河南省信陽市平橋區(qū)明港鎮(zhèn)2023屆七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列四組角中是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1與∠7 B．∠3與∠5 C．∠4與∠5 D．∠2與∠52．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是()A．對全國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)査B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上飛機(jī)前的安全檢查D．了解某種品牌手機(jī)電池的使用壽命3．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A．34° B．46° C．56° D．64°4．下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（4）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，它到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）7．用加減消元法解二元一次方程組下列方案可以消去未知數(shù)x的是（）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×28．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖∠1與∠2是同位角的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知3x－8與2互為相反數(shù)，則x＝________．12．計(jì)算：(x＋2)(x－3)＝___________；13．如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測得∠1=∠2；②如圖②，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4；③如圖③，測得∠1=∠2；④如圖④，展開后測得∠1＋∠2=180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是________.（填序號(hào)）14．把10°36″用度表示為__________．15．如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，則∠1＝________．16．若點(diǎn)P（a－4，2a－6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式因式分解:(1)m3-16m(2)(x2+y2)2-4x2y218．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE＝∠AED，設(shè)∠DAC＝n.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n等于30°，則∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請?jiān)趫D③中畫出圖形，并說明理由.19．（8分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．（3）如圖3，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）求下列各數(shù)的平方根．（1）0.81（2）22．（10分）為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如表數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s(km)0100200300400…油箱剩余油量Q(L)5042342618…(1)該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為______L；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式；(3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)郵箱剩余油量為26L，求A，B兩地之間的距離．23．（10分）解方程：

解方程：(x-5)3．24．（12分）先化簡，后求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：A、∠1與∠7不是內(nèi)錯(cuò)角，故A錯(cuò)誤；B、∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，故B正確；C、∠4與∠5是同旁內(nèi)角，故C錯(cuò)誤；D、∠2與∠6不是內(nèi)錯(cuò)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：內(nèi)錯(cuò)角.理解內(nèi)錯(cuò)角定義是關(guān)鍵.2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．對全國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)査，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C．旅客上飛機(jī)前的安全檢查，適合普查，故C正確；D．了解某種品牌手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】

先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2.【詳解】如圖：∵∠3=180°-90°-∠1，，∴∠3=56°，由直尺兩對邊平行得到∠2=∠3=56°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.4、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行公理進(jìn)行判斷．【詳解】（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；（3）應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；（4）應(yīng)為如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，錯(cuò)誤；（1）（2）為真命題，共2個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與平行公理，熟練掌握這些性質(zhì)與公理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)同位角的定義特點(diǎn)來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，可得答案．【詳解】解：由題意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

方程組利用加減消元法變形即可．【詳解】解：用加減消元法解二元一次方程組下列方案可以消去未知數(shù)的是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來時(shí)是相同的，不過去時(shí)的上坡路和下坡路和回來時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9、D【解析】

第一個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故選D.10、D【解析】

根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得，3x-8+2=0，解得x=2.點(diǎn)睛：根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得答案．12、x2﹣x﹣1．【解析】試題分析：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．13、①②④【解析】

對于①，∠1與∠2是一組內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”判斷即可；對于②，根據(jù)已知條件可知∠1=∠2=∠3=∠4=90°，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可；對于③，∠1=∠2，其既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)合兩直線平行的判定定理即可判斷；對于④，∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可．【詳解】對于①，因?yàn)椤?=∠2，且∠1與∠2是一組內(nèi)錯(cuò)角，所以a∥b；對于②，因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°，故a∥b；對于③，根據(jù)∠1=∠2無法證得a∥b；對于④，因?yàn)椤?+∠2=180°，且∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，故a∥b．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．14、10.01°【解析】

根據(jù)1度=60分，1分=60秒，得出1度=3600秒解答即可．【詳解】解：∵36÷3600=0.01，∴10°36″用度表示為10.01°，

故答案為：10.01°．【點(diǎn)睛】考查了度分秒的換算，分秒化為度時(shí)用除法，而度化為分秒時(shí)用乘法．15、31°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3=59°，再根據(jù)垂直的定義得∠ABC=90°，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案為：31°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、（-1，0）．【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出a的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2a-6）在x軸上，∴2a-6=0，解得：a=3則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，難度適中．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）;（2）.【解析】

根據(jù)提取公因式法及公式法即可進(jìn)行因式分解.【詳解】(1)m3-16m=m(m2-16)=(2)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy)=【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.18、（1）；（2）,理由見解析；（3）,理由見解析【解析】

（1）如圖①，將∠BAC=90°，∠DAC=30°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=105°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=75°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-90°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=90°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-30°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+60°=105°．∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=30°．故答案為60°，30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=45°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-90°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACD=135°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=135°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=90°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80；（2）30個(gè)．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)足球、一個(gè)籃球分別為x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可；

（2）設(shè)最多買籃球m個(gè)，則買足球（96-m）個(gè)，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元建立不等式求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)足球、一個(gè)籃球分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得，∴一個(gè)足球50元、一個(gè)籃球80元；（2）設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（96-m）個(gè)，根據(jù)題意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，∵m為整數(shù)，∴m最大取30∴最多可以買30個(gè)籃球【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握列方程解應(yīng)用題以及列不等式解應(yīng)用題的步驟.20、（1）A（-3，0），B（3，3）；（2）∠AMD=45°；（3）①F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；②滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；（0，-2）；（-10，0），（4，0）．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程組求出a和b即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；

（2）由AB∥DE得∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，則∠NDM-∠OAN=45°，得∠NDM+∠DNM=135°，即可求出∠NMD=45°；

（3）①連結(jié)OB，如圖3，設(shè)F（0，t），根據(jù)△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，則可得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

②先計(jì)算△ABC的面積=，分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），利用△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，-2）；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，

∴a+b=0，a-b+6=0，

∴a=-3，b=3，

∴A（-3，0），B（3，3）；（2）如圖2，

∵AB∥DE，

∴∠ODE+∠DFB=180°，

而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，

∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，

∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，

∴∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，

∴∠NDM-∠OAN=45°，

而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，

∴∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，

∴∠NDM+∠DNM=135°，

∴180°-∠NMD=135°，

∴∠NMD=45°，

即∠AMD=45°；

（3）①連結(jié)OB，如圖3，

設(shè)F（0，t），

∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，

∴解得：t=，

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

②存在．

△ABC的面積=，

當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），

∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，

∴，解得y=5或y=-2，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，-2）；

當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），

則，解得：x=-10或x=4，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），（4，0）

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；（0