學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省咸陽市實驗中學2019-2020學年高一上學期第二次月考數學試題含解析數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1。，，則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案；【詳解】，,，故選：B?！军c睛】本題考查集合描述法及集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題。2.函數的一個零點落在下列哪個區(qū)間（)A(0，1） B.（1，2） C.（2,3） D.（3，4）【答案】B【解析】【分析】根據函數的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的。且在上單調遞增，又，，根據函數的零點存在原理有:在在有唯一零點且在內.故選：B?！军c睛】本題考查函數的零點所在區(qū)間，利用函數的零點存在原理可解決，屬于基礎題.3。將拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A。 B.C。. D.【答案】B【解析】【分析】先將拋物線向左平移1個單位，得到，再向上平移3個單位得到的拋物線，即可得到函數的解析式.【詳解】由題意,將拋物線向左平移1個單位，可得拋物線的方程為,再將拋物線的方程為向上平移3個單位得到的拋物線，可得解析式是.故選：B?！军c睛】本題主要考查了函數的圖象變換，其中解答中熟記圖象變換的規(guī)則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力。4。下列式子中成立的是（)A。log76＜log67 B。1.013。4＞1。01C3。50。3＜3.40。3 D.log0.44＜log0。4【答案】A【解析】【詳解】試題分析：利用對數函數、冪函數與指數函數的單調性即可判斷出結論．解：A．∵log76＜1＜log67，∴l(xiāng)og76＜log67，因此正確；B．∵函數y=1.01x在R上單調遞增,∴1.013。4＜1。013.5C．∵函數y=x0.3在（0，+∞）上單調遞增，∴3。50.3＞3。40.3D．∵函數y=log0。4x在（0,+∞）上單調遞減，∴l(xiāng)og0。44＞log0.46，因此不正確．故選A．考點:對數值大小的比較．5.已知函數，則=A. B. C。 D.【答案】D【解析】試題分析:由函數式可得考點：分段函數求值6。下列函數圖像與x軸均有交點,但不宜用二分法求函數的零點的是（）A。 B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】直接根據圖象分析,只有變號的零點才可以分二分法求解，即可得到答案；【詳解】B選項中的零點不是變號零點，該零點不宜用二分法求解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求函數零點的理解,考查數形結合思想,屬于基礎題.7.函數y=log(2x2-3x+1）的遞減區(qū)間為（）A.（1，+） B。(-，] C.(，+) D.（—，]【答案】A【解析】,所以當時，當時,，即遞減區(qū)間為(1,+）,選A.點睛：求函數單調區(qū)間的常用方法：(1)定義法和導數法，通過解相應不等式得單調區(qū)間；（2)圖象法,由圖象確定函數的單調區(qū)間需注意兩點：一是單調區(qū)間必須是函數定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調區(qū)間要分開寫，用“和”或“，"連接,不能用“∪”連接;（3）利用函數單調性的基本性質，尤其是復合函數“同增異減"的原則，此時需先確定函數的單調性.8。設，則使函數的定義域為，且為偶函數的所有的值為(）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據函數的定義域、奇偶性，確定正確選項。【詳解】函數，定義域為，且為奇函數,不符合題意.函數，定義域為,且為偶函數，符合題意.函數，定義域為，且為偶函數，符合題意。函數，定義域為,且為奇函數，不符合題意。故選：D【點睛】本小題主要考查冪函數的定義域和奇偶性,屬于基礎題.9.函數的圖象A。關于原點對稱 B.關于直線y=x對稱 C。關于x軸對稱 D。關于y軸對稱【答案】D【解析】【詳解】試題分析：,因為，所以為偶函數．所以的圖象關于y軸對稱．故選D?？键c:函數的奇偶性．10。指數函數,對任意,恒滿足(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用賦值法排除錯誤選項，利用指數運算證明正確選項。【詳解】令，則,所以A選項錯誤；，所以B選項錯誤；，所以D選項錯誤；對于C選項,所以C選項正確。故選：C【點睛】本小題主要考查指數運算，屬于基礎題.11。函數的值域為（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】計算出取值范圍，利用對數函數的單調性可求得函數的值域.【詳解】，，由于函數在上單調遞增,則，因此，函數的值域為.故選：C.【點睛】本題考查對數型復合函數值域的求解,解答的關鍵就是求出真數的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.12。函數在上的單調遞減的，且函數是偶函數,那么(）A. B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】由是偶函數推出函數的單調性，結合的單調性可得在上單調遞增，即可利用單調性比較函數值的大小。【詳解】因為是偶函數，所以，所以函數圖象的對稱軸是直線，則，因為在上是單調遞減的且其圖象關于直線對稱，所以在上單調遞增,故.故選：A【點睛】本題考查函數的性質的綜合應用，利用函數的奇偶性、單調性、對稱性比較函數值的大小,屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數f（x）的定義域為_____．【答案】（1，+∞)【解析】【分析】若函數有意義,則，求解即可。【詳解】由題，若函數有意義,則,解得,所以定義域為,故答案為：【點睛】本題考查具體函數的定義域,屬于基礎題.14.若函數滿足，則=_______。【答案】【解析】【分析】令,再代入求解即可.【詳解】令，則,故。故.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用換元法求解函數解析式的問題,屬于基礎題。15。函數的零點個數為________。【答案】【解析】【分析】令，可得出，在同一坐標系中作出函數與函數的圖象，觀察兩函數圖象的交點個數，進而可得出函數的零點個數?！驹斀狻苛睿傻贸?，在同一坐標系中作出函數與函數的圖象如下圖所示:由上圖可知，函數與函數的圖象有且只有一個交點。因此,函數的零點個數為。故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的求解，一般轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.16.函數的定義域是，值域是，則_____.【答案】—1【解析】【分析】由題意根據定義域和值域，結合指數函數的性質，得出方程組，即可求解。【詳解】由題意，函數的值域為，所以，而函數在上是單調遞增函數，所以滿足,解得，因為，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了函數的定義域與值域，以及指數函數的性質的應用，其中解答中熟練應用指數函數的性質,列出方程組是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17。設全集,，，求，的值.【答案】或2;.【解析】【分析】由可得的值，再利用補集的概念可得【詳解】，或,，.【點睛】本題考查集合的補運算,考查運算求解能力，屬于基礎題.18.計算：（1）;（2）；(3）.【答案】(1）2（2）；（3）1【解析】【分析】（1）根據指數冪的運算，化簡即可得解。（2）由對數運算，結合換底公式化簡即可得解。（3）根據對數運算性質,化簡即可得解?！驹斀狻浚?）由指數冪的運算,化簡可得(2）由對數的性質與換底公式，化簡可得（3）根據對數運算性質，化簡可得【點睛】本題考查了指數冪、對數運算性質的應用，換底公式的用法，屬于基礎題。19.已知函數．（1)若時,求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2）若的一個零點小于，另一個零點大于，求的范圍?！敬鸢浮?1)；；（2）【解析】【分析】（1）求出函數的對稱軸，再判斷對稱軸與區(qū)間的位置關系，從而得到函數的最值；（2）由題意得，即可得到答案；【詳解】(1)當時,函數的對稱軸為，，，。（2）由題意得，，解得:?！军c睛】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值、零點分布,考查數形結合思想，考查運算求解能力。20。某市出租車收費標準如下：起步價元，起步歷程為（不超過按起步價付費）;超過但不超過，超過部分按每千米元收費；超過時,超過部分按每千米元收費；另外每次乘坐需付燃油附加費元。(1）寫出乘車費用（元）關于路程（千米）的函數關系式；（2）若某人一次出租車費用為31。15元，求此次出租車行駛了多少千米？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據行使路程,加上燃油附加費，即可得分段函數的解析式；（2）先判斷行使路程小于8，還是大于8;再根據（1)中所得分段函數解析式即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，乘車費用(元）與（千米）的函數滿足以下情況：當不超過時，即時，需付費元；當超過但不超過,即時，需付費；當超過,即時，需付費；綜上所述，乘車費用（元)關于路程(千米)的函數關系式為.(2)當此人行使路程為時，需付費，而,因而行使路程超過；由（1）可知，行使路程超過時付費滿足,所以，解得，所以行使路程為【點睛】本題考查了分段函數在實際問題中的簡單應用，屬于基礎題.21.設，（1）畫出函數的圖像；（2）求的單調增區(qū)間；(3)集合的方程有三個不等實根},求【答案】(1)圖見解析（2）及；（3）或。【解析】【分析】（1）根據函數解析式以及一次與二次函數的性質畫圖即可。（2）根據(1）所得的圖像直接寫出即可.(3)根據圖像分析圖像與有三個交點時的取值范圍即可?！驹斀狻浚?)由可畫出圖像:（2）由（1)中圖像可知,在區(qū)間及上單調遞增。（3）由（1)中圖像可知，,.故當方程有三個不等實根時，或.故或?！军c睛】本題主要考查了分段函數圖像，包括一次二次函數的圖像等.同時也考查了數形結合分析函數的單調性以及根據函數的零點求解參數范圍的問題。需要根據函數性質畫出圖像，再數形結合分析.屬于中檔題。22.已知函數是奇函數，。（1）求a的值（2)判斷函數在上的單調性，說明理由；（3）若任意,不等式總成立，求實數的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）單調遞增;見解析;（3）【解析】【分析】（1)根據奇偶性可得定義域關于原點對稱，再求出函數的定義域求解,（2）設任意,且，利用定義法證明函數單調性即可.(3)由題意知，時恒成立,再根據單調性求的最小值即可?！驹斀狻浚?)∵是奇函數,∴定義域關于原點對稱，由,得。令，得,，∴，解得。（2)函數在上的單調遞增。令，設任意,且,則，∵，∴，，,∴,即。所以對任意,且由函數在定義域內