本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)配套限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)10

05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．[2023·鄭州質(zhì)量預(yù)計(jì)]一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做試驗(yàn)計(jì)算圓周率，他們向一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測(cè)得正方形區(qū)域有豆5120顆，正方形的內(nèi)切圓區(qū)域有豆4009顆，則他們所測(cè)得的圓周率約為(保存三位有效數(shù)字)()

A．3.13C．3.15

B．3.14D．3.16

12

π×?2?4009

解析：根據(jù)幾何概型的定義有1＝5120，得π≈3.13.答案：A

2．如下圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()

1A.21C.3

1B.42D.5

S陰113?11

解析：S陰＝?xdx＝3x?＝3，P＝＝3.S正?0?

120

答案：C

3．[2023·鄭州模擬]分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為()

4－π

A.24－πC.4

π－2B.2π－2D.42π－4π－2

解析：設(shè)AB＝2，則S陰影＝2π－4.∴4＝2，應(yīng)選B項(xiàng)．答案：B

4．[2023·武漢武昌區(qū)聯(lián)考]若從區(qū)間(0,2)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的比不小于4的概率為()

1A.81C.4

7B.83D.4

解析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，則由條件知0

解析：如圖，△AOB為區(qū)域M，扇形COD為區(qū)域M內(nèi)的區(qū)域1π

N，易知A(3,3)，B(1，－1)，S△AOB＝2×2×32＝3，S扇形COD＝4，S扇形CODπ

所以豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為＝.

S△AOB12

π

答案：12

10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．解：(1)基才能件(a，b)共有36個(gè)，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根等價(jià)于a－2>0,16－b2>0，Δ≥0，即a>2，－4

2答案：3

3．在某校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)決定在頒獎(jiǎng)過(guò)程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，用分層抽樣的方法從參與頒獎(jiǎng)儀式的高一、高二、高三代表隊(duì)中抽取20人前排就座，其中高二代表隊(duì)有6人．

(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如下圖的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)〞，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“感謝〞，則不中獎(jiǎng)．求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解：(1)由題意得，從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基才能件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15種，

設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)〞為事件M，則事件M的基才能件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、

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(b，d)、(b，e)、(b，f)，共9種，所以P(M)＝15＝5.

(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，點(diǎn)(x，y)在如下圖的正方形OABC2x－y－1≤0??

內(nèi)，由?0≤x≤1，

??0≤y≤1