江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2023屆高三12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題·PAGE1·江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2023屆高三12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕考試范圍集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何，概率〔直線，直線與圓的位置關(guān)系局部，可少量涉及圓錐曲線〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。參考公式：錐體體積公式，其中S為底面積，h為高。第一卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合，集合〔e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕那么M∩N＝A. B. C. D.2.等比數(shù)列中，，且，那么的值為A.4 B.－4 C.±4 D.±3.如以以下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)該幾何體的體積為，那么主視圖中三角形的高x的值為A. B. C.1 D.4.“〞是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)與軸和所圍成的圖形的面積為M，N＝，那么程序框圖輸出的S為A.1 B.2 C. D.06.設(shè)，那么與的大小關(guān)系是A. B.C. D.與x的取值有關(guān)7.實(shí)數(shù)x，y滿足，那么r的最小值為A. B.1 C. D.8.隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照北京奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)了科目三路考的行駛路線，即從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線段B→曲線段C→曲線段D，最后到達(dá)E點(diǎn)。某觀察者站在點(diǎn)M觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)觀察者從點(diǎn)A開始隨車子運(yùn)動(dòng)變化的視角為∠AMP〔〕，練車時(shí)間為t，那么函數(shù)＝的圖像大致為9.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：假設(shè)兩直線中至少有一條與圓相切，那么稱該位置關(guān)系為“平行相切〞；假設(shè)兩直線都與圓相離，那么稱該位置關(guān)系為“平行相離〞；否那么稱為“平行相交〞。直線，，和圓C：的位置關(guān)系是“平行相交〞，那么b的取值范圍為A. B.C. D.10.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，那么的最大值是A.3 B. C.4 D.第二卷二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11.直線的傾斜角為，那么的值為_________。12.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)＝，那么P點(diǎn)的軌跡方程是___________。13.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，假設(shè)，那么不等式的解集是_________。14.在區(qū)間內(nèi)圖像不間斷的函數(shù)滿足，函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________。15.將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)排在數(shù)表的第n行，第m列，那么第m列中的前n個(gè)數(shù)的和＝___________。……………三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且?！?〕求B；〔2〕假設(shè)，求的值。17.〔本小題總分值12分〕方便、快捷、實(shí)惠的電動(dòng)車是很多人的出行工具?？墒?，隨著電動(dòng)車的普及，它的平安性也越來(lái)越受到人們關(guān)注。為了出行更平安，交通部門限制電動(dòng)車的行駛速度為24km/h。假設(shè)某款電動(dòng)車正常行駛遇到緊急情況時(shí)，緊急剎車時(shí)行駛的路程S〔單位：m〕和時(shí)間t〔單位：s〕的關(guān)系為：。〔1〕求從開始緊急剎車至電動(dòng)車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；〔2〕求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?18.〔本小題總分值12分〕正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且?！?〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求證：。19.〔本小題總分值12分〕三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。〔1〕求證：AC1⊥平面A1BC；〔2〕求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。20.〔本小題總分值13分〕橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且?！?〕求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；〔2〕設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC〔C點(diǎn)不同于A，B〕與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。21.〔本小題總分值14分〕?！?〕求的極值點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；〔3〕證明：當(dāng)時(shí)，。

【試題答案】1.C，，故＝。2.A由等比數(shù)列的性質(zhì)，得，故，又，∴，解得(負(fù)值舍去，因?yàn)橥?hào))。3.C由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為x，體積為，解得，應(yīng)選C。4.B當(dāng)時(shí)，，那么；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)法得出。5.C，，所以，又框圖的功能是求中的較小值，故輸出的值為。6.B，又，當(dāng)時(shí)，，故，而函數(shù)在為增函數(shù)，故。7.A在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域D，由于圓經(jīng)過(guò)平面區(qū)域D，因此其半徑r的最小值為圓心(－1，1)到直線y=x的距離，即rmin。8.D觀察圖象，可知隨著時(shí)間的增加，剛開始角度為0并且在增加，排除選項(xiàng)A；在曲線段B中間一段變化不大，然后角度減少到達(dá)曲線段C，接著角度增加，故排除選項(xiàng)C，后面又略減少到達(dá)曲線段D，之后一直增加到點(diǎn)E，并且角度要大于前面幾段，排除選項(xiàng)B，應(yīng)選D。9.D圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=b2，由兩直線平行可得a(a+1)－6=0，解得a=2或a=－3，又當(dāng)a=2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去，此時(shí)兩平行線方程分別為x－y－2=0和x－y+3=0；由直線x－y－2=0與圓(x+1)2+y2=b2相切，得，由直線x－y+3=0與圓相切，得，當(dāng)兩直線與圓都相離時(shí)，，所以“平行相交〞時(shí)，b滿足，故b的取值范圍是。10.B設(shè)，那么依題意，代入可得：，畫出可行域，構(gòu)造點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率可得；而，易知函數(shù)為區(qū)間上的增函數(shù)，故。11.由題意可知，，那么。12.y2=2x－1設(shè)P(x，y)，那么，又因?yàn)閨|＝||，所以(x－1)2+y2=x2，整理得y2=2x－1。13.假設(shè)f(x)=4x－15，那么g(x)=f(4－x)=4(4－x)－15=1－4x，故不等式等價(jià)于，即，解得x<－1，或。14.2∵f(－x)－f(x)=０，∴f(x)為偶函數(shù)，∵g(x)=exf(x)，∴，∴g(x)在[0，a]上為單調(diào)增函數(shù)，又∵g(0)?g(a)<0，∴函數(shù)g(x)=exf(x)在[0，a]上只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵ex≠0，∴f(x)在[0，a]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，∵f(x)是偶函數(shù)，且f(0)≠0，∴f(x)在[－a，a]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。15.由于2023=4×503+2，故位于表格的第504行第3列，所以n=504，m=3。所以。16.解：〔1〕由余弦定理知得，〔2分)∴，……4分∴，又，∴?！?分〕〔2〕∵，，∴，〔8分〕∴〔10分〕?！?2分〕17.解：〔1〕緊急剎車后電動(dòng)車的速度，〔2分〕當(dāng)電動(dòng)車完全停止時(shí)，令=0，得，解得或〔舍去)，即從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為3s?！?分〕〔2〕由〔1〕知，從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為3s，又由車的速度，〔4分〕∴車子正常行駛的速度為：當(dāng)時(shí)，，故在限速范圍內(nèi)?！?2分〕18.解：(1)由知當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，〔3分〕整理得，又為正項(xiàng)數(shù)列，故()，因此數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，。(6分)〔2〕由于=〔8分〕因此=?！?2分〕19.解法一：〔1〕由于平面平面，所以面，所以。(2分)而是菱形，因此，所以平面?！?分〕〔2〕設(shè)，作于，連接，由〔1〕知平面，即平面，所以又于，因此，所以為二面角的平面角，〔8分〕在中，，，故直角邊，又因?yàn)橹行边呉虼酥行边叄?，所以所求兩平面夾角的余弦值為?！?2分〕解法二：如圖，取的中點(diǎn)，那么，因?yàn)椋?，又平面，?分〕以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，〔1〕，，，由知，〔5分〕又，從而平面；〔6分〕〔2〕由〔1〕知平面的一個(gè)法向量為，再設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，那么，故因此所求兩平面夾角的余弦值為。(12分〕20．解：〔1〕設(shè)橢圓C的方程為，那么由題意知b=1，，∴，，所以橢圓的方程為?！?分〕設(shè)，，由題意得，即又，代入得，即。即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為?！?分〕〔2〕設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵三點(diǎn)共線，∴∥，而，，那么，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的斜率為，〔9分〕而，∴，∴，∴直線的方程為，化簡(jiǎn)得，∴圓心到直線的距離，所以直線與圓相切。〔13分〕21.解：〔1〕〔1分〕①時(shí)，，∴在〔－1，+∞〕上是增函數(shù)，函數(shù)既無(wú)極大值點(diǎn)，也無(wú)極小值點(diǎn)。〔2分〕②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值點(diǎn)為－1，無(wú)極小值點(diǎn)〔3分〕