課程名稱：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一版本：人教A版必修4姓名：工作單位：1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

目標(biāo)引領(lǐng)1.理解如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換

得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象2.培養(yǎng)觀察問題和探索問題的能力1.“五點法”作y=sinx圖象的“五點”指：2.“五點法”作圖的步驟：列表，描點，連線復(fù)習(xí)舊知（一）探索A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖像的影響：用“五點法”在同一坐標(biāo)系畫出下列幾組函數(shù)(在一個周期的)圖象,并說明它們之間的關(guān)系：探究二:y=sin(x+π/3)與y=sin(2x+π/3)探究一：y=sinx與y=sin(x+π/3)探究三:y=sin(2x+π/3)與y=3sin(2x+π/3)自學(xué)探究0010-1020010-1020030-3020010-1020010-102探究一y=sinx與y=sin(x+π/3)1-1oxy探究1畫出函數(shù)Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的簡圖。00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-YOX-11規(guī)律一、φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響

一般地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位而得到.練習(xí)：已知函數(shù)y=sinx的圖象為C,為了得到函數(shù)

y=sin(x-π/4)的圖象,只要把C上所有的點()

(A)向右平行移動π/4個單位長度(B)向左平行移動π/4個單位長度1A0010-1020010-102探究二:y=sin(x+π/3)與y=sin(2x+π/3)131-１2-2oxy3-3y=sin(2x+

)②

y=sin(x+

)①

規(guī)律二、ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的1/ω

(縱坐標(biāo)不變)而得到的.練:2已知函數(shù)y=sin(x-π/4)的圖象為C,為了得到函數(shù)y=sin(x/3-π/4)的圖象,只要把C上所有的點()

(A)橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3倍,縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)縮短到原來的1/3倍,橫坐標(biāo)不變A0010-1020030-302探究三:y=sin(2x+π/3)與y=3sin(2x+π/3)1-１2-2oxy3-3y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的圖象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.規(guī)律三、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響參數(shù)φ,ω,A對圖象的影響Φ：沿x軸平移|φ|個單位，口訣：“左加”“右減”

ω:橫坐標(biāo)伸長或縮短為原來的1/ωA：縱坐標(biāo)伸長或縮短為原來的A倍

如何由變換得到

的圖象？（二）探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的圖象關(guān)系合作解疑函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍方法1：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

關(guān)鍵:如何由圖象變成的圖象？◆思考：還有其他的變換方法嗎？0010-1020010-102探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)圖象關(guān)系向左平移個單位（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象方法2：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：精講點撥

你學(xué)到了哪些知識？還有什么疑問？課時小結(jié)作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標(biāo)變?yōu)?/ω橫坐標(biāo)變?yōu)?/