=0=0E)，(x)E)，(x)=叵小節(jié)一下理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波:1.均勻平面電磁波1cC波的傳播速率u=L=)—=一是一常數(shù)，它僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，〃稱為介質(zhì)的折射率，波的歐姆定律:E；（x，"二忸H；（x,r）-v7其中:Zo=J,稱為理想介質(zhì)的波阻抗，單位為歐姆。H；（xH；（x，i）電磁波攜帶著電磁能量傳播，電磁波能量流動的方向與波傳播的方向一致,電磁能流密度的量值等于電磁能量密度方和波的傳播速率u的乘積t)=vcoex〃=￡(與了=〃(坦y2.分析理想介質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播特點E(x,Z)=V2E+siii(6rf-ySv+^)ev

?r JH(x,t)= +°)e_(1)正弦均勻平面波的等相面(波陣面)又是等幅面，在理想介質(zhì)中傳播不衰減;(2)電場和磁場在相位上同相，它們和電磁波的傳播方向滿足右手螺旋法則；es=eExeHeE=eHxese”=qx紇(3)遵從波的歐姆定律(4)在無限大理想介質(zhì)中，波的相速和波速相同，且與頻率無關(guān)?！噶相位常數(shù) p---—(red/m)VP%波長 2=vT=-=—=—ffPP⑸坡印廷矢量2Ev/7,cos2(6?r-^￥+^￡)ev坡印廷矢量的平均值=EyHzex= 〃乩m(xù)ex7.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)中有電磁波存在，就將出現(xiàn)傳導(dǎo)電流，二鄧，產(chǎn)生電磁能量損耗，這使得在導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波的傳播特性與在理想介質(zhì)中的有很大不同。本節(jié)主要研究正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播在無限大各向同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，有媒質(zhì)的構(gòu)成方程O=陽、3=陽及J二的，當(dāng)有正弦均勻平面電磁波沿x的正向入射，若取E=Ev(x/)ev,則H=H:Mez,有均勻平面電磁波的波動方程TOC\o"1-5"\h\zd2H_ dH_——廣一加］廣一陣——廣二0a2Ev 8EX 62Edx2 & dt2EEy(X,r)=0石：6-8cos(由一/+°七) (7.3.9)得到波動方程的相量表示形式-W用H工-(加丫＞比/=0(1￥一(12￡-W用H工-(加丫＞比/=0(1￥一(12￡溫山?平盧一(，""紇=。(7.3.1)(7.3.2)取以上兩方程中非微分項的系數(shù)j①陽+(四)2收二(%丫〃￡-j-【CO￡'=￡一j乙CO稱之為等效介電常數(shù)。取42二(%)2〃，_j乙)IQ即k-您=a+j/3(7.3.3)(7.3.4)攵的形式與理想介質(zhì)中的波傳播常數(shù)相同，也稱攵為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播常數(shù)，問題在于攵出現(xiàn)了實部。上兩個方程變?yōu)?7.3.5)d2Ev?.不…二°(7.3.6)可見，只要將導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)代替理想介質(zhì)中的介電常數(shù)，便可采用與理想介質(zhì)中相同的均勻平面電磁波相應(yīng)的表達式，來表示導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的行為。即Ev(x)=E^e-kx=七3一窿一泌 (7.3.7)Hte-kx=Hte-axe-jPx (7.3.8)設(shè)Ev(x)和4(x)它們的初相角分別為如弧,相應(yīng)的瞬態(tài)表示式為(7.3.12)7(7.3.12)7(7.3.10)&（x,t）=丘8cH3-0X+帕）(7.3.10)分析正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點：（1）電場和磁場的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減由瞬態(tài)表示式可知，在某一時刻，電場和磁場的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減。稱為衰減常數(shù)，單位為奈伯/米（Np/m）,它決定著導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波衰減的快慢。而相位常數(shù)P決定著傳播過程中波相位的改變。導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面電磁波在某時刻沿傳播方向的分布導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面電磁波在某時刻沿傳播方向的分布（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速為不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)。由波傳播系數(shù)的定義式-CO/Ll￡f=-co1-J-kCDS)按實部和虛部得兩個方程a2-p1--co1/ns

lap-co"二式聯(lián)立求解，可得衰減常數(shù)a和相位常數(shù)月(7.3.11)(7.3.11)i+4T+iCD￡則導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速為COV=—〃COV=—〃P1+匚+:“￡一(7.3.13)當(dāng)/=0時，a=0,當(dāng)/=0時，a=0,月=外伍0=/=/，就是理想介質(zhì)中的情況。一般而言，導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波相速小于理想介質(zhì)中的相速。在導(dǎo)電媒質(zhì)中,相速叩不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)，所以在同一導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的波的傳播速度及波長不相同。這種波的傳播速度與頻率有關(guān)的現(xiàn)象稱為色散,這時的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。由此可見，導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，而前面提及的理想介質(zhì)，波速及波長與頻率無關(guān)，是非色散媒質(zhì)。(3)導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律阻抗(7.3.14)(7.3.14)表明波阻抗為一復(fù)數(shù)，相位角為必〃石-%。在空間同一點電場和磁場存在相位差，在時間上電場比磁場的相位超前。(4)在電磁波的傳播過程中伴隨著能量的損耗坡印亭矢量和坡印亭矢量的平均值為s(x/)==2EyH_e~2ca -/3x+(pE)siii(d/-/?￥+%)外=EvH_e~2m{cos(pm-cos[2(W—/Jr)+°E+(pH^ex (7.3.15)$.(x)二開心/池=EyH7e~2ax\cos(pm-yJcos[2(dX-/Jv)+(pE+(pH]drj^v=EyHze~axcos(pmex二2axeos如,( (7.3.16)

可見：波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，伴隨著能量的消耗，消耗于導(dǎo)電媒質(zhì)中的焦耳熱。電磁波的能流密度在傳播過程中逐步衰減。低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波實際介質(zhì)都具有一定的電導(dǎo)率，土壤、海水等等，是常見的損耗介質(zhì)。當(dāng)損耗介質(zhì)的參數(shù)之間滿足^?1CDS時，稱之為低損耗介質(zhì)。這種介質(zhì)比較接近實際介質(zhì)，有時也稱其為實際介質(zhì)。這(7.3.17)(7.3.17)便可得到低損耗介質(zhì)的衰減常數(shù)。和相位常數(shù)月分別為波阻抗為0波阻抗為0(7.3.18)(7.3.19)(7.3.20)以上各式表明，低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相應(yīng)值,只是電磁波有衰減?？紤]到低損耗介質(zhì)的電導(dǎo)率很小，位移電流遠大于傳導(dǎo)電流,它代表了電流的主要特性。良導(dǎo)體中的正弦均勻平面波當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)的參數(shù)滿足

工》1CD8時，稱這時的導(dǎo)電媒質(zhì)為良導(dǎo)體。有因此在良導(dǎo)體中，有因此在良導(dǎo)體中，有相速及波長分別為相速及波長分別為(7.3.21)(7.3.22)(7.3.23)(7.3.24)分析以上各式，反映出正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點:(1)當(dāng)頻率很高時，電磁波在良導(dǎo)體的衰減常數(shù)a變得非常大。例如當(dāng)戶3MHz時,銅中的衰減常數(shù)aa2.62xl04Np/mo這導(dǎo)致電場和磁場的振幅都急劇衰減，電磁波無法進入良導(dǎo)體深處，而僅存在于其表面附近，呈現(xiàn)顯著的集膚效應(yīng)。對于正弦均勻平面電磁波，在良導(dǎo)體中的透入深度為(2)波阻抗的相角近似為45。，即磁場的相位滯后電場45。。(3)由于竺<<1,傳導(dǎo)電流遠大于位移電流，磁場遠大于電場。說明良導(dǎo)體中的y電磁波以磁場為主，傳導(dǎo)電流是電流的主要成分。(4)良導(dǎo)體中電磁波的相速和波長都較小。當(dāng)Y-8時，良導(dǎo)體便為我們常所說的理想導(dǎo)體。這時，它的透入深度為零。在實際電磁波問題中，當(dāng)頻率較高時，普通的金屬如銅、鋁、金、銀等都可看成理想導(dǎo)體，以便于來解決問題。例一均勻平面電磁波從海水表面(產(chǎn)0)向海水中沿X正方向傳播，已知E=100cos(107^)ey,海水的與二80,4.=1,/=4S/m,試求：(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相位速度、波長、透入深度；(2)當(dāng)E的振幅衰減至表面值的1%時，波傳播的距離；(3)當(dāng)x=0.8m時，￡(x,。和。的表達式。解：依題意有刃=1。77rad/s/=—=5X106Hz2萬Y 4—= ——=180?1107^-x|^xlO-91x801364 )故在此頻率下海水可視為良導(dǎo)體。(1)衰減常數(shù)：a-yptfjHy=V^^xlO6x4^xl0-7x4=8.89Np/m相位常數(shù)：P=a=8.89rad/s波阻振Z0=竹N45。=產(chǎn)丁10-7=必5°相位速度：v=—= =3.53x106m/sP08.8927r 27r波長：2=——= =0.707mB8.89透入深度：d=-=-^―=0.112ma8.89(2)當(dāng)電場的振幅衰減至表面值的1%時，有6一見二0.01可知電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ木嚯x

Xi=—Ini00="6°二=0.518m

a8.89(3)設(shè)電場強度的初相為零，電場的瞬時表示式E^x,100e~axcos（cot-yV/m在x=0.8m處電場的瞬時表示式E（0.8,r）=l006一。8必89cos（初-0.8x8.89>v0.082cos（1070.082cos（107^-7.11）evV/m磁場的瞬時表示式E,?coscot-px--磁場的瞬時表示式E,?coscot-px--H（x,t）=exxe -lZo|A/mH（0.8,t）=H（0.8,t）=0.082cos107^-7.11--4lZ0A/m=0.026cos（1077tt—7.9）_或者E(x)二等6一〃口外H(x)-exe ft082e-jlAie[)~xyZ°一a"氣_0.0267-7.9-F%"(x4)=0.026cos(107^r-7