動能定理復習經典例題動能動能定理及其應用經典一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)1．如圖1所示，質量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數都相同，物體滑到斜面底部C點時的動能分別為Ek1和Ek2，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2，則()圖1A．Ek1＞Ek2W1＜W2 B．Ek1＞Ek2W1＝W2C．Ek1＝Ek2W1＞W2 D．Ek1＜Ek2W1＞W2解析：設斜面的傾角為θ，斜面的底邊長為l，則下滑過程中克服摩擦力做的功為W答案：C3．如圖3所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R.當拉力逐漸減小到eq\f(F,4)時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體做的功為 ()圖3A．－eq\f(FR,4) B.eq\f(3FR,4)C.eq\f(5FR,2) D.eq\f(FR,4)解析：F＝eq\f(mv12,R)，eq\f(F,4)＝eq\f(mv22,2R)，由動能定理得W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，聯立解得W＝－eq\f(FR,4)，即外力做功為－eq\f(FR,4).A項正確．答案：A4．(2010·河北省衡水中學調研)如圖4所示，小球以初速度v0從A點沿不光滑的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經過A點，則經過A點的圖4速度大小為 ()A.eq\r(v02－4gh) B.eq\r(4gh－v02)C.eq\r(v02－2gh) D.eq\r(2gh－v02)解析：設由A到B的過程中，小球克服阻力做功為Wf，由動能定理得：－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02，小球返回A的過程中，再應用動能定理得：mgh－Wf＝eq\f(1,2)mvA2－0，以上兩式聯立可得：vA＝eq\r(4gh－v02)，故只有A正確．答案：A5．(2010·清遠模擬)如圖5所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的兩段，在B處用小圓弧連接．將小鐵塊(可視為質點)從A處由靜止釋放后，它沿斜面向下滑行，進入平面，最終靜圖5止于P處．若從該板材上再截下一段，擱置在A、P之間，構成一個新的斜面，再將小鐵塊放回A處，并輕推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑動．關于此情況下小鐵塊的運動情況的描述正確的是 ()A．小鐵塊一定能夠到達P點B．小鐵塊的初速度必須足夠大才能到達P點C．小鐵塊能否到達P點與小鐵塊的質量有關D．以上說法均不對解析：如圖所示，設AB＝x1，BP＝x2，AP＝x3，動摩擦因數為μ，由動能定理得：mgx1sinα－μmgx1cosα－μmgx2＝0，可得：mgx1sinα＝μmg(x1cosα＋x2)，設小鐵塊沿AP滑到P點的速度為vP，由動能定理得：mgx3sinβ－μmgx3cosβ＝eq\f(1,2)mvP2－eq\f(1,2)mv02，因x1sinα＝x3sinβ，x1cosα＋x2＝x3cosβ，故得：vP＝v0，即小鐵塊可以沿AP滑到P點，故A正確．答案：A二、雙項選擇題(本題共5小題，共35分．在每小題給出的四個選項中，只有兩個選項正確，全部選對的得7分，只選一個且正確的得2分，有選錯或不答的得0分)6．(2010·南通模擬)如圖6甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時的動能為()A．0 B.eq\f(1,2)Fmx0圖6C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,8)x02解析：根據動能定理，小物塊運動到x0處時的動能為這段時間內力F所做的功，物塊在變力作用下運動，不能直接用功的公式來計算，但此題可用根據圖象求“面積”的方法來解決．力F所做的功的大小等于半圓的“面積”大?。瓻k＝W＝eq\f(1,2)S圓＝eq\f(1,2)π(eq\f(x0,2))2，又Fm＝eq\f(x0,2).整理得Ek＝eq\f(π,4)Fmx0＝eq\f(π,8)x02，C、D選項正確．答案：CD7．(2010·濟南質檢)如圖7所示，電梯質量為M，地板上放著一質量為m的物體．鋼索拉電梯由靜止開始向上加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則()A．地板對物體的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2圖7B．地板對物體的支持力做的功等于mgH＋eq\f(1,2)mv2C．鋼索的拉力做的功等于eq\f(1,2)Mv2＋MgHD．合力對電梯做的功等于eq\f(1,2)Mv2解析：對物體m用動能定理：WFN－mgH＝eq\f(1,2)mv2，故WFN＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，A錯誤，B正確；鋼索拉力做的功，WF拉＝(M＋m)gH＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，C錯；由動能定理知，合力對電梯M做的功應等于電梯動能的變化eq\f(1,2)Mv2，D正確．答案：BD8．一個小物塊從底端沖上足夠長的斜面后，又返回斜面底端．已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為E/2.若小物塊沖上斜面的動能為2E，則物塊 ()A．返回斜面底端時的動能為EB．返回斜面底端時的動能為3E/2C．返回斜面底端時的速度大小為eq\r(2)vD．返回斜面底端時的速度大小為v解析：設初動能為E時，小物塊沿斜面上升的最大位移為x1，初動能為2E時，小物塊沿斜面上升的最大位移為x2，斜面的傾角為θ，由動能定理得：－mgx1sinθ－Ffx1＝0－E,2Ffx1＝eq\f(E,2)，E－eq\f(E,2)＝eq\f(1,2)mv2；而－mgx2sinθ－Ffx2＝0－2E，可得：x2＝2x1，所以返回斜面底端時的動能為2E－2Ffx2＝E，A正確，B錯誤；由E＝eq\f(1,2)mv′2可得v′＝eq\r(2)v，C正確、D錯誤．答案：AC9．如圖8所示，水平傳送帶長為s，以速度v始終保持勻速運動，把質量為m的貨物放到A點，貨物與皮帶間的動摩擦因數為μ，當貨物從A點運動到B點的過程中，摩擦力對貨物做的功可能()圖8A．大于eq\f(1,2)mv2 B．小于eq\f(1,2)mv2C．大于μmgs D．小于μmgs解析：貨物在傳送帶上相對地面的運動可能先加速后勻速，也可能一直加速而貨物的最終速度小于v，故摩擦力對貨物做的功可能等于eq\f(1,2)mv2，可能小于eq\f(1,2)mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故選B、D.答案：BD10．如圖9所示，質量為M、長度為L的木板靜止在光滑的水平面上，質量為m的小物體(可視為質點)放在木板上最左端，現用一水平恒力F作用在小物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動．圖9已知物體和木板之間的摩擦力為Ff.當物體滑到木板的最右端時，木板運動的距離為x，則在此過程中 ()A．物體到達木板最右端時具有的動能為(F－Ff)(L＋x)B．物體到達木板最右端時，木板具有的動能為FfxC．物體克服摩擦力所做的功為FfLD．物體和木板增加的機械能為Fx解析：由題意畫示意圖可知，由動能定理對小物體：(F－Ff)·(L＋x)＝eq\f(1,2)mv2，故A正確．對木板：Ff·x＝eq\f(1,2)Mv2，故B正確．物塊克服摩擦力所做的功Ff·(L＋x)，故C錯．物塊和木板增加的機械能eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv2＝F·(L＋x)－Ff·L＝(F－Ff)·L＋F·x，故D錯．答案：AB三、非選擇題(本題共2小題，共30分)11．(14分)如圖10所示，質量為M＝0.2kg的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h＝0.20m，木塊距水平臺的右端L＝1.7m．質量為m＝0.10Mv0＝180m/s的速度水平射向木塊，當子彈以v＝90m/s的速度水平射出時，木塊的速度為v1＝9m/s(此過程作圖10用時間極短，可認為木塊的位移為零)．若木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為l＝1.6m，求：(g取10m/s2)(1)木塊對子彈所做的功W1和子彈對木塊所做的功W2；(2)木塊與臺面間的動摩擦因數μ.解析：(1)由動能定理得，木塊對子彈所做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝－243J同理，子彈對木塊所做的功為W2＝eq\f(1,2)Mv12＝8.1J.(2)設木塊離開臺面時的速度為v2，木塊在臺面上滑行階段對木塊由動能定理，有：－μMgL＝eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12木塊離開臺面后的平拋階段l＝v2eq\r(\f(2h,g))，解得μ＝0.50.答案：(1)－243J8.1J(2)0.5012．(16分)(2010·韶關質檢)如圖11所示為“S”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連接而成的，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球(可視為質點)從a點水平射向b點并進入軌道，經過軌道圖11后從p點水平拋出，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ＝0.2，不計其他機械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質量m＝0.01kg，軌道質量為M＝0.15kg，g＝10m/s2，求：(1)若v0＝5m/s，小球從p點拋出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小球經過軌道的最高點時，管道對小球作用力的大小和方向；(3)設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v0至少為多大時，軌道對地面的壓力為零．解析：(1)設小球運動到p點時的速度大小為v，對小球由a點運動到p點的過程，應用動能定理得：－μmgL－4Rmg＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02 ①小球從p點拋出后做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為x，則4R＝eq\f(1,2)gt2 ②x＝vt ③聯立①②③代入數據解得x＝0.4eq\r(6)m(2)設在軌道最高點時管道對小球的作用力大小為F，取