2.30

3-19構(gòu)架由桿18..4C和OF較接而成，如圖3-19a所示，在桿OEF上作用1力偶矩

為M的力偶。各桿重力不計(jì)，求桿.48上較鏈.4,。和8受力。

圖3?I9

解（1）整體，受力如圖3?19b所示

Eh=o,G=o

Z"c=°,=丁（?）

2a

（2）桿。E,受力如圖3-19c所示

M.

Z〃"0,F——(I)

0ya

（3）桿受力如圖3-19d所示

ZMd=。，尸。x=0

Z匕二o,4=。

M

ZFy=0,F=(I)

Ay2a

2.33

3-22圖3-22a所示2等長桿X8與8c在點(diǎn)8用較鏈連接，又在桿的D、E兩點(diǎn)連1

彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為上當(dāng)距離,4C等于a時(shí)，彈簧內(nèi)拉力為零.點(diǎn)C作用1水平力尸,

TH.AB=I,BD=b,不計(jì)桿重，求系統(tǒng)平衡時(shí)距離.4C之值.

設(shè)平衡時(shí)AC=x,此時(shí)彈簧伸長：

S=y(x—a)>Fk=Sk=^-(x—a)

（1）整體，受力如圖3-22b所示

XMA=0,Fc=FCy=0

(2)桿BC,受力如圖3-22c所示

UMB=0,Fkbcos0=Flcos0

bkFl2

即一(x-a)-b=Fl,AC=x=-+a

Ikh2

2.40

*3-29圖3-29a所示構(gòu)架，由直桿8C,C￡＞及直角彎桿.48組成，各桿自重不計(jì)，載

荷分布及尺寸如圖。銷釘8穿透.48及8c兩構(gòu)件，在銷釘8上作用1鉛垂力尸o已知q,

a,M,且A/：4/。求固定端1的約束力及銷釘8對(duì)桿C4桿.48的作用力。

解(1)桿CO,受力如圖3-29e所示

LMD=0,FCx=qa/2

(2)桿8C,受力如圖3-29c所示

ZA/c=0，F(xiàn)R、、=MIa=qa

ZF<=0,FB2X=FCx=qa/2

(3)銷釘8,受力如圖3-29d所示

E"x=°，^Blx-^B2x=qa'2

EFy=0'FBXy=F+FB2y=F+qa

(4)剛架45,受力如圖3-29b所示

Z￡=。，;夕、3。-七，一尸女=0,F「qa

工F).=0,FAy=FBh.=F+qa(t)

ZM,=0,-雪?"七)?。+金戶34+也=0

M=(F+qa)a(逆)

2.41

3-30由直角曲桿.48C,DE,直桿CD及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖3-30a所示，桿上作

用有水平均布我荷g。不計(jì)各構(gòu)件的重力，在。處作用I鉛垂力F，在滑輪上懸吊一重為P

的重物，滑輪的半徑r=。，且尸=2尸.CO=OD.求支座E及固定端,4的約束力.

解（DOE為二力桿,取CD+滑輪+重物P+DE為研究對(duì)象，受力如圖3-30b所示,

且

F、=P=2F

ZA/C=0,FEx3aV2-Fx3a-P(3a/2+r)+Frr=0,FE=41F

%=(正+

Z￡=0，F(xiàn)Cx-FECOS450-FTCOS45°=0,1)/

ZK=0,FCy-FT^--P-F+FE-^-=0,FCy=(2+V2)F

(2)直角曲桿以8C,受力如圖3-30c所示

=0，qx6a-FAY-FCx4-FTcos45°=0,FAx-6qa-F

",=。，F(xiàn)Ay-FCy+FT^=0,F-=2F

T.MA=0,MA-6qa-3a+FCx3a-FCv3a-FTr=0

2

MA=5Fa+\Sqa

3.14

4-9圖4-9a所示空間桁架由桿1,2,3.4,5和6構(gòu)成。在節(jié)點(diǎn)X上作用1個(gè)力廣，

此力在矩形X8DC平面內(nèi)，旦與鉛直線成45°角。A￡JK=^FBXf.等腰三角形E.4K.FBM

和NO8在頂點(diǎn)/,8和。處均為直角，又EC=CK=FD=DM。若尸=l0kN,求各桿的內(nèi)力。

(a)(b)

圖49

解(1)節(jié)點(diǎn)4為研究對(duì)象，受力及坐標(biāo)如圖4-9b所示

ZF,=0,(耳-乃)cos45o=0(I)

SF,=0,6+fsin450=0(2)

Zg=0,-(F,+/^)sin45°-Fcos450=0(3)

解得居=尼=不=-5kN,F3=-7.07kN

(2)節(jié)點(diǎn)8為研究對(duì)象，受力如圖4-9b所示

Z工=0,(E-^)COS450=0(4)

SF,=0,&sin45°-芯=0(5)

Z&=0,-(尼+尸s+￡)sin45o=0(6)

解得尼=K=5kN(拉)，F(xiàn)6=-10kN(壓)

3.17

4-16使水渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為M：=1200N-m,在錐齒輪B處受到的力分解為3

個(gè)分力：圓周力居，軸向力入和徑向力人。這些力的比例為冗：工：巴=1:0.32:0.17.

已知水渦輪連同軸和錐齒輪的總重為尸=12kN,其作用線沿軸Cz,錐齒輪的平均半徑

08=0.6m,其余尺寸如圖416a所示。求止推軸承C和軸承力的約束力。

=0.9402

712+0.172+0.32:

列平衡方程

=0,M:-0.9402Fx0.60m.尸=2127N,

得

Ft=0.9402F=2000N.￡=0.17￡=340N,F,=0.32Ft=640N

ZMt=0,-￡x4m-晨x3m+￡x0.6m=0

^,=1(640x0.6-340x4)=-325N(一)

Z%=0,x4m+￡〃x3m=0,=yx2000N=2.67kN

LFt=0,-F,+FAX+FCX=Q,=F.-=-667N(與圖設(shè)反向)

IF,.=0,Fr+FAy+FCy=Q,%=-￡-/%,=-14.7N(一)

Z￡=0,Fc、.-Fa-P=Q,Fc：=Fi+P=12640N=12.6kN

3.26

4-24均質(zhì)塊尺寸如圖4-24所示，求其重心的位置。

、_ZRXi_與(40x40x10x60+20x40x30x10+80x40x60x20)

-ZPi~/3g(40x40x10+20x40x30+80x40x60)

=21.72mm

__pg(40x40x10x20+20x40x30x60+80x40x60x40)

EQ―/^g(40x40x10+20x40x30+80x40x60)

=40.69mm

ZP?i南40x40x10x(-5)+20x40x30x15+80x40x60x(-30))

-ZE—pg(40X40X10+20X40X30+80X40X60)

4.4

5-5不計(jì)自重的拉門與上下滑道之間的靜摩擦因數(shù)均為門高為〃。若在門上（〃處

用水平力尸拉門而不會(huì)卡住，求門寬分的最小值。問門的向重對(duì)不被卡住的門寬最小值是

否有影響？

%=%，F(xiàn)=2%

2h

Z〃￡=0,=0

F--FJI-F^A-bmin

綜上化得

竺一〃一虹=0

3Z

"媼,="L

3￡hmm3

（2）考慮門自重位于門形心，鉛垂向下,圖中未畫出）時(shí),受力如圖5-5b所示

z%=o,&￡=%+&

0=0,「=&+&

臨界摩擦力：

a=fsF、E?%=f,下?

21

=0,-Fx-/i4-ITxlb4-f；.4?b+FJi=O

32

解得

6=；1"+WW"\（l+3".W,

當(dāng)門被卡住時(shí)，無論力尸多大，門仍被卡住，得

b=空

min3

可見，門重與此門寬最小值無關(guān)。

4.12

5-11圖5-1la所示2無重桿在8處用套筒式無重滑塊連接，在桿4。上作用I力偶，其

力偶矩A/，=40N-m,滑塊和桿AD間的摩擦因數(shù)，=0.3,求保持系統(tǒng)平衡時(shí)力偶矩

Me的范圍。

IM,=0.FSBAB-MA=0.J5=-/cos30°

MA也MA

R(1)

一-II

—/cos30°

2

口"?"畢(2)

(2)研究對(duì)象為桿C①受力如圖,llc所示

LA/C=0.-A/c+/=；'/sin30°+FNfl/cos300=0(3)

式(1)、(2)代入式(3),得

-Mc+5，'"/sin30°+也”*/cos300=0

Mc=-fsMA+-M,=^i(V3./；+3)=—(V3xO.3+3)N-m=70.4N-m

當(dāng)A/,.較小時(shí)，摩擦力人與圖示反向，此時(shí)式(1)、(2)不變，式(3)變?yōu)?/p>

-Mc_J3￡必人,30°+“3M@^OS30=0

,//

Mr-「40r-

Mc=-^-(3-73/；)=-(3-73x0.3)N-m=49.6N-m

49.6N-m<A/c<70.4N?m

4.15

5-l?尖劈頂重裝置如圖5-18a所示。在塊B上受力P的作用。塊.4與8間的摩擦因

數(shù)為，（其他有滾珠處表示光滑）。如不計(jì)塊/和8的重力，求使系統(tǒng)保持平衡的力尸的

值。

解（1）求剛能頂住重物不下降所需F的最小值。

①塊8為研究對(duì)象，塊8幾乎要下滑，受力如圖5-18b所示

ZF,=0,/\1cos0+F?sin0-P=O（1）

②塊/為研究對(duì)象，受力如圖5-18C所示

￡匕=0,-冗］cos。+F、］sin。-尸=0(2)

摩擦定律：

(3)

解得

F=sind--cos..

皿=cos6+￡sine

(2)求頂住重物但還不致向上升所允許的F的最大值。

①塊8為研究對(duì)象，塊8剛要上滑，受力圖是將圖5-18b中的尸,；兩成反向,得

ZF,=0,FS2COS0-FS2sin0-P=O(4)

②塊/為研究對(duì)象，受力圖是將圖5-18c中的尸“畫成反向，得

ER=0,COS0+FK2sinO-F=0(5)

摩擦定律：

冗2=工尸N2(6)

解得

F_sin0+fscos。

maxcos。-，sin。

4.27

5-191半徑為R,重為P1的輪靜止在水平面h,如圖5-19a所示.在輪h半徑為r的

軸上纏有細(xì)繩，此細(xì)繩跨過滑輪.4,在端部系I重為匕的物體。繩的.48部分與鉛直線成夕

角。求輪與水平面接觸點(diǎn)C處的滾動(dòng)摩阻力偶矩、滑擊摩擦力和法向反作用力。

圖5-19

解(1)取重物為研究對(duì)象，顯然純中張力為

Fr=P2

(2)取輪子為研究對(duì)象，受力如圖5-19b所示.圖中為滾阻力偶矩.設(shè)輪子處于平

衡狀態(tài).平衡方程為

Z"=0,FfSine-尸,=0(1)

EF,,=0,+FJcos0-Pi=0(2)

=0,M(+Frr-FsR=0(3)

式(1),(2)、(3)聯(lián)立，解得

6=gsin。，F(xiàn)s=-P2cos0,Mf=P2(RsinO-r)

5.7

6-7圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊同時(shí)在固定的圓弧槽8c和搖桿。4的滑道中滑動(dòng)。

如弧BC的半徑為R,搖桿。4的軸O在弧BC的圓周上.搖桿繞。軸以等角速度力轉(zhuǎn)動(dòng)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并

求其速度和加速度。

(a)(b)

圖&7

解(1)坐標(biāo)法

建立如圖6-7b所示的坐標(biāo)系xOxy,由于NZOx=cot，則乙MO、x=2a)t

故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=Rcos20f,y=/?sin2a>t

于是x=-27?69sin2^y/,y=-2Rcocos2cot

x=-4Rco2coslcot,y=-4Rco2sin2<wr

故得v=yjx2+y2=2RCO及a=ylx2+y2=4Ra)2

(2)自然法

當(dāng)，=0時(shí)，M點(diǎn)在M)點(diǎn)處，以M)為弧坐標(biāo).％M的原點(diǎn)，如圖6-7a所示。

M0M=s=RNMOM=2R(ot

.W點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：s=2Rcot

M點(diǎn)的速度：v=s=2Rco

2

點(diǎn)的加速度：2)2

A7a.t=5=0,an=—R=4coR?a=4aR

6.9

7-9圖7-9所示機(jī)構(gòu)中齒輪1緊固在桿4Ch,AB=0,02,齒輪I和半徑為々的齒輪2哂合，

齒輪2可繞Q軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄0,8沒有聯(lián)系。設(shè)O-4=O,8=/,e=6sind.試確定/二R—s

1(0

時(shí).輪2的角速度和用加速度?

解，48平移，所以輪6上與輪2接觸點(diǎn)。處：

vD=叱.aD=aA=a：

因?yàn)檩咺、輪2哂合，所以輪2上點(diǎn)。速度與輪1上點(diǎn)。速度相同，切向加速度也相同.

_JT

..I、IbcocoscutF_

v4-l(p=lD(ocGs(ot.=—=---------=0

r2r2

22

a'A=l<p=-Ibcosinrur=-Ihco,a2=—=

7.11

8-11繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤及直桿OA上均有1導(dǎo)槽,兩導(dǎo)槽間有I活動(dòng)箱子M如圖

&lla所示，6=0.1m.設(shè)在圖示位置時(shí)，圓盤及直桿的角速度分別為。?=9rad/s和

a)2=3rad/s.求此瞬時(shí)銷子.”的速度.

①活動(dòng)銷子”為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于輪。；牽連運(yùn)動(dòng)為繞。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿

輪上導(dǎo)槽直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線.

=心+'⑴

②活動(dòng)銷子.”為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿牽連運(yùn)動(dòng)為繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為

沿04直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線。

%=.立+匕2(2)

速度分析如圖8-Hb所示,由式(1)、(2)得

上1+%=%+匕2(3)

方向LOMV1OMV

大小OM?OM(o2?

式(3)向匕2方向投影，得

匕I—%cos300=%

bb

_vei-ve2_cos30°1cos300-48，

V.|=-------=---------------------=---(CD.—

cos30°cos3003

式(3)向匕2方向投影，得

12b.....

%=”=3⑷-)=0.4m/s

v.,3=0.346m/s

V3

2

+Vr2

Va=7Vg2=°-529ttl/s

所以

c匕20.346八cc

tane==--------,9=40.9°

吃、0.4

7.17

8-17圖8-17a所示被接四邊形機(jī)構(gòu)中，O“=Q8=100mm,又O02=AB,

桿Q/1以等角速度。=2rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng).桿月8上有1套筒C,此筒與桿CO相較接。

機(jī)構(gòu)的各部件都在同1鉛直面內(nèi)。求當(dāng)9=60。時(shí)，桿C。的速度和加速度。

圖8T7

解懺CO上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿48：牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿84

直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線。速度與加速度分析分別如圖8-17b、圖8-17c所示，圖中

a

%=%=%，匕，A=aB=ae,aCD=aa

于是得

vCD=v,=veCOSQ=Q/l?①cos#=O.lOm/s

22

a8=aa=acsin(p=OtA-cosin(p=0.346m/s

方向如圖

7.19

8-19如圖8-19a所示，曲柄0/1長0.4m,以等角速度。=0.5rad/s繞。軸逆時(shí)針

轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄的4端推動(dòng)水平板8,而使滑桿。沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平

線間的夾角0=30°時(shí)，滑桿C的速度和加速度。

解曲柄。/端點(diǎn)/為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于滑桿8C；牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移，相對(duì)

運(yùn)動(dòng)為水平直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞。圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)力的牽連速度與牽連加速度即為桿8。的

速度與加速度。速度、加速度分析如圖8-19b所示，得

vc=ve=OA-cocosO=0.173m/s(t)

aCr=ae=OA-arcosO=0.05m/s(I)

方向如圖。

7.25

8-25圖8-25a所示圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度。=2/rad/s。點(diǎn)A7沿圓盤直徑離

開中心向外緣運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為0M=40〃mm.半徑。必與AB軸間成60°傾角。

求當(dāng)f=1s時(shí)點(diǎn)M的絕對(duì)加速度的大小。

直線運(yùn)動(dòng)，絕時(shí)運(yùn)動(dòng)為空間曲線。其中軸x垂直圓盤指向外，加速度分析如圖8-25b所示,

其中%垂直于盤面.當(dāng)r=ls時(shí)

co=2t=2rad/s,a=—=2rad/s2,OM=40/2=40mm

dt

v=—OM=80/=80mm/s，

rdt

q；=OMsin60°a)2=80Vlmm/s?,tz：=OMsin60°-a=40>/3mm/s，

2

ar=-=80mm/s

dr

2

ac=2?-vr-sin60°=160>/3mm/s

222

=Ja；+a：+a；=-J(arcos600)+(arsin600-a")+(a^+ac)

代入數(shù)據(jù)得

2

aw=0.356m/s

7.26

8-26圖8-26a所示直角曲桿06c繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿

滑動(dòng)。已知：08=0.1m,08與8c垂直，曲桿的角速度3=0.5rad/s,角加速度

為零。求當(dāng)8=60°時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度.

圖8-26

解小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于曲桿。8C：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿/O直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿直

線8C,牽連運(yùn)動(dòng)為繞。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖8-26b所示，據(jù)

匕,=%+匕

此時(shí)

v=OM-co="=0.1m/s

cos8

vw=vctane=0.10百=0.1732m/s(—)

V

vr=——=2ve=0.20m/s

cos。

加速度分析如圖8-26c所示

=%+%+?c

其中

22

ae=OM-CD~=0.05m/s,ac=2covx=0.20m/s

將加速度矢量式向利方向投影得

aMcos。=-aecos。+ac

代入已知數(shù)據(jù)解得

-aC0S0+八”.2

a=——pE-------------------=0.35m/s-

"ucos。

7.28

8-2?如圖8-28a所示，點(diǎn)M以不變的相對(duì)速度1沿圓錐體的母線向下運(yùn)動(dòng)。此圓錐

體以角速度。繞軸OA作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如ZMOA=0,且當(dāng)，=0時(shí)點(diǎn)在Mo處，此時(shí)距離

OM0=b.求在/秒時(shí)，點(diǎn)M的絕對(duì)加速度的大小。

圖8-28

解點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓錐體；牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿08直線,

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓錐螺旋線。加速度分析如圖8-28b所示。據(jù)

=?c+Or+?c

22

其中4=0,at=OMsin0-co=(h+vrt)a)sin0,4c=2<WrSin。

因ae1ac

故

+a1=J(b+v/)％4+40、；-sin0

8.24

9-24如圖9-24a所示，輪O在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心以勻速幺=0.2m/s運(yùn)動(dòng)，

輪緣上固連銷釘從此銷釘在搖桿0H的槽內(nèi)滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞G軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：輪的

半徑&=0.5m,在圖9-24b所示位置時(shí)，.43是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為60。。

圖9-24

解（1）運(yùn)動(dòng)分析

輪O上點(diǎn)8為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于。儀；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面曲線（擺線），相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿0M

直線，牽連運(yùn)動(dòng)為繞Q定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

（2）速度分析，如圖9-24b所示

V.=V-+V.⑴

ae

方向vJ

大小v?9

CB=V3CO

1V3

匕=

&O-—v,v

2°T0

桿Of角速度

百

v

~Yov

d)a=~^j=—==0.2rad/s

AV3/?2R

V33

匕=5-匕=,%■

（3）加速度分析，如圖9-24c所示

①輪。作平面運(yùn)動(dòng)，以。為基點(diǎn)，ao=0,a=0

Qn+

“8uBO(2)

方向？BO

大??？0Reo20

2

aB~aBO'aB=R(O=互

-R

②輪。上點(diǎn)8為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于@出

+

ac+%+ac(3)

方向沿80B6_18a沿1vr

大小Rcoz0、B,①;??2。占

式(3)向〃8方向投影，得

aB=Y+ac

tc口。c%3

?e=?C-?a=2%〃匕/=2?森?/%

R2R

桿0/角加速度

=0.0462rad/s2

04~0^B~J3R~6R20~6-0.52

8.25

9-25平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA氏為21,以勻角速度叫，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖9-25a所示位置

時(shí)，.48=80,并且/。4。=90。。求此時(shí)套簡。相對(duì)桿8c的速度和加速度.

BC上B為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系固結(jié)于。4：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿直線Q4,牽連運(yùn)

動(dòng)為繞。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

（2）速度分析

(1)

J3

%=丫比.20°=彳3。，叱=2/0。

乂。作平面運(yùn)動(dòng)，用速度投影定理，得

2八。2/%4石

vDcos30°=V71,vD=--=-/<yo

~T

套筒。相對(duì)桿8c速度

匕=v。一丫8=￥‘0。=L15/0。（一）

找/。的瞬心P,得

'_2/0。2

AP=3I,<V

AD3/~31丁'

（3）加速度分析

=?比+。年+%(3)

%=2嗎》&=2%-Yla）o

3。

式（3）向外向投影，得

-aficos30°=ac

a=-----——=(4)

BBcos30°3°

aA=IICOQ

以A為基點(diǎn)：

aD=aA+aDA+aDA(5)

咆=百/媼)=孚3；

式（5）向向投影，得

aDA

a。cos300=比,aD

cos3009

套筒。相對(duì)桿4c的加速度

at=aD-aB=-Ico1+竺I說=2221說

?"oQ"q<?/q<z

8.27

*9-27已知圖9-27a所示機(jī)構(gòu)中滑塊.4的速度為常數(shù)，叱=0.2m/s,T8=0.4m。

求當(dāng)4C=C8,。=30°時(shí)，桿CO的速度和加速度。

解（1）運(yùn)動(dòng)分析

桿48作平面運(yùn)動(dòng).選CO上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于H8：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線；利

運(yùn)動(dòng)沿直線.48,牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。

（2）速度分析

如圖9-27b所示，桿.48瞬心在點(diǎn)P.

v02

3AB=—=—=1rad/s,v.=PC-CO.H=0.2m/s

PA0.2CreAB

vCe+vCT

上式向J_%r方向投影，得

cos60°

vcos300=vcos60°,=f=0.1155m/s

cCecos30°

v+v-

vCr=7cce2vcvCecos30°=0.1155m/s

（3）加速度分析，（如圖9-27c所示）

ac=+〃c（1）

叱

以力為基點(diǎn)，aA=0,（2）

"6="64+"84（3）

222

a\A=AB-co\B=（0.4xl）m/s=0.4m/s

式（3）向x方向投影，得

0=a^.cos30°-cos60°

D.4BA

22

a'BA=V5吟=（0.475）m/s=0.6928m/s

a="=百=1.732rad/s2

AiBAB

22

=ACaAB=（0.2x1.732）m/s=0.346m/s

a=（2x1x0.1155）m/s2=0.231m/s2

c=2CDABVCT

式（1）向"c方向投影，得

accos30°=a\c+ac

0.3464+0.231

=0.667m/s~

cos300

13.5

14-5曲柄滑道機(jī)械如圖14?5a所示，已知圓輪半徑為八對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人輪上

作用1不變的力偶M，.48?；鄣馁|(zhì)量為機(jī)，不計(jì)摩擦。求圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程。

D

(a)(b)(c)

圖14-5

解取C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于滑槽，點(diǎn)C的絕對(duì)加速度分解為a：,滑槽的

加速度為生，則

2

ae=a：sine+q：cos?=r^>sin<p+r<pcos(p

其中/為任意角。

取/BO滑槽為研究對(duì)象,受力分析如圖14-5b所示。圖中慣性力為

F]=mr(psm(p+nu-(p2cos(p

由動(dòng)靜法：

"=0,6-%=0

解得

FNC=?77(r^sin(p+r(p-cos(p)

取圓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖c,慣性力偶矩

Mx=J(p

由動(dòng)靜法：

XMO=0,M-Mx-F^crsin=0

(J+mr2sin2(p)@+ini'&co?>(ps\n(p=M

13.6

14-6如圖14-6a所示，長方形勻質(zhì)平板，質(zhì)量為27kg,由兩個(gè)銷.4和8懸掛。如果

突然報(bào)去銷B,求在撤去銷B的瞬時(shí)平板的角加速度和銷A的約束力。

解取平板為研究對(duì)象，突然撤去銷8的瞬時(shí)平板的角速度。=0,角加速度a=0。

平板長a=0.2m,平板寬〃=0.15m.平板對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jc=-(a:+b2)

12

平板對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

2:2

JA=Jc+m-AC=y(a+h)

把慣性力系向銷Z簡化(見圖144b)得

y/a2+b2

F=ma；=ma

t0

22

=JAa=y（0+b）a

13.10

14-10輪軸質(zhì)心位于。處，對(duì)軸。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。。在輪軸上系有兩個(gè)物體，質(zhì)量各

為加和"小若此輪軸依順時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)，求輪軸的角加速度a和軸承o的動(dòng)約束力。

解整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。設(shè)，”為輪軸質(zhì)量，圖14d0b中正以，尸3,只表示。處動(dòng)約

束力.

F\A=?=ni\Ra

FIB=m2aB=〃?2ra

M\（）=Jcc

由動(dòng)靜法:

=0

叫g(shù)R+心?R+Mio+耳8"一〃4夕=0

即m、gR+in^gR'a+Ja+m2r~a-m2gr=0

（J+mR+m2r~}a=（m2r-m}R）g

夕=（叫?呵R）

（J+mxR-+〃?,/）

軸。動(dòng)約束力與慣性力相平衡：

F0

￡￡=°，ox=

ZF,=0,F^,+FIB-Fti=0

—（znr—mR）2

F5=m、Ra-mra=（叫R-mr）a=2x

2222

J+叫R+m2r

13.11

14-11如圖14?lla所示，質(zhì)量為叫的物體.4下落時(shí)，帶動(dòng)質(zhì)量為〃4的均質(zhì)圓盤8轉(zhuǎn)

動(dòng)，不計(jì)支架和繩子的重量及軸上的摩擦，BC=a,盤3的半徑為求固定端C的約束

—myR~?巴+町氏。一〃71Hg=0

ZA/&=0,JBa+m}a?R-mxgR=0,