學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析仁壽一中南校區(qū)高2019級2020年春季入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一。單項選擇題（每題5分，共60分)1.數(shù)列1,3，5，7,…的一個通項公式是(）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)1，3，5，7,…，數(shù)列的規(guī)律采用驗證的方法得到數(shù)列的通項公式..【詳解】因為所以。故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式,還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)、、且，則（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法可判斷B、D選項的正誤,利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項的正誤，利用作差法可判斷C選項的正誤，進而可得出正確選項。【詳解】對于A選項,當時，，,A選項錯誤；對于B選項，取，,則，B選項錯誤；對于C選項，,,則、中至少有一個不為零，所以，，則，所以，，即,C選項正確；對于D選項，取，,則，D選項錯誤.故選：C?！军c睛】本題考查代數(shù)式的大小比較，一般利用不等式的基本性質(zhì)、作差(商）法、特殊值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題。3?；喌闹禐?)A。 B. C.1 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu),利用兩角差的正弦公式求解.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，，，，則等于（）A.或 B. C。 D.以上答案都不對【答案】B【解析】【分析】在中，根據(jù)正弦定理得到,再根據(jù)，確定角B.【詳解】在中，由正弦定理得：,所以，因為，所以，所以。故選：B?！军c睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。5。已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.7 B。14 C.33 D.42【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到,再代入求解.【詳解】等差數(shù)列中，因為，所以，即，所以。故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題。6。已知數(shù)列滿足:，，則()A. B.3 C。 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，變形為，得到是等差數(shù)列，再利用通項公式求解。也可遞推?！驹斀狻恳驗?所以，所以是等差數(shù)列，所以，所以.故選:D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7.已知，兩地距離為2，，兩地距離為3，現(xiàn)測得，則，兩地的距離為（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，兩地距離為2，，兩地距離為3，得到，,再有，利用余弦定理求解.【詳解】因為，兩地距離為2，所以,因為,兩地距離為3，所以，又，由余弦定理得，，解得。所以，兩地的距離為。故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8。設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若，則為（）A. B. C。 D.【答案】A【解析】設(shè)，根據(jù)是一個首項為a，公差為a的等差數(shù)列，各項分別為a,2a,3a，4a.。9。下列說法正確的是（）①若，則為等腰三角形;②若是正項等比數(shù)列，則是等差數(shù)列；③若,則為等邊三角形；④常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;A.①② B。②③ C.①③ D。③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)，則有或判斷。②根據(jù)是正項等比數(shù)列,利用等差數(shù)列的定義判斷.③根據(jù),由余弦函數(shù)的值域判斷。④舉例常數(shù)列0，0,0，…,0,判斷.【詳解】①若，則或,即或，所以為等腰三角形或直角三角形,故錯誤；②若是正項等比數(shù)列，則為常數(shù)，所以是等差數(shù)列，故正確;③若，因，則,所以，所以為等邊三角形，故正確；④常數(shù)列0,0，0,…，0，是等差數(shù)列不是等比數(shù)列，故錯誤;故選：B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題。10.正項等比數(shù)列滿足，則（）A。5 B。8 C。10 D.2+log45【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正項等比數(shù)列滿足，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)對數(shù)的運算法則求解.【詳解】因為正項等比數(shù)列滿足,所以，所以。故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運算，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.11.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則取何值時最大（）A.5 B。6 C。7 D。8【答案】C【解析】【分析】已知等差數(shù)列的前項和為，根據(jù),，得到,再由前n和的定義得到結(jié)論。【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，因為，所以,所以，所以時，最大。故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n和的最值問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12。已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，,且，若的面積為，則的周長的最小值為（）A。 B.6 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，利用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊得到，再由余弦定理球得，從而得到，再根據(jù)的面積為,利用正弦定理得到，然后利用基本不等式結(jié)合余弦定理，得到的周長的最小值。【詳解】,由正弦定理得，即，由余弦定理得，所以，的面積為，解得，由余弦定理得，即，當且僅當時等號成立，的周長為,當且僅當時等號成立，即的周長的最小值為6.故選：B?！军c睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.二。填空題(每題5分，共20分）13.已知，則_____【答案】3【解析】【分析】根據(jù),分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解。。【詳解】因為，解得。故答案為:3【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知數(shù)列的前項和,則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，分當時和當時,兩種情況討論求解?！驹斀狻慨敃r，,當時，，因，不適合上式，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系,還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，,面積為，則“三斜求積”公式為______.若,，則用“三斜求積"公式求得的面積為______?！敬鸢浮?1).(2).【解析】【分析】由余弦定理得,得到，代入求解。根據(jù)，利用正弦定理得到，再由得到，代入“三斜求積”公式求解.【詳解】由余弦定理得，所以，所以。因為,所以,即，又因為，所以，。故答案為：(1）.（2）.【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。16.已知數(shù)列滿足：，若,，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列滿足：，，得到,根據(jù)等比數(shù)列的定義，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得，得到，然后根據(jù)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，，求解.【詳解】已知數(shù)列滿足:，，所以，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以,所以，所以，因為數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，所以，解得，當時，，解得,綜上：實數(shù)的取值范圍為。故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系,等比數(shù)列的定義,數(shù)列的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力,屬于難題.三。解答題(共70分）17。中,，，分別為，，對邊,且，，，（1）求;（2）求的面積【答案】（1)。（2)【解析】【分析】（1）先根據(jù),，得到,再由正弦定理求解。（2)直接利用正弦定理求解.【詳解】（1）因為,，所以,由，解得（2).【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.18。（1）化簡：（2）已知，，求的值【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用輔助角公式求解.(2）根據(jù)，得到，從而由，得到，然后利用角的變換求解.【詳解】（1）,，,.（2）因為，,因為,，.【點睛】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.19.已知等差數(shù)列前項和滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項和滿足:,，由求解。（2)由(1)得到：，然后用分組求和的方法求解?！驹斀狻浚?)由題意得，解得，（2）由（1）知：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算和數(shù)列分組求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20。已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)上，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最大正整數(shù)?！敬鸢浮浚?）.（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)點在函數(shù)上，得到，然后利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系求解.（2）由(1)知：,然后利用裂項相消法求和，再根據(jù)對所有都成立,則即可.【詳解】（1）因為點在函數(shù)上，所以,當時，,當時，，適合上式，所以.（2）由（1）知：，所以，單調(diào)遞增，當時，，因為對所有都成立,所以，解得?！军c睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系和數(shù)列裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21。設(shè)銳角三角形的內(nèi)角，,的對邊分別為（1）求B的大??；(2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1)由，根據(jù)正弦定理得，所以，由△ABC為銳角的三角形得(2）由△ABC為銳角的三角形知,所以，,，由此有，所以，的取值范圍為22.已知數(shù)列的前項和為，，且時，數(shù)列滿足,，對任意，都有.（1)求數(shù)列，的通項公式;（2）令若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），。（2）【解析】【分析】（1）根據(jù),變形為，用累乘法求解,根據(jù),且，利用等比中項得到數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項.（2）用等差數(shù)列的前n項和公式求得,用錯位相減法求得，再根據(jù)不等式，對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令求其最大值即可?！驹斀狻浚?）當時，，即。，又，也滿足上式，故數(shù)列的通項公式.由,且,知數(shù)列是等比數(shù)列,其首項?公比均為,∴數(shù)列的通項公式，(2）<1>，〈2>，由〈1〉—〈2〉,得，，，因為不等式，對任意的恒成立，即,對任意的恒