本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年全國各地數(shù)學(xué)中考壓軸題

2023年全國各地數(shù)學(xué)中考原創(chuàng)題、壓軸題

1．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，假使|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)當(dāng)在（）A．點A的左邊B．點A與點B之間

C．點B與點C之間D．點B與點C之間或點C的右邊2．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)y=3x+3412x+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在8一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：①當(dāng)P運動到何處時，有PQ⊥AC？②當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

3．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2-x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？假使是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由．4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF1?，F(xiàn)D3連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出以下結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=5；④S△DEF=452其中正確的是_______________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

5．如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相像？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．6．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC邊上一點，△PAD的面積為設(shè)AB=x，AD=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若∠APD=45°，當(dāng)y=1時，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．1，27．我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）對于這樣的拋物線：當(dāng)頂點坐標(biāo)為（1，1）時，a=_________當(dāng)頂點坐標(biāo)為（m，m），m≠0時，a與m之間的關(guān)系式是___________（2）繼續(xù)探究，假使b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．

8．給出以下命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=①假使1x11＞a＞a2，那么0＜a＜1；②假使a2＞a＞，那么a＞1；aa11③假使＞a2＞a，那么-1＜a＜0；④假使a2＞＞a時，那么a＜-1．a(chǎn)a則（）A．正確的命題是①④B．錯誤的命題是②③④C．正確的命題是①②D．錯誤的命題只有③9．射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值_________（單位：秒）10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1．（1）求證：∠APE=∠CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，y=S1．S2①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，-5）．（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，假使以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明；

（3）在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線〞．已知點C的坐標(biāo)為（0，-3），點M是拋物線2C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線〞在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求m的值．13．如圖，在等腰直角△ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則以下結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=2OA；（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個

4．已知ab=4，若-2≤b≤-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-4B．a(chǎn)≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-2

14．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．5555cm2B．cm2C．cm2D．cm281632415．如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（）A．4B．33C．6D．216．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y=任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點A、B．（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=12（x＞0）圖象上x12（x＞0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，QOx為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點C、D．求證：DO?OC=BO?OA．17．如圖，直線y=-1x+4與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA2上