2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

2.A.2B.3C.4

3.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

5.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

7.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

9.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

11.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

12.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

13.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

14.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

15.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

16.A.0

B.C.1

D.-1

17.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

18.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

19.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

20.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

22.Ig0.01+log216=______.

23.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

24.

25.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

26.若log2x=1，則x=_____.

27.若lgx=-1，則x=______.

28.log216+cosπ+271/3=

。

29.不等式的解集為_____.

30.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

31.

32.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

33.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

34.直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

35.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

36.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

37.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

38.

39.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

40.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

三、計(jì)算題(5題)41.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

42.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

43.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

47.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

49.求證

50.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

五、解答題(5題)51.

52.證明上是增函數(shù)

53.

54.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

55.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實(shí)數(shù)m的值.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

6.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

7.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

8.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.

9.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

10.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

11.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

12.Ca、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

13.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

14.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

15.C

16.D

17.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

18.D

19.D

20.B

21.2/π。

22.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

23.4、6、8

24.60m

25.-3或7,

26.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

27.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

28.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

29.-1＜X＜4，

30.

，

31.x+y+2=0

32.72，

33.

34.x+y-2=0

35.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

36.5或，

37.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

38.2

39.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

40.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

41.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是