學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省忻州市第一中學2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題含解析高二理科數(shù)學（Ⅰ類）試題注意事項：1。答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在中，“"是“"的（)A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)表,在三角形中,當時,即可求解【詳解】在三角形中，,故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選:C【點睛】本題考查充要條件的判斷,屬于基礎題2。已知拋物線上的點到焦點的距離為6，則到軸的距離是（）A.2 B。4 C.6 D。8【答案】B【解析】【分析】結合拋物線第一定義即可求解【詳解】如圖：由,根據(jù)拋物線第一定義，，則到軸的距離是4故選：B【點睛】本題考查拋物線定義的運用,屬于基礎題3.過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程是（）A.或 B。C。或 D.【答案】C【解析】【分析】需要進行分類討論，分為直線過原點和不過原點兩種情況進行求解【詳解】當直線過原點時，設，將點代入可得，則直線方程為：；當直線不過原點時，可設直線方程為，將點代入可得,則直線方程為：;綜上所述，直線方程為：或故選：C【點睛】本題考查由截距相等求直線方程，不要忽略直線過原點的情況，屬于基礎題4.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題可知該幾何體應為正四棱錐，底面為正方形,高為,結合錐體體積公式求解即可【詳解】如圖，該幾何體為正四棱錐，底面積為，高,則四棱錐的體積為:故選：B【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，錐體體積公式的應用，屬于基礎題5。圓關于直線對稱的圓的方程是(）A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】先將圓用配方法寫成標準式，求出圓心，再求出圓心關于直線的對稱點，根據(jù)半徑相等即可求解【詳解】，故圓心坐標為，半徑為2,設圓心關于直線對稱的點為，則有,解得，則圓關于直線對稱的圓的方程是故選：A【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求法，由圓心和半徑求圓的標準方程，屬于基礎題6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則（）A。 B。 C。1 D.3【答案】A【解析】【分析】可通過橢圓標準方程求得，結合雙曲線中即可求解【詳解】由題知，橢圓的，又在雙曲線中，（需注意）故選：A【點睛】本題考查由橢圓和雙曲線共焦點求參數(shù)值,屬于基礎題7.在空間直角坐標系中，若，則異面直線與所成角的大小為（）A。30° B。45° C。60° D。90°【答案】C【解析】【分析】直接采用空間向量的夾角公式求解【詳解】由題知：設兩直線夾角為,,則，故選：C【點睛】本題考查異面直線夾角的向量求法，屬于基礎題8。在空間中，四個兩兩不同的平面，滿足，則下列結論一定正確的是（）A。 B. C。與既不垂直也不平行 D。與位置關系不確定【答案】D【解析】【分析】可借助條件判斷與可能平行也可能相交，而,則與的位置關系不確定【詳解】若，四個兩兩不同的平面，滿足,則與可能平行也可能相交，,與的位置關系不能確定故選：D【點睛】本題考查面與面位置關系的判定，空間的直觀想象能力，屬于中檔題9。從橢圓上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點，A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點，且是坐標原點，則該橢圓的離心率是A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】依題意，可求得點P坐標,由，從而可得答案．【詳解】依題意,設,則，，，又，,，，即，．設該橢圓的離心率為e，則,橢圓的離心率．故選C．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．10。已知等軸雙曲線的焦距為8，左、右焦點，在軸上，中心在原點，點的坐標為,為雙曲線右支上一動點，則的最小值為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先畫出圖像，再結合雙曲線第一定義，三角形三邊關系，當點為與雙曲線的交點時，取到最小值【詳解】如圖，由雙曲線第一定義得①，又由三角形三邊關系可得②（當點為與雙曲線的交點時取到等號），①+②得：，故，由雙曲線為等軸雙曲線，且焦距為8可得，，則,,,則故選:D【點睛】本題考查利用雙曲線第一定義求解到兩定點之間距離問題，數(shù)形結合與轉化思想，屬于中檔題11.在三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的體積為(）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】畫出圖形,將幾何體補全為長方體，則將問題轉化為求對應長方體外接球體積問題,結合體積公式即可求解【詳解】如圖所示,三棱錐實際上為長方體上四點組合而成，則外接球半徑為，則該三棱錐外接球的體積為故選:D【點睛】本題考查錐體外接球體積算法，對于這類問題，我們都可考慮把錐體還原成對應的長方體或圓柱體，再求對應的外接球半徑,這樣會簡化求解難度,屬于中檔題12。已知橢圓的焦點為，，過的直線與交于兩點。若，則的方程為（）A。 B.或C。 D?；颉敬鸢浮緽【解析】【分析】先做出圖形，由再結合橢圓第一定義，可得出四條線段的比例關系，判斷出點過橢圓的上頂點，根據(jù)斜率定義得到，再考慮圖形的對稱性,即可求解【詳解】如圖，不妨設，由，可得，由橢圓第一定義可得，可判斷點過橢圓的上頂點，則，則直線的方程為，再由橢圓對稱性可知,當時，經過橢圓的右焦點，則直線的方程為綜上所述，直線方程為:或故選:B【點睛】本題考查橢圓基本性質的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是_______.【答案】【解析】【分析】存在改全稱，再否定結論即可【詳解】命題“”的否定是“”故答案為:【點睛】本題考查存在命題的否定,屬于基礎題14。已知平行于軸的直線交拋物線于兩點，且，則的方程為_____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯犬嫵鰣D像，由可求出點橫坐標，代入拋物線方程可求得，即可求解直線的方程【詳解】如圖，,將代入得，則直線的方程為故答案：【點睛】本題考查由直線與拋物線的位置關系求拋物線上的點,屬于基礎題15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與的漸近線在第一象限內交于點，若，則的漸近線方程為_____________________。【答案】【解析】【分析】畫出圖形，可先求出焦點到漸近線距離,再作，由由等面積法可得，結合可推出，則可求出直線斜率,進而求解【詳解】如圖，作，雙曲線焦點，設雙曲線一條漸近線方程為，則點到漸近線距離，為等腰三角形，故腰上的高也相等，故，則，又，故，則雙曲線的漸近線為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質,雙曲線的焦點到漸近線的距離為可作為常用結論，結合幾何關系求解漸近線對應斜率是解題的關鍵,屬于中檔題16.知正方體的棱長為2，分別是的中點，過點的截面將正方體分割成兩部分，則較大部分幾何體的體積為___________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯犬嫵鰣D形，需采用補形法延長，分別交延長線于點，則一部分幾何體可通過求四棱錐,再減去兩小三棱錐體積的方法求得【詳解】如圖，由分別是的中點,四邊形時正方形可得，則，又在中,，則小四棱錐，則一部分被切幾何體體積為，正方體體積為：，則另一部分幾何體體積為：故較大部分幾何體體積為：故答案為:【點睛】本題考查截面問題中幾何體體積的計算問題，補形法是解題的關鍵，屬于難題三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的定義域為，，若有且只有一個成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】分別求出命題中對應參數(shù)的取值范圍,再根據(jù)題意若有且只有一個成立，判斷需進行分類討論，分和進一步求解參數(shù)的范圍【詳解】函數(shù)的定義域為；，當成立不成立時,對應的，故對應的；當不成立成立時，對應的，故對應的；綜上所述，【點睛】本題考查邏輯用語中命題的等價形式的轉化，命題的否定,由命題的交集求參數(shù)的范圍，屬于中檔題18。已知圓的圓心在直線上,經過點，且與直線相切.（1）求的標準方程；（2)直線與相交于兩點,求的面積?！敬鸢浮?1）（2）10【解析】【分析】（1）不妨設圓心為，半徑為，結合待定系數(shù)法和點到直線距離公式即可求解;（2）由圓心到直線距離公式求得弦心距，再由幾何性質和勾股定理求得弦長,利用即可求解【詳解】（1)設圓心為，半徑為，則圓的標準方程為;,由題可得，解得，則圓的標準方程為；（2)如圖,可求出圓心到直線的距離，則半弦長,,【點睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的標準方程，由圓的幾何性質求弦長，屬于中檔題19.如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角,點分別為的中點,點是原正方形的中心.(1）求證：平面；(2）求直線與平面所成角的大小.【答案】（1)證明見詳解（2)【解析】【分析】（1)由是中位線，易證，進而得證；（2）結合線面角的定義先求證，進而得到為與平面所成角，結合幾何關系求解即可【詳解】（1)由為中點可知，線段為中位線，則,又平面,平面，平面；(2)由（1）可得，,，又為直二面角，為中點，，底面，又平面，，，平面，，故為與平面所成角，設正方形邊長為2，則，，，故【點睛】本題考查線面垂直證明，線面角的求法，屬于中檔題20.在平面直角坐標系中,直線的方程為，過點且與直線相切的動圓圓心為點，記點的軌跡為曲線.（1）求的方程;（2）若直線與相交于兩點，與軸的交點為.若，求?！敬鸢浮浚?）（2)【解析】【分析】（1）結合拋物線第一定義即可求解;(2）需要將問題轉化,設的中點為，結合可得，聯(lián)立直線和拋物線方程，表示出對應的弦長，由點到點距離公式求得長度，解方程即可解得，進而求解弦長【詳解】（1)由題可知，圓心軌跡到定點的距離等于到定直線的距離，故點的軌跡為拋物線，拋物線焦點為,則的方程為;（2）由可知,線段，設的中點為,則，聯(lián)立,則,將代入直線得,直線與軸交點為：,則，由弦長公式可得，又,聯(lián)立化簡可得，解得（負值舍去），則【點睛】本題考查拋物線標準方程的求法，由直線與拋物線相交的線段比例關系求解參數(shù)，韋達定理與弦長公式的應用，計算能力與轉化能力，數(shù)形結合思想，屬于難題21.已知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且是側棱上的動點.（1）求證：；（2）若點為的中點，求平面與平面所成二面角的正弦值?！敬鸢浮浚?)證明見詳解（2）【解析】【分析】（1)連接,利用正方形性質證明，結合，側棱底面可證，通過線面垂直可證；（2）采用建系法，以為軸，為軸，為軸,建立空間直角坐標系,通過求兩平面夾角的余弦值進而求解；【詳解】（1）底面為正方形，，又側棱底面，平面，，,平面，又平面，；（2）以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量為,則有，令,則；設平面的法向量為,則有,令,則;，則【點睛】本題考查線面垂直的證明,建系法求二面角夾角問題，屬于中檔題22。已知橢圓的焦點坐標是,過點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，且。(1)求橢圓的標準方程;（2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，問三角形內切圓面積是否存在最大值?若存在，請求出這個最大值及此時直線的方程；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1）（2）存在；;【解析】【分析】（1）由通徑長度可求得,再結合即可求解；（2)設直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程可得關于的一元二次方程，求解出韋達定理，又由幾何性質可得，，再由三角形的內切圓的面積公式,內切圓面積為，結合三個關系式可知，要使最大，即使最大,最終結合換元法和對勾函數(shù)可求最值；【詳解】設，代入標準方程可得，又，故,又，求得,故橢圓的標準方程為：；（2)由題可知要使三角形內切圓面積最大,即使內切圓半徑最大，而三角形面積的兩個等價公