6或-6.25.故答案是：-6或-6.25.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，分類討論，畫出二次函數(shù)的圖象，是解題的關(guān)鍵.3．如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的左側(cè)），與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸下方時，求SKIPIF1<0面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間部分（含點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為SKIPIF1<0．①求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，并寫出自變量SKIPIF1<0的取值范圍；②當(dāng)SKIPIF1<0時，直接寫出SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）8；（3）①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=SKIPIF1<0（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因為拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以此拋物線的解析式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；解法一：由（1）知，拋物線頂點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意，當(dāng)點SKIPIF1<0位于拋物線頂點時，SKIPIF1<0的面積有最大值，最大值為SKIPIF1<0；解法二由題意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值8；（3）①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當(dāng)h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=SKIPIF1<0（4+1）×3=6；【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且只有一個公共點．（1）直接寫出拋物線的頂點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，并求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式；（2）若點SKIPIF1<0為拋物線上一點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0均滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（3）過拋物線上動點SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）作SKIPIF1<0軸