水力學(xué)發(fā)展歷程公元前希臘哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德在《論浮體》中論述了液體浮力和浮體的規(guī)律。（第2章）十五世紀(jì)意大利物理學(xué)家達(dá)·芬奇設(shè)計(jì)制造小型水渠，并進(jìn)行了一系列水力學(xué)研究。十七世紀(jì)1653年，法國物理學(xué)家帕斯卡提出了帕斯卡原理。1687年，牛頓出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，研究了物體在阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動。十八世紀(jì)1730年，法國工程師、發(fā)明家皮托發(fā)明測量流速的皮托管。（第3章）1738年，瑞士物理學(xué)家伯努利提出了伯努利方程。（第3章）1748年，俄國科學(xué)家羅蒙諾索夫提出了質(zhì)量守恒定律。1755年，歐拉提出流體的連續(xù)介質(zhì)模型并建立連續(xù)性微分方程和理想流體的運(yùn)動微分方程。（第9章）1752年，法國科學(xué)家達(dá)朗貝爾，發(fā)表的著名“達(dá)朗貝爾佯繆”證實(shí)了理想流體假設(shè)的局限性。1769年，法國工程師謝齊于1769年建立計(jì)算均勻流的經(jīng)驗(yàn)公式。（第4章）1783年，拉格朗日提出了一種新的描述流體運(yùn)動的方法—拉格朗日法。（第3章）水力學(xué)發(fā)展歷程十九世紀(jì)1821年，法國工程師納維首次提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程組。（第3章）1831年，法國物理學(xué)家泊松完整地說明粘性流體的本構(gòu)關(guān)系。1845年，英國物理學(xué)家斯托克斯嚴(yán)格地導(dǎo)出了納維-斯托克斯方程。（第3章）1847年，英國物理學(xué)家亥姆霍茲用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出一般的能量守恒原理；

1856年，法國工程師達(dá)西于1856年提出了線性滲流定律等。（第10章）1858年，英國物理學(xué)家亥姆霍茲提出亥姆霍茲速度分解定理。1878年，英國力學(xué)家蘭姆在其《流體運(yùn)動數(shù)學(xué)理論》中總結(jié)了19世紀(jì)流體力學(xué)的理論成就。1883年，英國物理學(xué)家雷諾證實(shí)了層流和湍流的客觀存在，提出了流體流動相似律一雷諾數(shù)。（第4章）

1890年，愛爾蘭工程師曼寧于1890建立的糙率計(jì)算公式。（第4章）1895年建立了不可壓縮實(shí)際流體的湍流運(yùn)動方程，又稱為雷諾方程。（第4章）二十世紀(jì)1904年，德國力學(xué)家普朗特提出了邊界層概念。（第9章）1.2水力學(xué)發(fā)展簡史

水力學(xué)作為一門以應(yīng)用為目的的學(xué)科，是人類逐步認(rèn)識、掌握自然規(guī)律及不斷深入生產(chǎn)實(shí)踐的結(jié)晶，其發(fā)展與力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等相關(guān)學(xué)科密不可分。人類社會在以農(nóng)業(yè)文明為主的早期，對水力學(xué)的認(rèn)識是從治水、灌溉、航運(yùn)等方面開始的。在中國，據(jù)《尚書.禹貢》記載，4000多年前的上古時(shí)代就有大禹治水?！妒酚洝酚涊d，戰(zhàn)國末期至秦代（前256—前210年）修建了都江堰、鄭國渠、靈渠三大水利工程，其中以四川岷江上的都江堰最為著名，迄今仍為泄洪、灌溉等發(fā)揮重大作用。

在古埃及、希臘、巴比倫和印度等，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)也修建了灌溉渠道工程，并發(fā)展了航運(yùn)，而古羅馬人則興建了大規(guī)模的供水管道系統(tǒng)。約在公元前250年，希臘哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德(Archimedes，前287—前212)在《論浮體》中論述了液體浮力和浮體的定律。阿基米德(Archimedes，前287—前212)式中F為物體所受浮力，G為物體排開液體所受重力，ρ為被排開液體密度，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，V為排開液體體積。1.2水力學(xué)發(fā)展簡史公元1世紀(jì)前后，勞動人民基于水流的動力，制成了水碓、水磨和水排等水力器具。水碓：一種借水力舂米的工具。是腳踏碓機(jī)械化的結(jié)果。水碓的動力機(jī)械是一個(gè)大的立式水輪，輪上裝有若干板葉，轉(zhuǎn)軸上裝有一些彼此錯(cuò)開的撥板，撥板是用來撥動碓桿的。每個(gè)碓用柱子架起一根木桿，桿的一端裝一塊圓錐形石頭。下面的石臼里放上準(zhǔn)備加工的稻谷。流水沖擊水輪使它轉(zhuǎn)動，軸上的撥板臼撥動碓桿的梢，使碓頭一起一落地進(jìn)行舂米。值得注意的是，立式水輪在這里得到最恰當(dāng)最經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用，正如在水磨中常常應(yīng)用臥式水輪一樣。利用水碓，可以日夜加工糧食。水碓視頻

水磨是中國古代勞動人民智慧的結(jié)晶，指在加工的過程中通常加入水狀的切削液，所以俗稱水磨。磨是把米、麥、豆等糧食加工成粉、漿的一種機(jī)器。開始用人力和畜力，到了晉代，中國發(fā)明了用水作動力的水磨。水磨的動力部分是一個(gè)臥式水輪，在輪的主軸上安裝磨的上扇，流水沖動水輪帶動磨轉(zhuǎn)動。隨著機(jī)械制造技術(shù)的進(jìn)步，后來人們發(fā)明一種構(gòu)造比較復(fù)雜的水磨。一個(gè)水輪能帶動幾個(gè)磨轉(zhuǎn)動。這種水磨叫做水轉(zhuǎn)連機(jī)磨。水磨視頻水排是中國古代漢族勞動人民的一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是機(jī)械工程史上的一大發(fā)明，約早于歐洲一千多年。建武七年（公元三十一年），杜詩創(chuàng)造了利用水力鼓風(fēng)鑄鐵的機(jī)械水排，引這種鋼材的制作方法。最初的鼓風(fēng)設(shè)備叫人排，用人力鼓動。繼而用畜力鼓動，因多用馬，所以也叫馬排。直到杜詩時(shí)改用水力鼓動，稱水排。直到15世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，意大利物理學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)·芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）設(shè)計(jì)制造小型水渠，系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運(yùn)動阻力及管道、明渠水流等問題。達(dá)·芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）水力學(xué)早期發(fā)展?fàn)顩r

由于受到經(jīng)典力學(xué)理論發(fā)展的制約，液體運(yùn)動的動力學(xué)理論的建立相對較晚。牛頓（NewtonI，1642-1727）于1687年出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，研究了物體在阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動，并針對粘性流體運(yùn)動時(shí)的內(nèi)摩擦力提出了牛頓內(nèi)摩擦定律。牛頓（NewtonI，1642-1727）全書共分四個(gè)部分。開頭和第一篇介紹了力學(xué)的基本運(yùn)動三定律與基本的力學(xué)量；其中質(zhì)量的概念是由牛頓首先提出定義的，牛頓當(dāng)時(shí)稱其為“物質(zhì)的量”，后來被另一個(gè)物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性，空氣中的聲速等問題。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛(wèi)星和彗星的運(yùn)行，以及海洋潮汐的產(chǎn)生，涉及到多體問題中的攝動。《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》

在17世紀(jì)，法國物理學(xué)家帕斯卡（PascalB，1623-1662）于1653年提出了密閉流體能傳遞壓強(qiáng)的原理——帕斯卡原理。至此，才使水力學(xué)認(rèn)識從實(shí)踐上升到了理論，水靜力學(xué)理論初步形成。帕斯卡（PascalB，1623-1662）帕斯卡原理：不可壓縮靜止流體中任一點(diǎn)受外力產(chǎn)生壓力增值后，此壓力增值瞬時(shí)間傳至靜止流體各點(diǎn)。帕斯卡定律只能用于液體中，由于液體的流動性，封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強(qiáng)變化，將大小不變地向各個(gè)方向傳遞。帕斯卡定律只能用于液體中，由于液體的流動性，封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強(qiáng)變化，將大小不變地向各個(gè)方向傳遞。壓強(qiáng)等于作用壓力除以受力面積。根據(jù)帕斯卡定律，在水力系統(tǒng)中的一個(gè)活塞上施加一定的壓強(qiáng)，必將在另一個(gè)活塞上產(chǎn)生相同的壓強(qiáng)增量。如果第二個(gè)活塞的面積是第一個(gè)活塞的面積的10倍，那么作用于第二個(gè)活塞上的力將增大至第一個(gè)活塞的10倍，而兩個(gè)活塞上的壓強(qiáng)相等?？捎霉奖磉_(dá)為：水力學(xué)早期發(fā)展?fàn)顩r

1738年伯努利（BernoulliD，1700-1782）出版的《水動力學(xué)》中闡述了液體運(yùn)動能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程。伯努利（BernoulliD，1700-1782）十八世紀(jì)水力學(xué)的蓬勃發(fā)展“伯努利原理”是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒。

即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)。其最為著名的推論為：等高流動時(shí)，流速大，壓力就小。

伯努利方程：由于伯努利方程是由機(jī)械能守恒推導(dǎo)出的，所以它僅適用于粘度可以忽略、不可被壓縮的理想流體。使用伯努利定律必須符合以下假設(shè)，方可使用；如沒完全符合以下假設(shè)，所求的解也是近似值。定常流：在流動系統(tǒng)中，流體在任何一點(diǎn)之性質(zhì)不隨時(shí)間改變。不可壓縮流：密度為常數(shù)，在流體為氣體適用于馬赫數(shù)(Ma)<0.3。無摩擦流：摩擦效應(yīng)可忽略，忽略黏滯性效應(yīng)。流體沿著流線流動：流體元素沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。

1748年，俄國科學(xué)家羅蒙諾索夫（Lomonosov，1711-1765）提出了質(zhì)量守恒定律。羅蒙諾索夫（Lomonosov，1711-1765）

1755年歐拉（EulerL，1707-1783）發(fā)表《流體運(yùn)動的一般原理》，提出了流體連續(xù)性微分方程和理想流體的運(yùn)動微分方程的連續(xù)介質(zhì)模型，建立了，并給出了不可壓縮理想流體運(yùn)動的一般解析方法。

流體運(yùn)動微分方程是牛頓第二定律的流體力學(xué)表達(dá)式，是控制流體運(yùn)動的基本方程，有理想流體運(yùn)動微分方程和粘性流體運(yùn)動微分方程。歐拉（EulerL，1707-1783）十八世紀(jì)水力學(xué)的蓬勃發(fā)展在化學(xué)反應(yīng)前后，參加反應(yīng)的各物質(zhì)的質(zhì)量總和等于反應(yīng)后生成的各物質(zhì)的質(zhì)量總和。這就叫做質(zhì)量守恒定律(Lawofconservationofmass)

1752年，法國科學(xué)家達(dá)朗貝爾，發(fā)表的著名“達(dá)朗貝爾佯繆”證實(shí)了理想流體假設(shè)的局限性。因此，實(shí)際中出現(xiàn)的許多流體力學(xué)問題，還得依靠水力學(xué)中經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式，如在表征力學(xué)能量的伯努利方程中引進(jìn)若干經(jīng)驗(yàn)系數(shù)發(fā)表的著名“達(dá)朗貝爾佯繆”證實(shí)了理想流體假設(shè)的局限性。以計(jì)算阻力的影響，在只適用于均勻管流的哈根（HagenGHL，1707-1884）-泊肅葉（PoiseuilleJL1799-1869）流動公式中加進(jìn)考慮非均勻性的修正系數(shù)等。為此，一些技術(shù)工程師和實(shí)際工作者，在運(yùn)用流體力學(xué)知識的同時(shí)，也部分地采用野外觀測和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式，從實(shí)驗(yàn)水力學(xué)角度較好地解決了當(dāng)時(shí)許多實(shí)際工程問題。達(dá)朗貝爾（d'Alembert1717～1783）十八世紀(jì)水力學(xué)的蓬勃發(fā)展哈根-泊肅葉公式：

為此，一些技術(shù)工程師和實(shí)際工作者，在運(yùn)用流體力學(xué)知識的同時(shí)，也部分地采用野外觀測和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式，從實(shí)驗(yàn)水力學(xué)角度較好地解決了當(dāng)時(shí)許多實(shí)際工程問題。例如：十八世紀(jì)水力學(xué)的蓬勃發(fā)展

1730年，法國工程師、發(fā)明家皮托（PitotH，1695-1771）于1730年發(fā)明測量流速的皮托管。

1890年，愛爾蘭工程師曼寧（ManningR，1816—1897）于1890建立的糙率計(jì)算公式，現(xiàn)仍為世界各國工程界所采用。

1856年，法國工程師達(dá)西（DarcyH，1803-1858）于1856年提出了線性滲流定律等。

1769年，法國工程師謝齊（ChezyA，1718-1798）于1769年建立計(jì)算均勻流的經(jīng)驗(yàn)公式。式中v為斷面平均流速(m/s)；R為水力半徑(m),A為過水?dāng)嗝婷娣e，Pw為水流與固體邊界接觸部分的周長，稱為濕周。C為謝才系數(shù)滲流量Q與上下游水頭差和垂直于水流方向的截面積A成正比，而與滲流長度L成反比其中，v是速度；k是轉(zhuǎn)換常數(shù)，國際單位制中值為1；n是糙率；

是水力半徑；S指明渠的坡度。十八世紀(jì)水力學(xué)的蓬勃發(fā)展

十八世紀(jì)末，1783年，拉格朗日（Lagrangge，1736-1813）在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出了一種新的描述流體運(yùn)動的方法—拉格朗日法。拉格朗日法又稱隨體法：跟隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，記錄該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中物理量隨時(shí)間變化規(guī)律。拉格朗日法是以研究單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動。拉格朗日（Lagrangge，1736-1813）

1847年英國物理學(xué)家、生理學(xué)家亥姆霍茲（HelmholtzHLFvon，1821-1894）用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出一般的能量守恒原理；1858年，將流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動分解為平移、變形及轉(zhuǎn)動，即進(jìn)一步促進(jìn)了古典流體力學(xué)的發(fā)展。亥姆霍茲（HelmholtzHLFvon，1821-1894）式中υ為流體微團(tuán)中任一點(diǎn)的速度矢量；υ1、υ2和υ3分別為平動速度矢量、轉(zhuǎn)動速度矢量和變形速度矢量；δr為流體微團(tuán)內(nèi)的線段元矢量；S為變形速率張量。十九世紀(jì)水力學(xué)的迅速發(fā)展十九世紀(jì)水力學(xué)的迅速發(fā)展

英國力學(xué)家蘭姆（HoraceLamb，1849～1934）在其《流體運(yùn)動數(shù)學(xué)理論》（1878初版，1895增訂再版，改名《水動力學(xué)》）中總結(jié)了19世紀(jì)流體力學(xué)的理論成就。蘭姆（HoraceLamb，1849～1934）

1821年，法國工程師納維（NavierCLMH，1785-1836）在歐拉理想流體運(yùn)動方程的基礎(chǔ)上，基于離散的分子模型，首次提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程組。納維（NavierCLMH，1785-1836）

法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家泊松（PoissonSD1781-1840），在1831年發(fā)表的《彈性固體和流體的平衡和運(yùn)動一般方程研究報(bào)告》一文中，第一個(gè)完整地說明粘性流體的本構(gòu)關(guān)系。粘性流體的本構(gòu)方程可表述為應(yīng)力張量Tij和變形速率張量Dkl之間呈線性關(guān)系：

1845年，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家斯托克斯（StokesGG，1819-1903）嚴(yán)格地導(dǎo)出了粘性流體的運(yùn)動方程，此后統(tǒng)稱為納維-斯托克斯方程（N-S方程），為研究實(shí)際流體運(yùn)動奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。泊松（PoissonSD1781-1840）斯托克斯（StokesGG，1819-1903）十九世紀(jì)水力學(xué)的迅速發(fā)展式中，Δ是拉普拉斯算子；ρ是流體密度；p是壓力；u，v，w是流體在t時(shí)刻，在點(diǎn)（x，y，z）處的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常數(shù)μ是動力粘性系數(shù)（動力粘度μ）。

19世紀(jì)末至20世紀(jì)，隨著生產(chǎn)和科技的迅速發(fā)展，單純的理論或?qū)嶒?yàn)方法難以解決極為復(fù)雜的流體力學(xué)問題，如數(shù)學(xué)上求解納維-斯托克斯方程的困難，從而促使了古典流體力學(xué)和實(shí)驗(yàn)水力學(xué)的結(jié)合，并各自不斷發(fā)展。近現(xiàn)代水力學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r

1883年，英國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師雷諾（ReynoldsO，1842-1912）用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了粘性流體的兩種流動狀態(tài)——層流和湍流的客觀存在，提出了流體流動相似律一雷諾數(shù)。雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）一種可用來表征流體流動情況的無量綱數(shù)。1895年又引進(jìn)雷諾應(yīng)力的概念，用時(shí)均方法建立了不可壓縮實(shí)際流體的湍流運(yùn)動方程，又稱為雷諾方程。

方程的基本形式和各項(xiàng)物理意義都與納維－斯托克斯方程相同