高三三模文科數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1.集合，，且 ，那么的取值范圍為〔 〕A.2.假設(shè)復(fù)數(shù) 滿足B.，C.為虛數(shù)單位，那么 的最大值為〔 〕D.A.

8B.

6C.

4D.

2某交通播送電臺在正常播音期間，每個整點都會進行報時．某出租車司機在該交通播送電臺正常播音期間，翻開收音機想收聽電臺整點報時，那么他等待時間不超過

5

分鐘的概率為〔 〕B. C. D.“干支紀(jì)年法〞是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸被稱為“十天干〞；子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥叫做“十二地支〞“天干〞以“甲〞字開始，“地支〞以“子〞字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為甲子?乙丑?丙寅……癸酉；甲戌?乙亥?丙子…癸未；甲申?乙酉?丙戌…癸巳；…，共得到

60

個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡．2021

年是“干支紀(jì)年法〞中的辛丑年，那么

2121

年是“干支紀(jì)年法〞中的〔 〕在點A.

庚午年5.曲線A.B.

辛未年處的切線方程為B.C.C.庚辰年 D.

辛巳年，那么〔

〕D.6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

2的圖像，那么〔

〕對稱倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)A. 的圖像關(guān)于點C. 的最小正周期為B.的圖像關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞減7.函數(shù)

的圖像大致是〔

〕A.B.C.D.8.設(shè)

、

分別為圓〔 〕和橢圓上的點，那么、 兩點間的最短距離是B.C.D.，A.9. 且的大小關(guān)系為〔

〕A.且，且，那么 ， ，B.D.〕的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，過

的，那么該雙，C.

2C.設(shè) ， 分別為雙曲線 〔 ，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于

，

兩點，且滿足曲線的離心率為〔 〕B.以下結(jié)論中正確的選項是〔 〕D.①設(shè) ， 是兩條不同的直線，

，

是兩個不同的平面，假設(shè)；，，，那么②是函數(shù)取得最大值的充要條件；， ，那么③命題，；命題為真命題；④等差數(shù)列取得最大值時，中，前 項和為

，公差B.

①④中，底面，假設(shè) ，那么當(dāng)C.

②③為正方形且邊長為

1，側(cè)棱.A.

①③12.長方體D.

③④長為

2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為〔

〕A.B.C.D.二、填空題13.假設(shè)實數(shù)

，

滿足條件，那么的最小值為

.14.平面向量，，且，那么

．15.假設(shè)函數(shù)〔，〕是奇函數(shù)，那么函數(shù)在上的最大值與最小值的和為

．?dāng)?shù)列 的前 項和為

．三、解答題在 中，角，且滿足，，那么的最小值為的對邊分別為

，

，

，且．〔1〕求角〔2〕假設(shè)的大小；邊上的中線，求三角形面積的最大值．18.如圖，在幾何體中，四邊形 是矩形，平面 ，，，，， 分別是線段 ，，的中點．〔1〕求證：平面〔2〕求三棱錐平面 ；的體積．19.2021

年，新冠病毒席卷全球，給世界各國帶來了巨大的災(zāi)難面對疫情，我們偉大的祖國以人民生命至上為最高政策出發(fā)點，統(tǒng)籌全國力量，上下一心，進行了一場艱苦的疫情狙擊戰(zhàn)，控制住了疫情的蔓延并迅速開展相關(guān)研究工作．某醫(yī)療科學(xué)小組為了了解患有重大根底疾病〔如，糖尿病、高血壓…〕是否與更容易感染新冠病毒有關(guān)，他們對疫情中心的人群進行了抽樣調(diào)查，對其中

50人的血液樣本進行檢驗，數(shù)據(jù)如下表：感染新冠病毒未感染新冠病毒合計不患有重大根底疾病15患有重大根底疾病25合計30〔1〕請?zhí)顚?列聯(lián)表，并判斷是否有

99%的把握認為患有重大根底疾病更容易感染新冠病毒;〔2〕某樣本小組

6

人中

4

人感染新冠病毒，假設(shè)從中任意抽取

2

人，求

2

人都感染新冠病毒的概率．P〔K2≥k〕k附：，其中．20.拋物線

：的焦點為

，過點

且斜率為的直線與拋物線

交于

，

兩點， ．〔1〕求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過點 的直線

交拋物線于 ， 兩點．過， 分別作拋物線

的切線，兩切線交于點，且 ，求直線

的方程．的準(zhǔn)線交于第四象限的點， ，.，求 的取值范圍；，假設(shè)直線

與拋物線21.函數(shù)〔1〕當(dāng) 時，〔2〕證明：當(dāng)

時，.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔

為參數(shù)〕．以原點

為極點，

軸．正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，線直

的極坐標(biāo)方程為〔1〕求曲線 和直線

的直角坐標(biāo)方程;〔2〕假設(shè)直線

交曲線

于

，

兩點，交

軸于點

，求的值.23.函數(shù)〔1〕假設(shè).，求不等式的解集；對于任意實數(shù)

x

恒成立，求實數(shù)

m

的取值范圍.〔2〕假設(shè)關(guān)于

x

的不等式答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】

C【解析】【解答】由得，所以 ，，那么，因為 ，所以，得.故答案為：C求解

a

的取值【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域求解集合

M，解一元一次不等式求解集合

N,根據(jù)范圍。2.【答案】

A【解析】【解答】由知，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點 的軌跡是以 為圓心， 為半徑的圓，表示圓上的點與點之間的距離，所以故答案為：A.【分析】由

復(fù)數(shù)的幾何意義知

對應(yīng)的點為圓心，

為半徑的圓，那么表示圓上的點 與點 之間的距離，據(jù)此可求的軌跡是以的最大值.【答案】

B【解析】【解答】由于是整點報時，對于每個小時，假設(shè)要出租車司機等待時間不超過

5

分鐘，那么出租車司機翻開收音機的時間點是在整點前

5

分鐘內(nèi)，故概率為 ，故答案為：B【分析】由于電臺整點報時間隔為

60

分鐘，司機等待時間不超過

5

分鐘，根據(jù)幾何概率的計算公式可求。【答案】

D【解析】【解答】2021

年是辛丑年，那么

2081

年是辛丑年，天干

10

個一循環(huán)，地支

12

個一循環(huán)，2082年到2121

年共40

年，天干正好又是辛，因為40

除以12

的余數(shù)為4，故地支為丑后的第四個巳，因此2121年是辛巳年．故答案為：D．【分析】

天干

10

個一循環(huán)，

那么

2081

年是辛丑年，從

2082

年到

2121

年是

40

年，因為

40

除以

12的余數(shù)為

4，故地支為丑后的第四個巳，因此

2121

年是辛巳年．5.【答案】

D【解析】【解答】詳解：

切線方程，得將 代入故答案為：D．，【分析】求得

y

的導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，由切線方程，

得解

a

值，進而得切點，帶入切線方程可得

b

值。6.【答案】

A【解析】【解答】將函數(shù)的圖像向左平移

個單位長度，得到，再把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象，因為，所以的圖像關(guān)于點對稱，A

符合題意；因為，所以

B

不正確；因為，所以

C

不正確；因為，，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確.故答案為：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移變換求出7.【答案】

A的解析式，根據(jù)解析式分別判斷選項即可?！窘馕觥俊窘獯稹恳驗椋詾榕己瘮?shù)，排除

D；因為函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以排除

B；因為 在 處取到最大值，而，所以在處取到最大值.故答案為：A.【分析】根據(jù)奇偶性定義判斷 為偶函數(shù)，排除D；根據(jù)函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，排除

B；根據(jù) 在 處取到最大值，確定

A

正確。8.【答案】

B【解析】【解答】因為 為橢圓 上的點，可設(shè) ，圓 的圓心 ,那么 、 兩點間的距離當(dāng)時，.故答案為：B【分析】

由可設(shè)，

圓的圓心，

由兩點間距離公式可得，進而求得最短距離。9.【答案】

B【解析】【解答】由題意得知：設(shè) ，那么，，，，所以當(dāng)當(dāng)所以時，時，，，為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞減函數(shù)，因為，，，且，，，所以

a，b，c

應(yīng)在所以 .故答案為：B這個單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，且【分析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)

g(x)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間，利用單， ， 判斷

a,b,c

的大小關(guān)系。，

再由調(diào)性可得10.【答案】

C【解析】【解答】因為，即三角形為等腰三角形，因為，所以，所以所以所以為的中點，，所以 是的平分線，又，所以，所以 ，所以雙曲線的離心率為.故答案為：C【分析】由可知三角形為等腰三角形，

為的中點，即

是的平分線，又，所以，

可得，

進而求得離心率。11.【答案】

A【解析】【解答】對于①：設(shè)，那么 ，由于對于②，函數(shù)， 是兩條不同的直線， ，，那么 ，故①正確；滿足 ，故是兩個不同的平面，假設(shè)，不是取得最大值的充要條件，故時，不成立，命題②錯誤；③命題立，那么， ；當(dāng)為真命題，故③正確；中，前 項和為 ，公差，，當(dāng)時，成④等差數(shù)列，假設(shè)，即，那么當(dāng)取得最大，故④錯誤.值時，故答案為：A.【分析】直接利用線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷

A；利用三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用可判斷

B；利用存在性問題和恒成立問題可判斷

C;利用等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)可判斷

D.12.【答案】

D【解析】【解答】在上取一點

，使得，在上取一點

，使得那么以 為圓心，半徑為作圓交面于弧長，如下列圖：因為平面，，所以弧長是以為球心， 為半徑的球面與側(cè)面的交線長，又因為，那么，所以弧長

為故答案為：D【分析】畫出圖形，判斷以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線

的軌跡，然后求解即可。二、填空題13.【答案】

﹣6【解析】【解答】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，，由 ，得由圖可知，當(dāng)直線，過 時，直線在

軸上的截距最大，有最小值為﹣6.故答案為：﹣6.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的答案。14.【答案】【解析】【解答】由題意得，，因為，所以解得，所以，所以，所以故答案為：.的坐標(biāo)，根據(jù)【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求解坐標(biāo)求解 即可。15.【答案】【解析】【解答】因為函數(shù)

為奇函數(shù)，所以解得，根據(jù)向量的，即 ，也即也即 恒成立，，所以 ， ，所以 在上為增函數(shù)，所以，，所以.故答案為：.【分析】根據(jù)函數(shù)

為奇函數(shù)，得 ， ，

進而可得，即 恒成立，由此可，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值和最小值。16.【答案】

4【解析】【解答】當(dāng) 時，由得，得 ，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立，所以 的最小值為

4.故答案為：4【分析】根據(jù) ，

將變形得，可知數(shù)列 為以

2

為首相

2

為公差的等差數(shù)列，進而可得，

再利用根本不等式求解最小值。三、解答題17.【答案】

〔1〕由題意，中，滿足，根據(jù)正弦定理，可得，因為，可得，所以，又由，解得， ，又因為，所以．〔2〕因為假設(shè)邊上的中線，可得，即，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時成立．故 面積的最大值為 .【解析】【分析】〔1〕由三角函數(shù)恒等變換、正弦定理及三角形內(nèi)角和定理可得，，

由

可得

，由同角三角函數(shù)關(guān)系化簡可得，，根據(jù)A

的范圍求解A

的大小?！?〕

由題意可得，兩邊平方，利用根本不等式可求，進而根據(jù)三角形面積公式即可求解最大面積。18.【答案】

〔1〕如圖，因為中點為

，連接，又 是又的中點，可知平面 ，，平面，所以平面 ．在矩形中，由 ，分別是， 的中點得．又平面 ，平面，所以 平面．又因為，平面， 平面所以平面平面〔2〕因為平面，所以平面平面，平面平面，取 中點，連接，，所以，由于即 到平面因為，那么的距離為，平面，，所以三角形

BCE為等腰直角三角形，所以BH=1，因為點 是線段的中點，所以

到平面的距離為，所以所以三棱錐

的體積為

．，【解析】【分析】(1)由證明

MF//平面

ADE,MG//平面

ADE,再由平面與平面平行的判定可得平面GMF//平面ADE.(2)證明

平面錐平面ABCD,

求出

到平面

的距離為

，再由等體積法求三棱的體積

。19.【答案】

〔1〕表格完成如圖感染新冠病毒未感染新冠病毒合計不患有重大根底疾病101525患有重大根底疾病20525合計302050∴所以有

99%的把握認為患重大根底疾病更容易感染新冠病毒．〔2〕設(shè)

6

人中感染病毒人員分別記作從

6

人中任取

2

人，總的根本領(lǐng)件有、 、 、 ，未感染人員分別記作

，

．，，，，， ， ， ，新冠病毒〞為事件 ，那么事件包含的根本領(lǐng)件有，，，， ， ， 、，共15

個，設(shè)“選出的2

人都感染， ， ， ，共

6

個，所以 ．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題目數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計算K2

的值，再與參照值比較，即可得到結(jié)論。〔2〕利用古典概型的概率公式求解。20.【答案】

〔1〕由拋物線的方程可得焦點 ，由題意可得直線

的方程為：

，即 ，設(shè) ， ，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得，由拋物線的性質(zhì)可得，解得，所以拋物線的方程為：〔2〕易知直線

的斜率存在且不為零，又由〔1〕知故可設(shè)直線的方程為.代入拋物線的方程，得設(shè)∴由拋物線，得，那么 ，，，那么 ，， ，所以拋物線在，兩點處的切線的斜率分別為，，故兩切線的方程分別為，，解得兩切線的交點為，即，又準(zhǔn)線的方程為，由，得那么，又，得，得，因為直線

與準(zhǔn)線交于第四象限的點 ，故有 ，從而直線

的方程為，，即．【解析】【分析】〔1〕

由拋物線的方程可得焦點

，

由題意可設(shè)直線

的方程為：與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，解得

P，可得拋物線的方程。，〔2〕

可設(shè)直線

的方程為

，與拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理、弦長公式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得

D，E

處的切線的斜率和方程，可得M

的坐標(biāo)，求得 ，

解方程可得m，進而得到所求直線方程。21.【答案】

〔