《數(shù)學(xué)物理方法》試題（A卷）

說明：本試題共3頁四大題，30小題。

1.Z為復(fù)數(shù)，則（

AInz沒有意義；BInz為周期函數(shù);

CLnz為周期函數(shù)；Dln(-z)=-lnzo

2.下列積分不為零的是（)o

(~dz

Bvl=0-5z-71:

3.下列方程是波動(dòng)方程的是（

A即=。底+/；

C%=a-UjLX.

2

4.泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個(gè)數(shù)為

（）o

A1個(gè)；B2個(gè)：

C3個(gè)：D4個(gè)。

5.二維拉普拉斯方程的定解問題是（）。

A哥西問題；B狄拉克問題；

C混合問題；D狄里克雷問題。

6.一函數(shù)序列的序參量八趨于某值Q時(shí)有

x)dxn^a>J(p(x)f(x)dx則我們稱

A/S，x）收斂于/（x）；B/（〃，x）絕對收斂于/（X）；

C/（"，x）弱收斂于/（x）；D/（〃，幻條件收斂于/（幻。

7.傅里葉變換在物理學(xué)和信息學(xué)中能實(shí)現(xiàn)（）o

A脈沖信號的高斯展寬;B高斯信號壓縮成脈沖信號;

C實(shí)空間信號的頻譜分析;D復(fù)頻信號的單頻濾波。

8.用分離變量法求解偏微分方程定解問題的?般步驟是（）。

A分離變量解單變量本征值問題得單變量解得分離變量解;

B分離變量得單變量解解單變量本征值嗎得分離變量解;

C解單變量本征值問題得單變量解分離”得分離變量解;

D解單變量本征值問題分離變量得單變量解得分離變量

解。

.

出.

價(jià).9.下列表述中不正確的是（）。

赧.

賺.

生.sinz

——.

.AZ3在Z=。處是二階極點(diǎn)；

蹈

旅

.B某復(fù)變函數(shù)在開復(fù)平面內(nèi)有有限個(gè)奇點(diǎn)，所有這些奇點(diǎn)的殘數(shù)之和為零;

.

.

.C殘數(shù)定理表明，解析函數(shù)的圍線積分為復(fù)數(shù)；

.

.

她D某復(fù)變函數(shù)在某處為m階極點(diǎn)，則其倒函數(shù)在該奇點(diǎn)處為加階零點(diǎn)。

.

.

加10.函數(shù)/（Z）以匕為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為（)o

.

如.

壇._Lf〃z)心

4.A.C

.k2疝；k+z，

帆(z-b)'

賺

出.

.

.BC中

.

.

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丘

.

.生f/?d

.2萬“C-仍

.

.

中.

一￡

.

.11.復(fù)數(shù)1+i的幅角為,模

.

.

.為。

.

野

如.

如.

刑.

*.

12.

入匹oon

13.，=o〃！的收斂區(qū)間為

18

1+z自的收斂區(qū)間

14.

Resez

z=0z2

15.

16.一維波動(dòng)方程的齊次邊界條件為.

17.波動(dòng)方程的傅里葉解中頻率最低的項(xiàng)稱為,振動(dòng)最強(qiáng)的位置稱

為

18.熱傳導(dǎo)方程的齊次初值條件為

19寫出三維直坐標(biāo)下的拉普拉斯方

程

20sin(sinx)的傅里葉變換的逆傅里葉變換

是.

400

excosx6(x)dx

21.

y+=0

<y(0)=0

22.本征方程［y(“)=°的本征值為

力2r,一小八

--------=Ei//(0<x</)

2mbxr

<以0=)0,〃(/)=0

(i///dx-1

23.某粒子的運(yùn)動(dòng)復(fù)從I,請寫出其邊

值條件

24.將孑+5z+6在同＜2上展成羅朗級數(shù):

.

國.

油.

輕.

賺.

姒.

——.

.

髓

寐產(chǎn)d0

.25.計(jì)算,3+cos。；

.

.

.

.

.

蒯

.

.

如.

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.

赧.

蝌

曝弱

出.

.12a2x

.nb(x)

.44

.7ia+x

.a-?0

.26.證明

.

K.-

.

.

￡

.27.求6（x—。）（。是常數(shù)）的傅里葉變推換;

.

.

野

用.

我.

用.

*.

.28.求出"（S是常數(shù)）的拉普拉斯變推換。

.

根.

而

—

.

.

強(qiáng).

.

.

隔.

前

—

2

〃〃=auxx

<w(0,t)=0,w(/,f)=0(t>0)

(x,0)=sin—,M,U.O)=sin—(0<x</)

29.求解定解解問題IMII

“加+^"。+(°＜夕＜。，°＜°＜2乃)

30.求解定解解問題u(〃M=Asin(p

數(shù)學(xué)物理方法試卷（A）答案

一、1B2C3A4B5D6C7C8A9C10A

71

二、14,亞；2。；3全平面；4上|<1；51；6〃（°=）0,，（。=0；7諧

波，波腹；8"（x，°）=O（x）（0<x</）.9"口+"?=°；iosin（sinx）.

111；12a2■

三、1解：閆＜2

]

z~+5z+6

11

=------+-----

z+3z+2

1111

zzz--------------------------------，

31+%21+%

2解

?2“dO

03+cos6

r1dz

：'=13?z+z~'反

+2

_2rdz

z2+6z+l

2r______________dz______________

-i扇口+3+2。)口+3-2揚(yáng)

Resi

z=—3+2V2(z+3+2V5)(z+3—2V2)

3證明:

f+<0I7Y

=fe(x)------j—2dx

1+。

a~

30工2

(p(x)d(arctg—)

￡0Q-

2

it=arctg—x理”___

<---------JX(piay/tgu)du

limn___

^\(p(ayltgu)du

af02

lim1----

=初(Q,*)

〃一?0

=》9(0)

弱

12a2x

44=>5(x)

71a+x

故a—>0

4解

F(/l)=1b(x—a)e〃Zx

=

5解

^e-pltex'dt

=1[tde(s-p),

p力

=1te(s-p),I；-1re(s-p),dt

s-PS_PN

1

四、解：所求問題是波動(dòng)方程的混合問題，其傅氏解為:

/、5/n/ra,.njra、.rm

w(x,r)=2^(%cost+bnsint)sin——

n=lIll

其中，

=：(尹(仆皿等片

2r.兀己.〃兀己

=—]sin—sm—j—dq

0

1,2=1

"=2f-e)sin隼

n兀a*I

2J.若.n兀&1匕

=-----sin—sin--de,

n冗a力/I

’0"1

1

=<1

——n=1

、兀a

/、TiaI.njva、.n兀x

u(x,t)=(zcos——f+——sin-----t)sm------

即有：ITiaII

五、解：所求問題是拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題，其傅氏解為:

00

((n

"(p,e)+Z(4cosnp4-Bnsinnp)p

Tn=\

其中，

4『/(，)c°s〃的°

711』)

=」一[AsincosnOdO

7ian

=0

1

B“)f(0)sinn0d0

7rl"

1“2

°Asin0sinn0d0

Tia

[A

n=l

=\a

0nw1

故有:

A

u（p,（p）=-psin（p

畜.

.a

濟(jì).

糕.宜賓學(xué)院——學(xué)年度期

賺.

摑.

——.《數(shù)學(xué)物理方法》試題（B卷）

.

晶

赧

.

.

.

.

.

趣

.

.說明：本試題共3頁四大題，30小題。

如.

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生.

送.閱一、選擇題（每小題3分，共30分）

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賺得

出.卷

.分

.人

.

.

K-

.1.復(fù)變函數(shù)在奇點(diǎn)展開時(shí)沒有主要部分，奇點(diǎn)是何種奇點(diǎn)（

.

.A本性奇點(diǎn)B非孤立奇點(diǎn)C可去奇點(diǎn)。極點(diǎn)。

.

中

料g2.下列積分不為零的是（

.

.

.-^—dz

.------az

.ABz一冗

第

如.

.

.cD=*

般.

.

州..ZZ2Z3z

+???-|-----------1-...

箱1+—+—+——

1!2!3!n\

相.

.3.級數(shù)的收斂半徑為（）。

畜.

.

聯(lián).

陶

，

（n+1）!

AooB0C1Dn!

2

4.泛定方程"，，=aux要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個(gè)數(shù)為（）。

A1個(gè)；B2個(gè)；

C3個(gè)；D4個(gè)。

5.二維拉普拉斯方程的定解問題是（）。

A哥西問題；B狄拉克問題；

C混合問題；D狄里克雷問題。

6.一函數(shù)序列的序參量M趨于某值。時(shí)有

夕（x）/（x）dx則我們稱（）。

A/5，x）收斂于/（x）；B/（〃，幻絕對收斂于/（X）；

C/5，x）弱收斂于/（x）；D/（〃，幻條件收斂于/（X）。

7.傅里葉變換在物理學(xué)和信息學(xué)中能實(shí)現(xiàn)（）。

A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；

C實(shí)空間信號的頻譜分析；D復(fù)頻信號的單頻濾波。

Z

8.函數(shù)（z-l）（z+2）2在點(diǎn)z=_i處的殘數(shù)（）。

_L_1

AWB4C0D8。

9.下列表述中不正確的是（）。

sinz

A/在Z=0處是二階極點(diǎn)；

B某復(fù)變函數(shù)在開復(fù)平面內(nèi)有有限個(gè)奇點(diǎn)，所有這些奇點(diǎn)的殘數(shù)之和為零；

C殘數(shù)定理表明，解析函數(shù)的圍線積分為復(fù)數(shù)；

D某復(fù)變函數(shù)在某處為加階極點(diǎn)，則其倒函數(shù)在該奇點(diǎn)處為m階零點(diǎn)。

母

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又

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