井點(diǎn)降水引起地面沉降計(jì)算分析摘要：井點(diǎn)降水所引起的地下水位的變化，使得土體中的有效應(yīng)力發(fā)生變化，也即是附加應(yīng)力的變化是基坑周圍土體發(fā)生沉降的根本原因，本文以穩(wěn)定滲流基本理論為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合分層綜合法提出了一種計(jì)算降水引起周圍土體沉降方法，并且相應(yīng)的給出了其計(jì)算步驟。關(guān)鍵詞基坑降水穩(wěn)定滲流沉降1前言隨著社會的發(fā)展，科技越來越復(fù)雜，我們?nèi)祟惖慕ㄖ苍絹碓綇?fù)雜，各種各樣的建筑朝著地下發(fā)展，其中就涉及地下巖土體問題，所以研究地下巖土體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)和地下水的變化用著重要的意義，它關(guān)系著我們所修建的建筑物的安全，其中地下水中的井點(diǎn)降水對地面的沉降又是重要的研究方向，近年來，由于基坑降水引起的事故屢見不鮮，已經(jīng)引起了科研、設(shè)計(jì)、施工人員的高度關(guān)注，對于降水引起的地面沉降的研究，一些學(xué)者已經(jīng)做了很多的研究。其中，按照積水建筑物的延伸方向，可分為垂直集水建筑物和水平集水建筑物。前者包括井和豎井等，統(tǒng)稱為井，地下水想垂直集水建筑物的運(yùn)動(dòng)簡稱為“井流”，本文以滲流理論作為基礎(chǔ)，研究井點(diǎn)降水中地下水位的變化，接著利用分層總和法計(jì)算地面沉降的一些問題。井點(diǎn)降水引起的土層中水位的下降，其中涉及到水在土層中的流動(dòng)情況，包括滲透理論等等(1)確定降水以后水位線的問題；(2)計(jì)算由于水位線變化引起含水層本身的變形問題。本文將依次對這兩個(gè)問題進(jìn)行討論。基坑降水對地面沉降的影響的實(shí)質(zhì)就是需要解決兩個(gè)主要問題：2計(jì)算理論2.1滲流的基本理論水受固體邊界的約束，只能在空隙中流動(dòng)。由于固體邊界的幾何形狀十分復(fù)雜，使得空隙中地下水的運(yùn)動(dòng)要素（例如流速矢量）的分布變化無常，若從這個(gè)微觀水平上研究地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際上是不可能的，也是沒有必要的。人們研究地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須從宏觀水平上來考察，為此設(shè)計(jì)一個(gè)假想的流場。這個(gè)流場首先不能將水流約束在空隙之中，否則不僅涉及復(fù)雜的固體邊界表面的刻畫，而且水流在空間上是不連續(xù)的，使得一切基于連續(xù)函數(shù)的微積分手段都不能利用。因此，我們必須引入一個(gè)假象的水流代替真實(shí)的地下水流，這種假想水流是：充滿整個(gè)多孔介質(zhì)的連續(xù)體；而且這種假想水流的阻力與實(shí)際水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一點(diǎn)水頭H和水流速度v等要素與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)的平均值相等。這種假想水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為“滲流”，它所占據(jù)的空間稱之為“滲流場“。在這種假象的基礎(chǔ)上，法國水力工程師亨利.達(dá)西在裝有均質(zhì)沙質(zhì)的圓柱形桶中做了大量大實(shí)驗(yàn)，最后他的出來了一個(gè)理論，叫做達(dá)西定律，也即為滲流基本定律，其形式為：Q=KA=若將達(dá)西定律用于二維的或者是三維的地下水運(yùn)動(dòng)，則水力坡度不是常量，沿流向可以變大也可以變小，它應(yīng)該用微分方式來表示，即鞋在直角坐標(biāo)系粱中也可表示為修休放則2.2灌伏裘布衣井流遷駐夜裘布依穩(wěn)定潛復(fù)水井流越類搏在下列假定的扣條件下建立的悠：均質(zhì)、各項(xiàng)盼同性、隔水地尼板水平的圓柱友形潛水含水層雖，外側(cè)面保持春定水頭，中心鵝一口完整抽水附井錢重-紐在此稱之為圓援島模型，沒有布垂向入滲補(bǔ)給友和蒸發(fā)排泄，并且滲流服從線稿性定律的穩(wěn)定以流動(dòng)。體在上述條件下伶的潛水井中進(jìn)爪行定流量抽水項(xiàng)，經(jīng)過一段時(shí)桌間后，滲流將客會趨向穩(wěn)定；革潛水面由原來真的水平狀態(tài)變澤成漏斗狀，在址此稱它為水位劈降落漏斗。依吧滲流連續(xù)性原頂理，這時(shí)各滲育流斷面的流量立都相同，并等母于抽水井的流販量。戰(zhàn)繼艘劃慮隱享裘布依穩(wěn)定井磚流思勉梳周縫竊偵經(jīng)首裘布依穩(wěn)定潛倉水井流也從平面上看：謙流線沿徑向指眾想井軸，等水維位線是同心圓默，這種流動(dòng)是表徑向流動(dòng)。由懶于靠近孔處得蜂水力坡度大，量遠(yuǎn)離孔底的水丙力坡度小，所朝以等水位線在盟井孔附近密集艷，往外變疏。皮從剖面上看：式最底部一根線鎮(zhèn)是水平的直線蛋，最上（潛水脂面處）的一根劉流線（也也稱戲浸潤曲線）是渠曲率最大的凸麥行曲線；中間座的流線則過度嫌。由上至下，形從曲率最大的磨曲線逐漸變?yōu)閾?jù)水平的直線。蜻剖面上的等水棵頭線是也是一閱系列的彎曲程珍度不等的曲線躺，外圍的等勢親線趨向鉛錘的鉆直線。從空間使講，等水頭面刊圍繞井軸旋轉(zhuǎn)偵的一系列曲面租，這些曲面的欄方程預(yù)先是難壇以想到的，為正使問題簡化起夏見，稠引入裘布衣假醬定，把剖面上呼的等水頭線視盒為鉛垂線，即那忽略流速的垂這向分量，從而碼把三維井流問親題簡化為二維寄流動(dòng)來解決，臟這時(shí)的滲流斷號面被視為圓柱謝面。秀對流網(wǎng)有了基故本的認(rèn)識之后哀，可以建立有攻關(guān)的方程。我殊們以隔水底板隸為基準(zhǔn)面，因旋此潛水面處的必水頭值等于滲訪流厚扛度拆h丘。障從上面分析，騙這種情況下地販下水流屬于軸闖對稱問題，采烤用極坐標(biāo)更為僅方便，在此，估取井軸趣為宗h搬軸，向上為正曾；沿隔水底板切取礙r嫂軸，向外為正桑。擠根據(jù)達(dá)西定律寸和裘布衣假定侍，任意滲流斷賽面的流量錯(cuò)潤安賞族矛由巨于絲h傅隨拌r易的增大而增大轉(zhuǎn)，因而音，救坑>0,煙春巴濾如上分析，將謊滲流斷面視為縫圓柱面，所當(dāng)以悶節(jié)找A抖=哈湖何普漂能從頸則砍做腔求積分，跳將館r屋由勤至憂R梳，由旋至吵。依無入滲補(bǔ)那給、蒸發(fā)排泄馳以及穩(wěn)定流的廟條件，各斷面器間的流量相等瞧，則諷得骨考級氧組韻繳惱蒙失綱上式是裘布衣西穩(wěn)定潛水井流慨的用水量方程留，若引進(jìn)水中虎水位降氧深溝匠即走周兔鉗肺叔夫浙繞雀，則上式可寫惜成給假如積分上、封下限改為止：鎖r傲由雄至搏r棋；株h憶由趕至康h灑，則可得到降賢落漏斗曲線方存程，害即蝶總應(yīng)葉但該式表明，降注落漏斗曲線取縣決于內(nèi)外邊界屈的水位愧和出，蔥與萍Q見和處K收無吵關(guān)工.織槐坡化裘布依穩(wěn)定承懲壓井流遵弊此部分與裘布艱依潛水井流基號本相同，只是湖含水層是等厚乳的承壓含水層暫。在這桃種條件下抽水倚剖面上的流線禍?zhǔn)窍嗷テ叫械氖笾本€等水頭線稻是鉛垂線，等查水頭面則是真叔正的圓柱面，我在這種情況下挨，滲流的水力椅坡度是相同的跳，其流動(dòng)方向隨沿森著似r架軸向。夢根據(jù)流網(wǎng)分析呈，滲流斷面為昆圓柱面，即稀篇垃益招紛蝦代入達(dá)西定律侄，瞞得厘然分離變量積分爹取積分極限談：飄r網(wǎng)為頂至雨R椅，帝H宗由侄至圍H蔥0刪，得配怨駐曠運(yùn)珍覽珠這就是裘布依玉穩(wěn)定完整承壓宣井流的涌水量稍方程靜若積分上下限祥改為柿：成r凡由紋至邪r命；辣H順由益至脅H裹，則可得到降豪落漏斗曲線方枯程，即少般成番2.3雪剖無限含水層中淋單個(gè)定流量井付流樓含水層是有限東的，或者說含永水層都有它的屠外邊界；如果賺含水層（水平拖方向）是如此繭之大，以致外散邊界對于含水艘層研究區(qū)段的憑水頭分布沒有姜明顯的影響，耽則可稱它為無慘限含水層；由君此可見，有限柿含水層和無限蝕含水層是相對鑰的。對于壓力溝傳導(dǎo)系數(shù)小的女含水層進(jìn)行短浸時(shí)間的抽水的能情況，可視為題無限的含水層摸；但對于壓力夏傳導(dǎo)系數(shù)大的黎含水層做長時(shí)毯間的抽水情況問，則可能要看還成有限的含水厚層。有些抽水腰試驗(yàn)可視為無禁限的含水層，姿但對于長期開抓采地下水，計(jì)蚊算時(shí)則可能要類考慮位有限含搖水層。究無限含水層中禾單個(gè)定流量井弄流方程基于下睡列假定條件：eq\o\ac(○,饑1礦)據(jù)含水層是均質(zhì)襪的、各項(xiàng)同性否、等厚且水平超分布，水和含峰水層均假定為依彈性體；eq\o\ac(○,膠2仙)惹無垂向補(bǔ)給、咽排泄，纖即舅W=想0確；eq\o\ac(○,據(jù)3籮)鈔滲流滿足達(dá)西爆定律；eq\o\ac(○,效4魂)芬完整井，假定府流量沿井壁均驅(qū)勻進(jìn)水；eq\o\ac(○,拒5具)彩水頭下降引起紹地下水從儲量固中的釋放是瞬屑時(shí)完成的；eq\o\ac(○,沙6揀)距抽水前水頭面浙是水平的；eq\o\ac(○,踏7擱)緩井徑無限小且聽定流量抽水；eq\o\ac(○,親8怕)應(yīng)含水層側(cè)向無父限延伸。藥根據(jù)條件eq\o\ac(○,句1理)宴和eq\o\ac(○,抹5余)搜，可以應(yīng)用軸肚對稱流基本微槳分方凈程裂堤惕簽或患旁，eq\o\ac(○,默6索)寺是初始條件；eq\o\ac(○,引7豬)惡和eq\o\ac(○,獅8愧)盾分別是內(nèi)、外堪邊界條件。因乎此，該定解問藏題可寫為價(jià)勢日，衫資盡（準(zhǔn)0堵≤幅r<客，振t>致0也）誠某痛址觸蘿座（胳0愚≤墊r<慣薯伐）捕壁昨黎著崇恭和乖（柜t>0聽常律暮）痕池章春稅真蜘懲誕育（常量學(xué)）高巾（邪t>0允擺竭拆）證共怕優(yōu)裙共該定解可用積疤分變換法、分仔離變量法博爾枝茲門變換法求紫解，它的解為臺德豐胞樸憲病店格似壇其類中像屆鉤秧塊匆壘概驟瞇哄地下水動(dòng)力學(xué)車上習(xí)慣上記驚皮貝炕駁稱提集為泰斯井流的扶井函數(shù)。柿阿屆于是可得計(jì)算泛承壓井流的三離條基本方程為浮戒暗逆拒瘋迷慌蛋依轉(zhuǎn)狐和稿速仿俗桃巡吩負(fù)池杰謊饞貫對于潛水完整扭井流問題，顯舍然比承壓井流界要復(fù)雜的多。區(qū)這里要注意一扔個(gè)問題，即承碼壓井流的厚游度擴(kuò)M畢是不變的，而行潛水井流的厚纏度逼h克是變化的。如執(zhí)果忽視其他方艱面的差異，那仰么只要尋求潛士水井流眠的盾h福與承壓井流挑的重M劇之間的對應(yīng)關(guān)侍系（水后位齊h白與水華頭嗓H埋以及重力給水聯(lián)度握的對應(yīng)關(guān)系是朋顯然的）之后兄，便可以將承陸壓井流的解用棟于潛水冷井流。韻如果潛水井流死滿足前述承壓尼井流惜的披8謊個(gè)假定條件，駛其中第eq\o\ac(○,特1碎)蚊條改搖為衣“不含水層是均質(zhì)糾、各項(xiàng)同性、壟等厚且含水層輝底板水查平授”偶，再加第eq\o\ac(○,與9聚)游個(gè)條件，降深央值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于潛瓣水含水層厚度印，流動(dòng)滿足于壯裘布衣假定，惹則潛水井流與癥承壓井流可以處對應(yīng)起來。針脹購滿足上信述悼9歸個(gè)假定條件的勺潛水完整流，腸其流動(dòng)微分方完程為，即斤【=2\*ROMAN旺II鳴】堆言鼠剛法匠（財(cái)0右≤雀r<更,t>0太）譜其撤中籌頃編夫馳拜微聲初始條件和邊莫界條件為館澡牢蛇賊唱庸息訴昌掌滔俯網(wǎng)握t>0芹漂派藥灣（常量想）壯t>0軟劉我們通過變換祝將承壓井流問救題【=1\*ROMAN鬧I腦】改變?yōu)闈撍畢捑鞯膯栴}【=2\*ROMAN謎II肯】的形式，就域可以獲得參數(shù)淺間的對應(yīng)關(guān)系販。為此，在承伐壓流的基本微及分方程禁式搬練稻兩端同乘腿以獲M臟，并引入承壓堂流勢函數(shù)的定霜義陶陪璃有甩垃風(fēng)則微分方程變賤為番【=3\*ROMAN這III嫂】慘床勝接淚香腳賓嚇肝眨乖釣群邊界條件分別密為騙授臟t>0消慈麻萄嗚嗓塔潔（常量是）板t>暢0交由此可見，承萌壓井流引入勢話函數(shù)的定義之?dāng)_后，承壓完整身井的定解問題鑼【=3\*ROMAN眼III蘋】晶與潛水完整井視的定解問題的廉形式完全一樣撒，于是其解的彩形式也應(yīng)相同住，只是要注意遲兩者變量間的盡關(guān)系：朵其追粗潛水井她流幅仍井廣淚經(jīng)承壓井流熔含水層厚度辭：慰畝座娘捎炒電抗鋒齒給水度植：酷吐涼愚嚇賢灣楊才棋銜勢函數(shù)債：殼閥務(wù)變黃懇勵(lì)嘗苗訴偏貞由承壓完整井挽流的解改寫翅為綱忌聽撿秤碌其計(jì)中甚戒硬個(gè)拿促驚利用上述三個(gè)齡變換關(guān)系，直木接可以求得潛釘水完整井流定米流量抽水的方想程似梨鳴輸籌撞大茄豪斗予散振鳳耕謝汁伸躬棄粥若用水位降深渴表示，則依根背駛呢浸爪撒嘩辭芳棕則有公熔式摸兵胳校衡侍俗野稍陳找對比承壓井流歐方程可見，潛蔬水井流的平均向厚度猜值可按下式近咸似計(jì)算賽牽考寧另遭傲膛蟻筍式換句話說，我違們可以引用抽瘡水時(shí)潛水層的賽平均厚度鴉的定義將潛水索井流方程與承盼壓井流方程對罷應(yīng)起來或相互嬌轉(zhuǎn)化。在歐美內(nèi)一些文獻(xiàn)上往筒往采用雅克布康修正降深腎來轉(zhuǎn)化上述兩懸類井流方程關(guān)饞系，即俘貧月眠記洞償射稱臂為修正降深，堡為此，含水層眉的厚度保持不虎變而降深做出焰相應(yīng)的修改。清享機(jī)為此對應(yīng)定流蔑量抽水的承壓臉完整井流三個(gè)織基本方程，定杜流量的抽水潛廳水完整井流的拔三個(gè)基本微分偽方程砍為睬弟檔腥碼袋獸救和逮黎難賢上面所述的承蹲壓完整井流與事潛水完整井流辣的三個(gè)基本方炕程均稱為泰斯圓公雀式霧.猾2.4釀幅關(guān)于影響半徑翅核悄一些文章從借，認(rèn)傻為闖s=她0散處寸的籠r池就是影響半開徑扇R怪，即訪碌匹至形衰代或鵲成以從而得希出橋移騾實(shí)際上，我們挪并不需要去計(jì)啊算影響半雞徑是R說,量因?yàn)樗⒉皇嵌畬拥膮?shù)轎。假如一定要償去討論降深為福零處的徑哪距晶r答（叉r=斤R別）剩,捆那么泰斯公式頸的回答就是：溪在開始抽水的畫那一瞬間，含土水層處的水頭姻處處都有下降停；含水層的范猛圍就是影響范笨圍。當(dāng)然，這仙已被理想化了鵝，如果真實(shí)一腦些，這影響半罪徑切R膨?yàn)樘K回塊祖竿式中：編為聲音在含水蹈層種的傳播速乞度。3算例死3.1沿跨工程概況蔬XX緞?wù)疚髂巷L(fēng)道位開于餡XX司街下，其出口副在她XX玉對面，強(qiáng)XX生總公司和帳XX養(yǎng)大樓之間夾道渾中風(fēng)道分南北腳遭和斜風(fēng)道，叨斜風(fēng)道走向?yàn)楣云珘艝|股65寨。美，在南北風(fēng)道迅南端施工豎井返。雙層結(jié)構(gòu)，喘開挖最大斷居面濟(jì)13.1m1果2.6劑m嬌。風(fēng)道由西南飄向東怖北何3會%識。下坡，南端比開挖標(biāo)見高任22.20樸m秋，挖春深噸20.90男m覺；北端開挖標(biāo)厘高貪21.70評m龜，挖旱深零21.40留m洲。忍盒歐本工程處于陣XX檔沖積扇脊部的愚中下部，圍巖章分類鼠為嘗j-業(yè)1校類。根據(jù)欲XX嶼站西半部勘察躍剖面資料，揭奸示地層情況如集下：堆土層名稱史埋深厚度老人工填土巾3.5m育輕亞粘土霉13-16m愛園礫喘16.5-1破7.5m毅亞粘土鄰19-21m座中砂克22-24野m享厚綁度貌2-3m叮卵石下29-30m拼輕亞粘土段紛3.龍2續(xù)計(jì)算降水曲線吊及確定沉降地公層川根據(jù)文獻(xiàn)降水棵計(jì)算結(jié)果，水臭位變化涉及到否三個(gè)地層即村=1\*攔GB3欣攏①瞞園礫層、鬧=2\*銷GB3呆雪②具亞粘土層、躲=3\*栽GB3肌蔑③摟中砂層。舍3.3殖浙降水一年期的亂地面沉降計(jì)算（1）園礫層膨類剩對于園礫層屬平砂層，可不考凈慮時(shí)間考慮因潮素，取其層錯(cuò)厚臟H=2.5盼m裹。根據(jù)降水計(jì)部算結(jié)果，水位援降深均在園礫盒層底以下，故副水位變化值均乒取為凝=0.56掌m妹，水的容重頂=1疼0斯，壓縮模量傭=45MP桐a幻。代入狐式，可得此層界降深悠值燒=0.311敘mm洽鞠粥（計(jì)2擊）亞粘土層耐作挎考慮時(shí)間因素源，其層厚戶為理H=3齊m邪，同樣水位變抖化值均取為充=3納m遣，水的容重傘=10KN/需m袍3威壓縮模量磚=77.7M絮P首a勵(lì)。滲透系驢數(shù)體k=1.73挺m/胃d桂，計(jì)算固結(jié)度唱時(shí)按三角形附灶加應(yīng)力分布雙心面排水，針取規(guī)H=1.5旦m惕，代入可得此揭層最終沉降量跪?yàn)楸?11.68藍(lán)8m千m哪。由式可得任汪意時(shí)間的沉降叨量。俘誓她（草3直）唱中砂層膜鷹跌不考慮時(shí)間因詳素，其層豈厚輩H=3途m共，水位變化值惰隨位置變化為捉一變量，水的辜容重腿=10KN/勸m晝3衰，柄壓縮模量荷=50MP句a豎。代入，即可搖得中砂層沉降血值芹3.4增充結(jié)果匯總久由降水引起的鮮地面沉降計(jì)算變值，可得任一壤點(diǎn)任意時(shí)刻的瞇由降水引起的排沉降值。其中荷僅列出沿風(fēng)道割中心線各點(diǎn)由栽降水引起的地孟面沉降計(jì)算結(jié)挽果如嶼表說1井所示持。繞語洗表覽1勿讓沿風(fēng)道中心線嘆各點(diǎn)由降水引聞起的地面沉降皺計(jì)算結(jié)果規(guī)表離45.603圣X/m抵Y/m逢闖初沉背降穩(wěn)/mm石終沉歪降準(zhǔn)/mm毅0膠0求1.995肢13.689帶0嶼1