第3天勾股定理的應(yīng)用一、單選題1．（2018·河北省初二期末）“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖)，則折斷后的竹子高度為多少尺？(1丈=10尺)()A．3 B．5 C． D．4【答案】C【解析】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+42=（10-x）2，解得：x=4.2，答：折斷處離地面的高度OA是4.2尺．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．2．（2020·烏拉特前旗第三中學(xué)初二期中）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米【答案】B【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．3．（2020·齊齊哈爾市第五十三中學(xué)校初二月考）如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【答案】D【解析】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4．（2020·廣西壯族自治區(qū)初二期中）如圖，高速公路上有,兩點(diǎn)相距，,為兩村莊，已知，．于，于，現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站，使得,兩村莊到站的距離相等，則的長(zhǎng)是．A．4 B．5 C．6 D．【答案】A【解析】解：設(shè)km，則，在中，，在中，，由題意可知：，∴，解得：．所以，=．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造方程，是本題的關(guān)鍵．5．（2020·山東省初二期中）一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻角3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動(dòng)（）A．0mB．1mC．2mD．3m【答案】B【解析】在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=5m,BC=3m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.∴AC2=AB2-BC2=52-32=42.∴AC=4.在Rt△A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.∴B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.∴B'C=4.∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為勾股定理問題是解題的關(guān)鍵.6．（2020·范縣希望中學(xué)初二期中）將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長(zhǎng)度是8cm，則在杯外的最大長(zhǎng)度是24-8=16cm；再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度是AC===17，則在杯外的最小長(zhǎng)度是24-17=7cm，所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍．主要是根據(jù)勾股定理求出筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度．7．（2018·平塘縣第三中學(xué)初二期中）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)繩子剛好拉直并且下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m．

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴x2+52=（x+1）2，

解得x=12，

∴AB=12．

∴旗桿的高12m．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，熟悉勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)八十七中初二期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【答案】A【解析】如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴在Rt△A‘BD中，∵∠A’BD=90°，A’D=2米，∴∴∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的寬度為2.2米，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知并熟練運(yùn)用勾股定理求斜邊和直角邊是解題的關(guān)鍵二、填空題9．（2020·烏拉特前旗第三中學(xué)初二期中）如圖，要為一段高為6米，長(zhǎng)為10米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要___________米長(zhǎng).【答案】14【解析】根據(jù)平移不改變線段的長(zhǎng)度，可得地毯的長(zhǎng)=臺(tái)階的長(zhǎng)+臺(tái)階的高，則紅地毯至少要6+=6+8=14米．故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移知識(shí)的應(yīng)用，利用勾股定理求出臺(tái)階的水平長(zhǎng)度是關(guān)鍵.10．（2019·廣東省綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是．【答案】10．【解析】解：有三種情況，如圖所示：連接AB，求出AB的長(zhǎng)就可以，（1）如下圖1，AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=；（2）如下圖2，AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10，（3）如圖3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10；∵＞，∴最短是10．故答案為10．11．（2019·古浪縣泗水初級(jí)中學(xué)初二期中）如圖，某人欲從點(diǎn)A處入水橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸的地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了250m，求該河流的寬度為________m.【答案】150【解析】AB==150（米）．故答案為150．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的運(yùn)用;熟練掌握勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.12．（2019·哈爾濱市松雷中學(xué)校初二期中）如圖，矩形紙片中，，，折疊紙片使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上，折痕為，則的長(zhǎng)為______．【答案】.【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=，∵△DFE是由△DFA翻折得到，∴DE=AD=3，BE=2，設(shè)AF=EF=x，在Rt△BEF中，∵FB2=EF2+BE2，∴（4-x）2=x2+22，∴x=，∴AF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換．矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用法則不變性，設(shè)未知數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵，是中考常考題型．13．（2020·四川省初二期末）如圖，在一根長(zhǎng)90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長(zhǎng)為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長(zhǎng)度為__．【答案】150cm【解析】如圖，彩色絲帶的總長(zhǎng)度為=150cm.

14．（2020·湘南中學(xué)初二月考）如圖，為測(cè)得池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)50m，BC長(zhǎng)40m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是____m．【答案】30【解析】解：由題意得，AC=50m，BC=40m，∠ABC=90°，

∴在Rt△ABC中，AB=（m）．

故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．三、解答題15．（2020·邵東縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二期中）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．【答案】沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【解析】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．16．（2020·莆田青璜中學(xué)初二月考）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要