千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦上海交通大學(xué)理論力學(xué)2022-2022學(xué)年期中試卷(含答案)81學(xué)時(shí)

1.如圖所示，平衡系統(tǒng)由桿OA﹑桿AB﹑桿BD﹑桿BC和桿CD組成。鉸O為固定端支座，鉸D為固定鉸支座，鉸A﹑B﹑C為圓柱鉸。圖示位置AB和CD水平，OA和BC鉛垂。

已知：aCDBCABOA====。桿CD的中點(diǎn)E作用鉛垂力Fv

，大小為F。桿OA上作用一力偶1M，力偶矩的大小為FaM21=，桿BC上作用一力偶2M，力偶矩的大小為FaM=2，不計(jì)各物體的分量。求：(1)桿BD的內(nèi)力（注明拉壓力）；

(2)固定端O作用于桿OA的約束力和約束力偶。(20分)解：

因?yàn)椴挥?jì)各物體的分量，桿AB和桿BD均為兩力桿。

如圖建立參考基[]T

yxvvr=e，以桿BD﹑桿CD和桿BD組成的系統(tǒng)為討論對(duì)象：

0)(1

=∑=inizDFMv

02

1

2=+?aSMaFAB（3分）解得：2

F

SAB=（拉力）（1分）

以桿BD為討論對(duì)象：

0)(1

=∑=inizCFMv

02

12=??

MaSaSBDAB（3分）

解得：FSBD2

2

?

=（壓力）（1分）

AB

SrBD

Sr

D

AB

Sr

以桿OA為討論對(duì)象：

01=∑=n

iix

F

，0=+ABxOSF（2分）

01=∑=niiy

F

，0=yOF（2分）

0)(1

=∑=in

izOFMv

01=++?OABMMaS（3分）

解得：FFxO21?=，0=yOF，F(xiàn)aMO2

3

?=（2分）

2.如圖所示，梯子由桿OA和桿AB組成，

鉸O為固定鉸支座，鉸A為圓柱鉸，桿AB擱置在地面上，接觸點(diǎn)為端點(diǎn)B。桿OA和桿AB的長度均為l，圖示位置桿OA和桿AB的傾角均為60o。桿AB與地面接觸點(diǎn)B

的靜摩擦因數(shù)為3

21=

sf。人的分量為W，

不計(jì)桿OA和桿AB的分量。設(shè)梯子始終保持平衡，計(jì)算

(1)人到達(dá)的最高點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離x。(2)假如人能夠到達(dá)的最高點(diǎn)A，接觸點(diǎn)B的摩擦角至少應(yīng)當(dāng)多大？(15分)

M

(1)解：

取桿AB為討論對(duì)象：01

=∑=n

iix

F，021

=?mBOAFS（2分）01=∑=n

iiyF，

02

3

=?+WFSNBOA（2分）0)(1

=∑=in

izBFMv，02123=+?xWSlOA

（2分）補(bǔ)充方程：NBmBFF3

21

=（1分）

解得：lx3

2

=（2分）

(2)解：設(shè)人到達(dá)的最高點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)B即將向右滑動(dòng)，此時(shí)，點(diǎn)B的摩擦力為

極限摩擦力。取桿AB為討論對(duì)象：0)(1

=∑=inizAFMv，BFr必然過點(diǎn)A，BFr與NBFr夾角為6/π（2分）

，按照摩擦角的定義，接觸點(diǎn)B的摩擦角為6/π。因此，接觸點(diǎn)B的摩擦角至少為6/π，人才干

到達(dá)最高點(diǎn)。

（2分）

Sr

Srm

B

3.如圖所示，圓弧桿B1擱置在高為h的平臺(tái)上。圓弧的半徑為r，圓心為O，

2/rh=，o90=∠BOA。桿B1的端點(diǎn)A以勻速v沿水平軸xr

向右運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)，

OA鉛垂，OB水平，o60=∠COA。請利用剛體系矢量瞬時(shí)分析法求此瞬時(shí)(1)圓弧桿B1的肯定角速度；(2)圓弧桿B1的肯定角加速度。(20分)

解：取點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，桿B1的連體基11yxrr為動(dòng)基，點(diǎn)C相對(duì)于動(dòng)基11yxr

r作圓周運(yùn)

動(dòng)，相對(duì)于定基yxr

r不動(dòng)。

01111rrrrrr=++==r

CeCetCCCvvvvvω（2分）

vvvAetC==1，11ωωrveC=（2分）xv

：02

12111=??eCrCvvvω（1分）

yr：0232311=?e

CrCvvω（1分）

解得：

vv

r

C

=1,r

v

rvrCr==11ω,11eCvvrrωω==（2分）

（

1分）

11111110eeerrc

CCtCCCCnCCaaaaaaaaωατ==+++++=rrrrrrrrr（2分）01==AetC

aa

，r

vraeC

2

2

11==ωω，raeC11αα=，11r

Crarτα=，()

2

21211rCrnCrvvarr

r

ω==

=211122crC

C

va

v

r

ω==（5分）

nr：02

321

1111=?+?cCrCneCeCaaaaαω（2分）

0223

212212=?+?rvrvrrvα

解得：2

2133rv?=α（1分）

4.如圖所示，剛性桿B1的端點(diǎn)A靠墻，端點(diǎn)B著地，以勻速v沿水平軸xr

向右

運(yùn)動(dòng)，桿B2可沿鉛垂方向yr

作直線平動(dòng)，桿B2的端點(diǎn)C可以在桿B1上滑動(dòng)。

桿B1和桿B2的長度均為2l，圖示瞬時(shí)，桿B1與水平線的夾角為30o，請利用剛體系矢量瞬時(shí)分析法求此瞬時(shí)

1分）

D

(1)桿B1的肯定角速度和肯定角加速度；(2)桿B2平動(dòng)的速度和加速度。(25分)

解：按照Avr和Bvr

的方向，確定速度瞬心S

AB桿的角速度為：l

v

lvB==

1ω。

（2分）取點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，桿B1的連體基11yxrr為動(dòng)基，點(diǎn)C相對(duì)于動(dòng)基11yxr

r作直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于定基yxr

r作直線運(yùn)動(dòng)。rCeCCCvvvv111r

rrr+==（2分）vlveC==11ωr

（1分）

1xr

：rCeCvv1123210?=（1分）

1yr

：rCeCCvvv112

123+?=（1分）

解得：vvr

C331=

，vvC3

3?=（2分）v

r=1

（1分）

點(diǎn)A為桿B1的給定點(diǎn)

eAeAetAAAaaaaaαω1111r

rr++==（2分）01==BetA

aa

，l

vla

eA22

1

122==ωω，112ααlaeA=（2分）

xr

：eAeAaaαω1121230?=（1分）

解得：2

2

13lv=α（1分）

cCrCeCeCetCCCaaaaaaa111111r

rrrrrr++++==αω（2分）01==BetC

aa

，lvlaeC2211==ωωr，lvlaeC2113==ααr，l

vvar

CcC33222111==ωr（3分）

1

xr（1分）

1

xrB（1分）

1yr：eCcCCaaaα1123??=（1分）

解得：l

vaC3102

?=（1分）

5.如圖所示，桿AB擱置在定輪上，端點(diǎn)A沿水平線滑動(dòng)。設(shè)定輪的半徑為r，桿AB的軸線BA與AO的夾角為θ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0)x。以[]T

θsx=q為系統(tǒng)的位形坐標(biāo)陣。

若桿AB的平面運(yùn)動(dòng)受控，其驅(qū)動(dòng)邏輯為：()3

ttπ

θω=

?，ω為常數(shù)。用總

體法(1)寫出系統(tǒng)的位置約束方程，計(jì)算系統(tǒng)的自由度；(2)寫出速度約束方程和加速度約束方程；(3)用分別變

量法寫出)(tx

&，)(ts&的表達(dá)式。(20分)解：(1)系統(tǒng)的位置約束方程為：

0=???

???????=rxsxθθsincosΦ（3分）

自由度為3-2=1（2分）(2)速度約束方程為：

0=???

?

????+??=θθθθθθ&&&&&&cossinsincosxxsxxΦ

（3分）加速度約束方程為：

0=???

??????++????=22sincos2cossincossin2sincosθθθθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&&&&&&&&&&&xxxxxx

sxxΦ

（3分）(4)由分別變量法，令自立坐標(biāo)為wθ=，非自立坐標(biāo)為[]T

x

s=u（1分）

由位移約束方程得到：

()trrsωπθ?==3/ctgctg(1)（1分）

()

tr

rxωπθ?==

3/sinsin(2)（1分）由位移約束方程得到：