安徽省巢湖市2022屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）試題命題人：廬江二中孫大志柘皋中學孫平巢湖四中胡善俊一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將你認為正確的選項前面的代號填入答題卷相應(yīng)的表格中。1.設(shè)全集u={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5}，集合N={1,3,6}，則集合{2,7}等于A．M∩NB．C．D．M∪N2.若數(shù)列的前項和，則 3.下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：①最小正周期為2π；②圖象關(guān)于直線對稱的一個函數(shù)是 A． B．C． D．4．已知變量滿足約束條件則的最大值為A．２B．４C．9D．185.在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為，則輸出的數(shù)為A．B．C．D．不確定6.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于A． B．C．D．7.函數(shù)上的最大值為A． B．２ C． D．8．下列結(jié)論正確的是 A.已知命題R，，則R,B.是的充要條件C.若命題為假，則命題為真D.命題“若則”的逆否命題是“若或則”9.下列命題不正確的是A．為垂足，且與不重合，則為與平面所成的角B．則為二面角的平面角C．為垂足，則為直線到平面的距離D．，則為平面與平面的距離10.將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為A. B. C. D.11.在菱形中，若,則=A. B. C. D.與菱形的邊長有關(guān)12.已知是上的偶函數(shù)，，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若 A．0B．1 C．－1 D．－二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.13.已知則的最小值為.14.過點交于A、B兩點，當∠ACB最小時，直線l的方程為.15.函數(shù)，若，則的取值范圍是.16.一個圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是 .（，為球的半徑）

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量，，且與共線．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．18.（本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求異面直線ac與em所成角的大?。?Ⅲ)求證：平面Bde⊥平面bcd．19.（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點為.（Ⅰ）若求不等式的解集；（Ⅱ）若且，比較與的大小．20.（本小題滿分12分）已知，動點滿足.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有惟一的交點，試求實數(shù)的值.22.（本小題滿分14分）若數(shù)列滿足其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）記，則當實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.

巢湖市2022屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）參考答案一、CABDADCCCDBＡ二、13.4 14. 15.16.三、17.（Ⅰ），…２分即………………４分……………６分（Ⅱ）由，………………10分18.由題意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,∴ab⊥平面acde∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6∴，即所求幾何體的體積為4………4分（Ⅱ）∵m為db的中點，取bc中點n，連接em,mn,an，∴mn∥DC，且∴mn∥ae，且mn=ae∴四邊形aNme為平行四邊形，∴aN∥em,∴em與ac所成的角即為aN與ac所成的角，中，∠CAN=∴em與ac所成的角為 ………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，em∥aN，又∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc,∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD…………………12分19.（Ⅰ）由題意知，…２分當時，不等式即為.當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為.………6分（Ⅱ）且，即．………………12分20.（Ⅰ）動點的軌跡的方程為；………………4分（Ⅱ）解法1（1）當直線的斜率不存在時，,；………………6分（2）當直線的斜率存在時,設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則………9分，又當時，取最小值.根據(jù)（1）、（2）得的取值范圍為.……………12分解法2當直線為軸時，，.………………6分當直線不為軸時，設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則………9分=所以，的取值范圍為………12分21.（Ⅰ）由得…………4分由得由得故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……8分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有惟一的交點等價于方程即有惟一解由（Ⅰ）在遞減，遞增故在時取極小值（最小值）.…11分從而方程有惟一解的充要條件是.所以，函數(shù)與的圖象有惟一交點時…………1４分22.（Ⅰ）由得，，數(shù)列的通項公式為；………………4分（Ⅱ）設(shè)①②①-②，得.即數(shù)列的前項和為；……………9分（Ⅲ）解法１：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立．