第1講歸納與類比最新考綱1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.知

識

梳

理1.合情推理(1)歸納推理：根據(jù)一類事物中_________具有某種屬性，推斷該類事物中________都有這種屬性．我們將這種推理方式稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由______到_______，由______到______的推理．歸納推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某屬性，結(jié)論：任意d∈M，d也具有某屬性．部分事物每一個部分整體個別一般(2)類比推理：由于兩類不同對象具有________________，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)__________的其他特征，推斷____________也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為類比推理．簡言之，類比推理是由______________的推理．類比推理的基本模式：A：具有屬性a，b，c，d；B：具有屬性：a′，b′，c′；結(jié)論：B具有屬性d′.(a，b，c，d與a′，b′，c′，d′相似或相同)(3)合情推理：根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等)，推測出某些結(jié)果的推理方式．歸納推理和類比推理是最常見的合情推理．某些類似的特征一類對象另一類對象特殊到特殊2.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到

的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.特殊診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.()×√××2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(

)A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確解析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)而是復(fù)合函數(shù)，所以小前提不正確.答案C3.(2015·陜西卷)觀察下列等式4.(2014·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________.解析可分下列三種情形：(1)若只有①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2與c＝0矛盾，此時不合題意；(2)若只有②正確，則a＝2，b＝2與集合中元素的互異性矛盾，此時不合題意；(3)若只有③正確，則a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c＝1(符合題意).∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案201答案b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)考點一歸納推理答案

(1)(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)

(2)1000規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.【訓(xùn)練1】

(2016·濟南模擬)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 1

3

7

13

21

… 591523…

… 111725…

…

… 1927…

…

…

… 29…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

則第30行從左到右第3個數(shù)是________.答案1051考點二類比推理(2)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________.(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的底面積之比為1∶4，對應(yīng)高之比為1∶2，所以體積比為1∶8.答案(1)D

(2)1∶8規(guī)律方法在進(jìn)行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：(1)找兩類對象的對應(yīng)元素，如三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等.考點三演繹推理規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以