實(shí)數(shù)系

數(shù)學(xué)組關(guān)于我們生存環(huán)境的基本元素，有人認(rèn)為是水、有人認(rèn)為是氣、有人認(rèn)為是火，而古希臘的畢達(dá)哥拉斯是用數(shù)來解釋的。數(shù)目觀念伴隨人類活動(dòng)和思維能力的提高而逐漸形成，這個(gè)形成過程相當(dāng)?shù)穆L。m結(jié)繩和書契古羅馬數(shù)字關(guān)于0的發(fā)現(xiàn)印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈普塔（生于598年）對(duì)0的運(yùn)算有了較完整的敘述。歐洲到了1500年左右，0才被接受為一個(gè)數(shù)。0、1、2、3。。。————N（自然數(shù)集）關(guān)于自然數(shù)1。個(gè)數(shù)無限2。自然數(shù)的加法，滿足交換律、結(jié)合律。3。自然數(shù)的乘法，滿足交換律、結(jié)合律、分配律。@：任意兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的和或積仍然是一個(gè)自然數(shù)。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

負(fù)數(shù)的概念是借助經(jīng)濟(jì)上的虧欠而形成的。

中國古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元三世紀(jì)、出生約公元225年）真正給負(fù)數(shù)下了定義他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f，在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。

負(fù)數(shù)概念的提出是數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一大

進(jìn)步。歐洲直到笛卡爾（1596—1650）才較完整認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。數(shù)系擴(kuò)充到——Z（整數(shù)集）整數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)整數(shù)的加、減、乘結(jié)果仍是整數(shù)整數(shù)的運(yùn)算律滿足自然數(shù)的運(yùn)算律@：

像x+5=2這樣的方程能夠求解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生背景：1.運(yùn)算的需要。2.實(shí)際生活的需要定義：形如b／a(a≠0，a∈Z,b∈Z)叫做分?jǐn)?shù)。數(shù)系擴(kuò)充到——Q（有理數(shù)集或叫做分?jǐn)?shù)集）有關(guān)有理數(shù)的三種等價(jià)描述1.正負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零的總體稱為有理數(shù)。2.有理數(shù)由各式各樣的分?jǐn)?shù)組成（可正可負(fù)，可以是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。）3.有理數(shù)由有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)組成。有理數(shù)的運(yùn)算1.兩個(gè)有理數(shù)相加、減、乘、除的結(jié)果仍然

是有理數(shù)。2.有理數(shù)的運(yùn)算同樣滿足整數(shù)的運(yùn)算律。

@：當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界認(rèn)為有理數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)是稠密的。

任何數(shù)都可以用整數(shù)式分?jǐn)?shù)表示，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將此作為他們的信條。學(xué)派思想核心內(nèi)容任何數(shù)都可以用整數(shù)或兩個(gè)整數(shù)的比來表示。有理數(shù)范圍內(nèi)，任何計(jì)算都可進(jìn)行。有理數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)是稠密的。畢達(dá)哥拉斯無理數(shù)的誕生

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了著名的“勾股定理”，據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯為了慶賀自己的業(yè)績(jī)，殺了一百頭牛，也正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，由此產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的希伯索斯

新成員加入到數(shù)系中——無理數(shù)集實(shí)數(shù)集誕生數(shù)系擴(kuò)大到包括有理數(shù)和無理數(shù)的——R（實(shí)數(shù)系）。實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)：（1）四則運(yùn)算的結(jié)果仍是實(shí)數(shù)。（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足有理數(shù)的運(yùn)算律。（3）全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，沒有任何空隙。談?wù)勈斋@隨堂練習(xí)1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)()3.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)