級數(shù)(同步訓(xùn)練)一.填空題1、若級數(shù)收斂，則2、若冪級數(shù)的收斂半徑為則3、當(dāng)時，級數(shù)收斂4、正項級數(shù)的和是級數(shù)的收斂半徑是5、冪級數(shù)收斂區(qū)間是級數(shù)級數(shù)二.選擇題1、正項級數(shù)滿足()條件，則必收斂2、冪級數(shù)在處收斂，則它在處()級數(shù)發(fā)散條件收斂絕對收斂不能判定3、級數(shù)()

發(fā)散條件收斂絕對收斂可能收斂4、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是()

級數(shù)5、時，是下列哪個冪級數(shù)的和函數(shù)()三.解答題1、判斷下列級數(shù)的斂散性級數(shù)2、判斷下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間級數(shù)3、判斷下列級數(shù)的斂散性，若收斂，是條件收斂，還是絕對收斂？4、判斷下列冪級數(shù)的和函數(shù)(收斂區(qū)間內(nèi))級數(shù)答案一.填空題3、5、1、2、4、二.選擇題題號12345答案BDCBB三.解答題解:級數(shù)1、判斷下列級數(shù)的斂散性(不存在)故級數(shù)發(fā)散.級數(shù)又發(fā)散發(fā)散當(dāng)時發(fā)散級數(shù)當(dāng)時發(fā)散當(dāng)時收斂收斂級數(shù)當(dāng)時發(fā)散當(dāng)時收斂級數(shù)級數(shù)故收斂級數(shù)故收斂級數(shù)條件收斂2、解:級數(shù)當(dāng)時，收斂當(dāng)時，收斂故收斂區(qū)間是當(dāng)時，級數(shù)收斂級數(shù)當(dāng)時，收斂故收斂區(qū)間是級數(shù)當(dāng)時，收斂當(dāng)時，發(fā)散故收斂區(qū)間是級數(shù)3、解:發(fā)散收斂級數(shù)又發(fā)散條件收斂收斂級數(shù)對于又發(fā)散發(fā)散故是條件收斂級數(shù)收斂對于級數(shù)收斂故絕對收斂4、解:則當(dāng)時令級數(shù)即令則級數(shù)當(dāng)時級數(shù)級數(shù)或令則級數(shù)當(dāng)時或試題一試題一一、選擇題1、是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.有界函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2、設(shè)則當(dāng)時，試題一A.是比高階的無窮小B.是比低階的無窮小C.是比同階的無窮小D.是比等階的無窮小3、設(shè)則在處A.可導(dǎo)B.不連續(xù)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)試題一4、微分方程的特征根是A.B.C.D.5、函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)當(dāng)時，則至少存在一點，有A.B.試題一C.D.6、若在上恒有在內(nèi)恒有則A.B.C.D.試題一7、冪級數(shù)的收斂半徑為A.B.C.D.8、若則A.B.C.D.試題一9、下列級數(shù)中收斂的是A.B.C.D.二、填空題1、試題一2、曲線在處的切線方程是3、若則4、設(shè)函數(shù)在處有則5、試題一6、當(dāng)時，有極值7、則8、9、二次積分改變其積分次序后，試題一三、解答題1、設(shè)討論的連續(xù)性2、計算3、求曲線直線圍成的平面圖形的面積試題一4、設(shè)求5、設(shè)是由軸，軸和圓周圍成的第一象限部分的閉區(qū)域，計算6、解微分方程試題一7、證明不等式時，8、一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本是300元，每月產(chǎn)量為(公斤)時，邊際成本(公斤)是產(chǎn)品的價格，需求函數(shù)是為使平均成本最低，試確定每月的產(chǎn)量和每公斤產(chǎn)品的利潤.題號123456789答案ACDABACCD答案與提示一、選擇題二、填空題1、2、試題一3、4、5、6、7、8、9、試題一試題一三、解答題解:1、又在處連續(xù)，的連續(xù)區(qū)間是2、試題一3、如圖聯(lián)立方程組解得試題一4、試題一5、如圖試題一6、解微分方程整理得試題一兩邊積分，得解得即設(shè)原方程的通解為試題一把代入原方程得故原方程的通解為試題一微分方程的特征方程為特征根為故原方程的特解為把代入原方程得試題一解得故原微分方程的通解為7、令試題一故在上單增8、試題一平均成本令試題一故日產(chǎn)量為80公斤時，平均成本最低此時每公斤產(chǎn)品的利潤是176元.試題二試題二一、填空題1、已知二元函數(shù)連續(xù)，且其中是由曲線及直線圍成的閉區(qū)間，則的表達(dá)式是2、的一個原函數(shù)是，則試題二3、曲線與曲線在處相切，則4、5、微分方程的通解是6、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是試題二7、若則8、設(shè)則9、二、選擇題1、設(shè)其中在試題二處可導(dǎo)，則是的A.連續(xù)點B.第一間斷點C.第二間斷點D.不確定2、設(shè)為常數(shù)，則級數(shù)A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.收斂性與有關(guān)試題二5、A.B.C.D.6、微分方程的特解形式是A.B.C.D.試題二3、設(shè)則當(dāng)時，A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小D.等階無窮小是的4、若則A.B.C.D.試題二7、設(shè)則A.B.C.D.8、已知冪級數(shù)在處收斂，則A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.斂散性不定在處試題二A.B.C.D.9、是由直線及軸圍成的閉區(qū)域，則在極坐標(biāo)下的二次積分是試題二1、求微分方程的通解10、方程A.無實根B.有唯一實根C.有五個不同實根D.有五個不同實根三、解答題2、當(dāng)時，求冪級數(shù)的和函數(shù)試題二3、設(shè)求4、設(shè)是一個閉區(qū)域，計算二重積分5、證明不等式：當(dāng)時，6、有一口鍋，其形狀可視為拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成，已知鍋深0.5米，鍋口直徑1米，求鍋的容積答案與提示一、填空題1、2、試題二3、4、5、6、7、8、9、題號12345678910答案BACCBCABBB二、選擇題試題一三、解答題解:1、令則原方程化為：試題二整理得：兩邊積分即令試題二即2、令試題二時，3、試題二試題二4、如圖試題二5、令故在上單增試題二6、如圖由題意知：在拋物線上故拋物線方程為試題三試題三B.比低階的無窮小一、選擇題1、設(shè)則2、且則時，是A.B.C.D.A.比高階的無窮小C.比同階的無窮小D.比等階的無窮小3、設(shè)且在處連續(xù)，A.為任意常數(shù)，B.C.D.則試題三4、設(shè)則A.B.C.D.5、下列函數(shù)對中，是同一個函數(shù)的原函數(shù)的是A.B.C.D.試題三6、廣義積分為A.B.C.D.

(發(fā)散)7、曲面是A.球面

B.半球面C.圓錐面

D.半圓錐面

試題三試題三8、級數(shù)A.當(dāng)時絕對收斂

B.當(dāng)時條件收斂C.當(dāng)時發(fā)散D.當(dāng)時絕對收斂

試題三9、冪級數(shù)的收斂半徑為A.B.C.D.10、在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示A.面上的拋物線B.母線平行于軸的拋物線柱面C.母線平行于軸的拋物線柱面D.母線平行于軸的拋物線柱面試題三二、填空題1、函數(shù)的定義域為，則的定義域是2、3、曲線在處的法線方程式試題三4、則5、函數(shù)則6、7、函數(shù)則試題三8、微分方程的通解是9、二次積分改變積分順序后三、解答題1、設(shè)填寫下表1定義域2奇偶性3單增區(qū)間4單增區(qū)間試題三5凸弧區(qū)間6凹弧區(qū)間7拐點8鉛直漸近線2、求由曲線與直線圍成的平面圖形的面積3、求微分方程滿足初始條件的特解4、設(shè)證明方程至少有一個正根不超過試題三5、級數(shù)試討論，當(dāng)取何值時，該級數(shù)⑴條件級數(shù)⑵絕對級數(shù)⑶發(fā)散6、拋物線通過原點，當(dāng)時，該拋物線與軸及直線圍成的平面圖形的面積是，試求的值，使上述平面圖形繞試題三軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小？8、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加成本60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為是需求量，是單位產(chǎn)品價格)，試求：⑴總成本函數(shù)⑵總收入函數(shù)⑶總利潤函數(shù)⑷產(chǎn)量試題三為多少時，總利潤最大？⑸獲得最大利潤時，單位產(chǎn)品的價格是多少題號12345678910答案ACCBCABDDD答案與提示一、選擇題二、填空題1、2、試題三3、4、5、6、7、8、9、試題三試題三三、解答題解:1、定義域單增區(qū)間單減區(qū)間試題三當(dāng)時，當(dāng)時，凸弧區(qū)間凹弧區(qū)間當(dāng)時，拐點是鉛直漸近線試題三2、如圖所示解方程組

解得交點試題三3.微分方程的特征方程為特征根為故原方程的特解為把代入原方程得試題三故原方程的通解為4.令在上連續(xù)又試題三若時，顯然是的根若時，則在內(nèi)至少有一個零點即至少有一個正根不超過5、取值可分為當(dāng)時，故發(fā)散試題三當(dāng)時，發(fā)散當(dāng)時，故收斂，但發(fā)散當(dāng)時，條件級數(shù)當(dāng)時，收斂試題三故對當(dāng)時發(fā)散;當(dāng)時條件級數(shù);當(dāng)時絕對級數(shù).6、通過原點又試題三試題三令解得7.⑴總成本函數(shù)⑵試題三故總成本函數(shù)⑶總利潤函數(shù)⑷試題三令故當(dāng)產(chǎn)量為200時，總利潤最大⑸試題四試題四一、選擇題1、當(dāng)時，函數(shù)是2、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是A.無意義的量

B.無界的變量C.無窮小量

D.無極限的函數(shù)

A.B.C.D.試題四A.B.C.D.3、設(shè)且，則4、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且則在上A.單增

B.單減C.存在駐點

D.存在極值點

試題四5、若當(dāng)時，當(dāng)時，A.極大值B.極小值C.最大值D.最小值則必是的6、A.B.C.D.試題四7、下列函數(shù)是的一個原函數(shù)的是A.B.C.D.8、下列函數(shù)中，定義域為且的是A.B.C.D.試題四9、設(shè)是由圍成的閉區(qū)域，則A.B.C.D.10、若將二重積分在直角坐標(biāo)系下化為二次積分，其積分限均為常數(shù)，則積分區(qū)域

是A.三角形區(qū)域B.圓環(huán)形區(qū)域C.矩形區(qū)域D.圓形區(qū)域試題四二、填空題1、函數(shù)的定義域是2、函數(shù)則3、4、曲線在點處的切線方程是5、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值是試題四6、曲線與坐標(biāo)軸及直線圍成的平面圖形的面積是7、函數(shù)在處連續(xù)，則8、極限9、定積分試題四10、廣義積分收斂于三、解答題1、求2、求3、求4、求5、由方程確定，求試題四6、設(shè)求7、求8、求9、計算10、計算廣義積分試題四11、是由曲線與直線圍成的閉區(qū)域，計算12、已知點是曲線的拐點，求和的值13、求微分方程滿足初始條件的特解試題四14、證明不等式：當(dāng)時，15、生產(chǎn)甲，乙兩種型號的機(jī)床，當(dāng)每月產(chǎn)量分別是臺和臺，總成本函數(shù)是(萬元)，如果兩種機(jī)床每月共生產(chǎn)10臺，問和各為多少臺時，才能使總成本最??？最小總成本是多少題號12345678910答案CBBAABACCC答案與提示一、選擇題二、填空題1、2、試題三試題三3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答題解:試題四3、4、試題四5、兩邊對求導(dǎo)6、試題四試題四試題四11、如圖所示解方程組解得交點試題四12、由題意得解得試題四13、原方程整理得即兩邊積分解得即試題四故微分方程的特解為：14、令試題三15、方法一：總成本函數(shù)試題四令解得每月生產(chǎn)甲機(jī)床4臺，乙機(jī)床6臺，總成本最小，最小總成本10萬元方法二：試題四令由題意得解得試題五試題五一、選擇題1、下列極限計算正確的是2、曲線在處的切線方程是A.B.C.D.A.B.C.D.試題五3、下列說法正確的是A.在處有定義且有極限，則

在處連續(xù)B.在處不可導(dǎo)，則在處必不連續(xù)C.在處有極限，則在處必由定義D.在可導(dǎo)，則在必連續(xù)試題五4、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.B.C.D.5、下列極限計算正確的是A.B.C.D.試題五6、若是可導(dǎo)函數(shù)的一個極大值點，則下列說法正確的是A.是的最大值點B.在附近，有C.在附近，有D.是的駐點試題五7、曲線通過點且在處的切線斜率為則該曲線的方程是A.B.C.D.8、定積分A.B.C.D.試題五9、下列級數(shù)收斂的是A.B.C.D.10、下列定積分計算正確的是A.B.C.D.試題五二、填空題1、函數(shù)的定義域是2、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為3、4、,若在連續(xù)，則

與滿足的關(guān)系是試題五5、已知某產(chǎn)品的固定成本是520元，且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加35元，則生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均成本函數(shù)6、函數(shù)則的極大值是7、是矩形區(qū)域：，則8、則試題五9、二元函數(shù)極小值是10、微分方程的通解是三、解答題1、求2、求3、求試題五4、設(shè)求5、設(shè)求6、設(shè)求7、由方程確定，求8、求試題五9、計算10、求11、設(shè)求12、設(shè)求13、求曲線與直線圍成的平面圖形的面積試題五14、設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且試證明：是常數(shù))15、已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)是產(chǎn)量(百件)的函數(shù)，且邊際成本邊際收入固定成本為50(萬元)，試求⑴總利潤函數(shù)，⑵當(dāng)產(chǎn)量由3(百件)增至4(百件)時，求利潤的增值試題五14、設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且試證明：是常數(shù))15、已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)是產(chǎn)量(百件)的函數(shù)，且邊際成本邊際收入固定成本為50(萬元)，試求⑴總利潤函數(shù)，⑵當(dāng)產(chǎn)量由3(百件)增至4(百件)時，求利潤的增值題號12345678910答案DCDCCDACAC答案與提示一、選擇題二、填空題1、2、試題五試題三3、4、5、6、7、8、9、10、試題五三、解答題解:試題五試題五試題五6、兩邊取自然對數(shù)：兩邊對求導(dǎo)試題五7、兩邊對求導(dǎo)試題五試題五試題五試題五2、如圖所示解方程組

解得交點試題五14、任取且則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)又試題五故在內(nèi)的函數(shù)值處處相等即15、⑴總利潤函數(shù):試題五⑵利潤的增值為：試題六試題六一、選擇題1、函數(shù)則的定A.B.C.D.義域是2、曲線上凹弧與凸弧的分界點是曲線的A.駐點

B.極值點

C.切線不存在點

D.拐點

試題六3、函數(shù)在上連續(xù)，則在上A.一定有最大值

B.一定有最大值

C.不一定有最大值和最小值D.不一定有最大值和最小值4、冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)是A.B.C.D.試題六5、下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)有界的是A.B.C.D.6、時，下列變量是無窮小量的是A.B.C.D.7、極限A.B.C.D.試題六8、設(shè)則A.B.C.D.9、廣義積分A.B.C.D.發(fā)散

10、下列定積分中，其值為零的是A.B.C.D.試題六二、填空題1、函數(shù)的定義域是2、函數(shù)則3、4、變更二次積分的次序為5、是由直線與曲線圍成的閉區(qū)域，則該區(qū)域的面積是試題六6、函數(shù)的間斷點是7、生產(chǎn)某產(chǎn)品件的總成本函數(shù)本是500萬元，則總成本函數(shù)的邊際成本若固定成8、若則9、函數(shù)的單增區(qū)間是10、拋物線與曲線相切，則試題六三、解答題1、求2、求3、求4、設(shè)求5、由方程確定，求試題六6、設(shè)求的極值及拐點7、求8、求9、若求10、設(shè)求并驗證試題六11、計算二次積分12、驗證函數(shù)滿足方程13、設(shè)證明14、某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)甲，乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為和時，生產(chǎn)總費用為此時試題六③當(dāng)時甲產(chǎn)品售價為乙產(chǎn)品售價為求取得最大利潤時，甲，乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各是多少？15、已知求16、設(shè)某種商品的需求函數(shù)為①求需求彈性②求時的需求彈性并給出經(jīng)濟(jì)解釋若價格上漲，總收益增加還是減少？為何值時，總收益最大？最大收益是多少？題號12345678910答案CDDBBAACCD答案與提示一、選擇題二、填空題1、2、試題六試題六3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答題解:試題六試題六或試題六試題六5、兩邊對求導(dǎo)試題六極小值極大值極小值故極大值試題六拐點故拐點為試題六試題六試題六試題六試題六13、令在上連續(xù)，在可導(dǎo)

試題六14、有題意，總收入為故總利潤為：試題六由題意，知解得試題六又當(dāng)時，有最大值試題六故16、①需求彈性為：②時此時提價或降價對總收益影響不大③時此時價格上漲，總收益增加試題六令總收益最大,最大收益是1800試題試題二、選擇題1、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)有界的是(每題2分，共10分)A.B.C.D.2、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是A.B.C.D.不存在

3、極限A.B.C.D.試題4、且則A.B.C.D.符號不確定

5、A.B.C.D.試題二、計算題(每題5分，共30分)3、已知求4、求的和函數(shù)并求試題5、求的通解6、驗證在區(qū)間上滿足拉格朗日定理，并求一點使三、解答題(5分)已知需求函數(shù)是1、求需求量對價格的需求彈性試題2、求時的需求彈性3、當(dāng)，價格上漲時，總收益增加還是減少？4、為何值時，總收益最大？最大收益是多少？試題答案與提示一、選擇題題號12345答案ADBAD二、計算題解:試題試題試題令則試題當(dāng)時，兩邊積分：試題5.微分方程的特征方程為特征根為故原方程的特解為試題把代入原方程得整理得解得故原方程的通解為試題6.的定義域是在上連續(xù)，在可導(dǎo)故在上滿足拉格朗日定理又故時，試題三、解答題1、2、時，試題3、故價格上漲時，總收益增加.4、令試題時，總收益最大，最大收益是試題試題試題一、填空題1、函數(shù)的定義域是(每題2分，共10分)2、已知為連續(xù)函數(shù)，則3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是4、試題5、曲線在處的切線方程是法線方程是二、選擇題1、已知在內(nèi)，且，則(每題2分，共10分)A.單增的凸弧B.單減的凸弧C.單增的凹弧D.單減的凹弧曲線在內(nèi)是試題2、在內(nèi)連續(xù)，則A.B.C.D.3