2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

1.（2020?福建中考真題試卷）的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.-D.一

55

2.（2020?四川廣安市?中考真題試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3+x4=x7B.2x2-3x4=6xs

C.(—3x'y)'——9x4y~D.-y5x>/6--\/30

3.（2020?江蘇徐州市?中考真題試卷）下列分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

4.（2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題試卷）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)

1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

身高x/cmx<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高沒(méi)有低于170cm的概率是

（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

5.（2020?廣西貴港市?中考真題試卷）如果a<b,C<0,那么下列沒(méi)有等式中沒(méi)有成立的是

（）

A.a+c<b+cB.ac>beC.ac+l>6c+lD.ac2>bc2

6.（2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷）如圖，將口ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,

第1頁(yè)/總60頁(yè)

交BC于點(diǎn)F,若NABD=48°，NCFD=40°，則/￡為（）

7.（2020?寧夏中考真題試卷）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，NR=30°,NC=45°，AB

與。E相交于點(diǎn)G,當(dāng)EF//BC時(shí),NEG8的度數(shù)是（）

8.（2020,湖北咸寧市,中考真題試卷）在平面直角坐標(biāo)系X0中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)

為"好點(diǎn)下列函數(shù)的圖象中線(xiàn)有許有"好點(diǎn)"的是（）

2

A.y=-xB.y=x+2C.y=-D.y=x2-2x

x

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.沒(méi)有需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（2020安徽中考真題試卷）計(jì)算：79-1=.

10.（2020?江蘇泰州市?中考真題試卷）據(jù)2020年5月17日消息，全國(guó)各地和約42600名醫(yī)務(wù)

人員支援湖北抗擊疫情，將42600用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

11.（2020?重慶中考真題試卷）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的沒(méi)有透明卡片，它

們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面

朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點(diǎn)P（m,n）

在第二象限的概率為.

12.（2020?四川成都市?中考真題試卷）己知。=7-36,則代數(shù)式/+6帥+9〃的值為

第2頁(yè)/總60頁(yè)

13.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）對(duì)某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單

位：mm）9.9,10.1,10.0,若用。作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近以值，當(dāng)。=mm時(shí)，

（a—9.9）2+（4—10.1）2+（“—10.0）2最小.對(duì)另一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了〃次測(cè)量，得到〃個(gè)結(jié)

果（單位：mm）再,》2/-,天，若用x作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)?shù)?機(jī)加時(shí)，

（x-x+（x-￡7+…+（x-X”y最小.

14.（2020?黑龍江綏化市?中考真題試卷）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線(xiàn)長(zhǎng)是9,其側(cè)面

展開(kāi)圖的圓心角是度.

15.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題試卷）如圖，在放△NBC中，ZACB=90°,斜邊=

過(guò)點(diǎn)C作。7///B,以4B為邊作菱形4BEF,若/尸=30。，則火/的面積為.

第15題第16題

16.（2020?黑龍江大慶市?中考真題試卷）如圖，等邊ZU8C中，AB=3,點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是

邊BC,C4上的動(dòng)點(diǎn)，且80=CE,連接Z。、BE交于點(diǎn)、F,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，

則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出必要

的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷）計(jì)算：（―工）-2+（萬(wàn)—3）°+|l—0|+tan45°

+=8

18.（2020?山東淄博市?中考真題試卷）解方程組:

2cx---1-y=2c

2

第3頁(yè)/總60頁(yè)

19（9Y1Ar

-（2。2。?江西中考真題試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：77r有卜”，其中

20.（2020?四川成都市?中考真題試卷）2021年，成都將舉辦世界大會(huì)，這是在中國(guó)西部次舉辦

的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體

育社團(tuán)隨機(jī)了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根

據(jù)結(jié)果繪制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被的同學(xué)共有人;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中"籃球"對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.（2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷）在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小

球，它們的形狀、大小完全相同，從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為X,王芳在剩下的3

個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

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22.（2020?江蘇淮安市?中考真題試卷）如圖，在平行四邊形N8CZ）中，點(diǎn)E、尸分別在8C、

49上，/C與ER相交于點(diǎn)。，且4O=COf/.

（1）求證：\AOF^ACO￡；

（2）連接/E、C/，則四邊形/ECE____//

（填"是"或"沒(méi)有是"）平行四邊形，//

23.（2020?廣西中考真題試卷）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購(gòu)買(mǎi)了一批數(shù)量相等的象棋

和圍棋供興趣小組使用，其中購(gòu)買(mǎi)象棋用了420元，購(gòu)買(mǎi)圍棋用了756元，已知每副圍棋比每

副象棋貴8兀.

（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？

（2）若該校決定再次購(gòu)買(mǎi)同種圍棋和象棋共40副，且再次購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，則該

校至多可再購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？

24.（2020?江蘇常州市?中考真題試卷）如圖，正比例函數(shù)卜=h的圖像與反比例函數(shù)

Q

y=；（x〉0）的圖像交于點(diǎn)Z（a,4）.點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)交反比例

函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D.

'"In

（1）求a的值及正比例函數(shù)V="的表達(dá)式；[『

（2）若80=10,求△2CD的面積.\/

25.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）如圖，。。為等邊A43C的外接圓,

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半徑為2,點(diǎn)。在劣弧崩上運(yùn)動(dòng)(沒(méi)有與點(diǎn)48重合)，連接D4,DB，DC.

(1)求證：。。是N/D3的平分線(xiàn)；

(2)四邊形ZDBC的面積S是線(xiàn)段OC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果沒(méi)

有是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)分別在線(xiàn)段C4,C3上運(yùn)動(dòng)(沒(méi)有含端點(diǎn))，探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)

確定的位置，ADMN的周長(zhǎng)有最小值，，隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，/的值會(huì)發(fā)生變化，求所有/值中

的值.

26.(2020?山東聊城市?中考真題試卷)如圖，二次函數(shù)〉=狽2+岳:+4的圖象與X軸交于點(diǎn)

/(-1,0),5(4,0),與歹軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為。，其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段8c交于點(diǎn)E，

垂直于x軸的動(dòng)直線(xiàn)I分別交拋物線(xiàn)和線(xiàn)段8c于點(diǎn)尸和點(diǎn)下，動(dòng)直線(xiàn)/在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右

側(cè)(沒(méi)有含對(duì)稱(chēng)軸)沿x軸正方向移動(dòng)到5點(diǎn).

(1)求出二次函數(shù)了=o?+&+4和8C所在直線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)在動(dòng)直線(xiàn)/移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形。EFP為平行四邊形的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)連接CP,CD,在動(dòng)直線(xiàn)/移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,C,

尸為頂點(diǎn)的三角形與AOCE相似，如果存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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27.(2020?湖北咸寧市?中考真題試卷)定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形.

理解：

(1)若四邊形Z8C。是對(duì)余四邊形，則//與NC的度數(shù)之和為；

證明：

(2)如圖1,是。。的直徑，點(diǎn)48,C在。。上，AM>CN相交于點(diǎn)D.

求證：四邊形Z8C。是對(duì)余四邊形；

探究：

(3)如圖2,在對(duì)余四邊形Z8C。中，AB=BC,NABC=60，探究線(xiàn)段49,CO和8。

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由.

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2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

1.（2020?福建中考真題試卷）-工的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.-D.一

55

的相反數(shù)為！故選D.

2.（2020?四川廣安市?中考真題試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3+x4=xB.2x2-3x4=6xs

C.（-3x2y）2=-9x4y2D.指x#=標(biāo)

A.X，和/沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故錯(cuò)誤；B.2x2.3/=6x6,故錯(cuò)誤；

C.（-3x2y）2=9x4y2,故錯(cuò)誤；D.逐X#=j5x6=而，故正確.故選D.

3.（2020?江蘇徐州市?中考真題試卷）下列分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形的是

)

A.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意，

故選：C.

4.（2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題試卷）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)

1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

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身高x/cmx<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高沒(méi)有低于170cm的概率是

（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

樣本中身高沒(méi)有低于170cm的頻率="0+=068,

1000

所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高沒(méi)有低于170cm的概率是0.68.

故選：C.

5.（2020?廣西貴港市?中考真題試卷）如果a<b,C<0,那么下列沒(méi)有等式中沒(méi)有成立的是

（）

A.a+c<b+cB.ac>beC.ac+l〉bc+lD.ac2>be2

A、由a<b,c<0得到：a+c<b+c,原變形正確，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、由a<b,c<0得到：ac>bc,原變形正確，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C、由aVb,c<0得到：ac+l>bc+l,原變形正確，故此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、由a<b,c<0得到：ac2Vbe2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷）如圖，將口ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,

交BC于點(diǎn)F,若/ABD=48°，NCFD=40°，則/￡為（）

一

E

A.102°B.U2°C,122°D.92°

-.AD//BC,

第9頁(yè)/總60頁(yè)

/ADB=/DBC,

由折疊可得/ADB=NBDF,

ZDBC=ZBDF,

又/DFC=40"，

/.NDBC=/BDF=NADB=20°，

又NABD=48l

.?.△ABD中，/A=180°—20°—48°=112°，

/E=/A=112°，

故選B.

7.（2020?寧夏中考真題試卷）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，NR=30°,NC=45°，AB

與。E相交于點(diǎn)G,當(dāng)EF//BC時(shí),NEG8的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

過(guò)點(diǎn)、G作HG/IBC//EF,有4HGB=NB,NHGE=NE

:在用△￡>￡戶(hù)和田△NBC中，ZF=30°,NC=45°

=60°,AB=45°

；?NHGB=Z5=45°.NHGE=NE=60°

?*.NEGB=NHGE+NHGB=60°+45°=105°

故NEG8的度數(shù)是105。.

第10頁(yè)/總60頁(yè)

8.（2020?湖北咸寧市?中考真題試卷）在平面直角坐標(biāo)系X0中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)

為"好點(diǎn)下列函數(shù)的圖象中漠有專(zhuān)有"好點(diǎn)”的是（）

A.y=~xB.y=x+2c.y=—D.y-x'-7.x

x

根據(jù)“好點(diǎn)"的定義，好點(diǎn)即為直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)，令各函數(shù)中y=x,

A、x=-x,解得:x=0,即“好點(diǎn)”為（0,0）,故選項(xiàng)沒(méi)有符合;

B、x=x+2,無(wú)解，即該函數(shù)圖像中沒(méi)有存在"好點(diǎn)"，故選項(xiàng)符合；

C、%=-,解得：X=±J5，經(jīng)檢驗(yàn)x=±J5是原方程的解，即"好點(diǎn)"為0、萬(wàn)和（-、6，

X

-舊,故選項(xiàng)沒(méi)有符合；

D、X=x2-2x＞解得：x=0或3,即“好點(diǎn)”為（0,0）和（3,3）,故選項(xiàng)沒(méi)有符合；

故選B.

二、填空題

9.（2020?安徽中考真題試卷）計(jì)算：79-1=_____.

囪_]=3-1=2.故填：2.

10.（2020?江蘇泰州市州考真題試卷）據(jù)2020年5月17日消息,全國(guó)各地和約42600名醫(yī)務(wù)

人員支援湖北抗擊疫情，將42600用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

42600=4.26x104.故4.26x104.

11.（2020?重慶中考真題試卷）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的沒(méi)有透明卡片，它

們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面

朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,"，則點(diǎn)P（m,n）

在第二象限的概率為.

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

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開(kāi)始

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P(m,n)在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以點(diǎn)P(m,n)在第二象限的概率=7T.

16

故」.

16

12.(2020?四川成都市?中考真題試卷)己知a=7-3b,則代數(shù)式/+6必+9〃的值為

a=1—3b,

，a+36=7,

a1+6ab+%2=(a+3b)2=7?=49,

故49.

13.(2020?廣東廣州市?中考真題試卷)對(duì)某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果(單

位：mm)9.9,10.1,10.0,若用。作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近以值，當(dāng)。=加加時(shí)，

(a—9.9)2+(4—10.1)2+(a—10.0)2最小.對(duì)另一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行了〃次測(cè)量，得到9個(gè)結(jié)

果(單位：〃?加)Xl,x2,---,x?,若用x作為這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)彳=〃〃九時(shí)，

(X—xj+(X—X2)"I---—Xn)最小.

(1)整理(a—9.9)2+(a—10.1)2+(a—10.0)2得：3a2_60.0a+300.02，

設(shè)y=3/—60.0a+300.02,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)。=-二則=10.0時(shí)，函數(shù)有最小值，

2x3

即：當(dāng)a=10.0時(shí)，(a—9.9)2+(a—10.1)2+(a—10.0)2的值最小，

第12頁(yè)/總60頁(yè)

故10.0：

（2）整理（工_玉）“+（工_工2）“------得：

nx~-2（苞+x2+,?,+x“）x+（x「+x；+…xf~j,

設(shè)V=-2（玉+工2+…+x〃）x+（x：+/2+…怎2），由二次函數(shù)性質(zhì)可知：

當(dāng)X=_-2（X|+X2+??-+X“）=X+J+…+x“時(shí)，

2xnn

22

y=fVC-2（Xj+x2H------FX“）X+（X]2+x2+…七：）有最小值，

即：當(dāng)X=芭+々~時(shí)，（％一$）2+（工一%）2+…+（x-x〃『的值最小，

故…+…+X".

n

14.（2020?黑龍江綏化市?中考真題試卷）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線(xiàn)長(zhǎng)是9,其側(cè)面

展開(kāi)圖的圓心角是度.

設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n。，

根據(jù)題意得2n?2.5=遮也，解得n=100,

180

即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為100。.

故100.

15.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題試卷）如圖，在放△48C中，ZACB=90°,斜邊=

過(guò)點(diǎn)C作以Z8為邊作菱形,若NF=30。，則火/AZBC的面積為.

如圖，分別過(guò)點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點(diǎn)H、G,

:根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，

第13頁(yè)/總60頁(yè)

，AB=BE=&,

又：NABE=30°

.?.在R77\BHE中，EH=—,

2

根據(jù)題意,AB〃CF,

根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等,

HE=CG;也

2

二的面積為上、正、也=，

222

16.（2020?黑龍江大慶市?中考真題試卷）如圖，等邊A48C中，/B=3,點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是

邊BC,。上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE,連接4。、BE交于點(diǎn)、F,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí),

則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.

如圖：作過(guò)A、B、F作00,過(guò)。作。G_LAB

,:等邊MBC

：.AB=BC,ZABC=ZC=60°

???BD=CE

/.△BCE^AABC

AZBAD=ZCBE

,/ZABC=ZABE+ZEBC=60°

/.ZABE+ZBAD=60"

:.ZAFB=120°

VZAFB是弦AB同側(cè)的圓周角

ZAOB=120°

VOG±AB,OA=OB

第24頁(yè)/總60頁(yè)

113

AZBOG=ZAOG=—ZAOB=60°,BG=-AB=-

222

AZOBG=30°

設(shè)OB=x,貝（JOG=

2

...AFB的長(zhǎng)度為.12°-2叵=述￡

36003

故友￡.

3

三、解答題

0

17.（2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷）計(jì)算:（-；）＜+（萬(wàn)—3）°+|一+tan45

（一;）-2+_3）°+|1-V2|+tan45°

=4+1+卜-閩+tan45。

=5+72-1+1

=5+萬(wàn)

3x+；y=8

18.（2020?山東淄博市?中考真題試卷）解方程組：\

2x-1y=2

1

3x77=8①

2x--y-2@

①+②，得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得：6+/y=8,解得y=4,

第15頁(yè)/總60頁(yè)

x=2

所以原方程組的解為〈

卜=4

利用加減消元法解答即可.

(2x1?x_

19.(2020江西中考真題試卷)先化簡(jiǎn)，再求值：一二----------其中

x-1)x+1

庫(kù)甫―2》__________x+1.x

+(x-l)(x+l)J'x+1，

2x-x-\x

(x-l)(x+l)x+］，

x-1x+1

=7rrrX

=，

X

把x=&代入上式得，

原式=3=也.

20.(2020?四川成都市?中考真題試卷)2021年，成都將舉辦世界大會(huì)，這是在中國(guó)西部次舉辦

的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定.某校體

育社團(tuán)隨機(jī)了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根

據(jù)結(jié)果繪制成了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)這次被的同學(xué)共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球"對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

第16頁(yè)/總60頁(yè)

(3)現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

(1)544-30%=180(人)

故180；

(2)田徑人數(shù):180x20%=36(人)，

游泳人數(shù)：180xl5%=27(人),

籃球人數(shù)為：180-54-36-27=63(人)

圖中"籃球"對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X—=126°,

180

故126°；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

甲乙丙丁

乙A丙丁甲A丙丁甲A乙丁甲A乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.

21

所以P(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=-=7.

126

21.(2020,甘肅蘭州市?中考真題試卷)在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小

球，它們的形狀、大小完全相同，從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為X,王芳在剩下的3

個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

第17頁(yè)/總60頁(yè)

開(kāi)始

1234

4\小小小

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、

（4,1）、（4,2）、（4,3卜

（2>.?在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種

結(jié)果，

31

.,.點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率為萬(wàn)=「

22.（2020?江蘇淮安市?中考真題試卷）如圖，在平行四邊形"BCD中，點(diǎn)E、P分別在3C、

AD±.,/C與所相交于點(diǎn)O,且NO=CO.

（1）求證：MOF^ACOE；

（2）連接/E、CF,則四邊形力EW（填"是"或"沒(méi)有是"）平行四邊形.

（1）：四邊形Z8CD平行四邊形，

，AD〃BC,

ZFAO=NECO,

根據(jù)題可知ZO=CO,ZAOF=NCOE,

ffiAAOF和△COE中，

第18頁(yè)/總60頁(yè)

乙FAO=乙ECO

<AO=CO,

4A0F=4COE

：.\AOFACOE(ASA).

(2)如圖所示，

由（1）得A4O戶(hù)名\COE,可得：

AF=CE,

又

.??四邊形AECF是平行四邊形.

23.（2020?廣西中考真題試卷）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購(gòu)買(mǎi)了一批數(shù)量相等的象棋

和圍棋供興趣小組使用，其中購(gòu)買(mǎi)象棋用了420元，購(gòu)買(mǎi)圍棋用了756元，已知每副圍棋比每

副象棋貴8元.

（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？

（2）若該校決定再次購(gòu)買(mǎi)同種圍棋和象棋共40副，且再次購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，則該

校至多可再購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？

（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x-8）元,

根據(jù)題意，得您=圖

x-8x

解得x=18.

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根.

所以x-8=10.

第19頁(yè)/總60頁(yè)

答：每副圍棋28元，則每副象棋10元：

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)圍棋m副，則購(gòu)買(mǎi)象棋(40-m)副，

根據(jù)題意，得18m+10(40-m)<600.

解得mS25,

故m值是25.

答：該校至多可再購(gòu)買(mǎi)25副圍棋.

24.(2020?江蘇常州市?中考真題試卷)如圖，正比例函數(shù)夕=去的圖像與反比例函數(shù)

O

y=1(x〉0)的圖像交于點(diǎn)/(q,4).點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)交反比例

函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D.

(1)求。的值及正比例函數(shù)y=h的表達(dá)式；

(2)若8。=10,求△JCD的面積.

Q

(1)已知反比例函數(shù)解析式為丫=一，點(diǎn)A(a,4)在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得

x

a=2,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),又：A點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為y=kx,將點(diǎn)

A(2,4)代入正比例函數(shù)解析式中，解得k=2,則正比例函數(shù)解析式為y=2x.

故a=2；y=2x.

(2)根據(jù)問(wèn)的求解結(jié)果，以及BD垂直x軸，我們可以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,

o

一)、D點(diǎn)坐標(biāo)為(b,2b),根據(jù)BD=10,則2b=10,解得b=5,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),D點(diǎn)坐標(biāo)

b

8](8、63

為(5,10),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-),則在4ACD中，SAACD=-x10--x(5-2).

52I5J5

第20頁(yè)/總60頁(yè)

故AACD的面積為w.

25.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）如圖，。。為等邊A48C的外接圓，半徑為2,點(diǎn)。在

劣弧益上運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有與點(diǎn)48重合），連接DB，DC.

（1）求證：是NZQ8的平分線(xiàn);

（2）四邊形ZD8C的面積S是線(xiàn)段。。的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果沒(méi)

有是，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若點(diǎn)分別在線(xiàn)段C4,C3上運(yùn)動(dòng)（沒(méi)有含端點(diǎn)），探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)

確定的位置，AZMW的周長(zhǎng)有最小值f,隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，/的值會(huì)發(fā)生變化，求所有《值中

的值.

(l)VAABC為等邊三角形,BC=AC,

；?1己=前,都為3圓，

.,.ZAOC=ZBOC=120°,

.\ZADC=ZBDC=60°,

ADC是/ADB的角平分線(xiàn).E

(2)是.

如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E,使得AE=DB.

連接EC則NEAC=180°-NDAC=NDBC.

VAE=DB,ZEAC=ZDBC,AC=BC,

.".△EAC^ADBC(SAS),

NE=NCDB=/ADC=60",

故AEDC是等邊三角形,

第21頁(yè)/總60頁(yè)

???DC=x,?,?根據(jù)等邊三角形的性可知DC邊上的高為且

X

2

—x-^-x--^-x2(2-J3<x<4)?

,?S=+SQADC-S.E4C+S“0C=S“CDE

224

⑶依次作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Di、D2,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性

CADMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2.

；.DI、M、N、D共線(xiàn)時(shí)△DMN取最小值t,此時(shí)t=DQ2,

由對(duì)稱(chēng)有DiC=DC=DzC=x,ZDiCB=ZDCB,ND2cA=NDCA,

AZDICD2=ZD1CB+ZBCA+ZD2cA=ZDCB+60°+ZDCA=120°.

O

/.ZCDID2=ZCD2DI=60,

D2

在等腰△口近□?中，作CH_LD1D2,

則在RtADiCH中，根據(jù)30。直角三角形的比例可得

D吐堂CD、=冬,

同理D2H二昱CD,=4

222

.?.t=DiD2=7iz>C=Gx.

；.x取值時(shí),t取值.

即D與。、C共線(xiàn)時(shí)t取值,x=4.

所有t值中的值為4百.

第22頁(yè)/總60頁(yè)

26.(2020?山東聊城市?中考真題試卷)如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+4的圖象與X軸交于點(diǎn)

〃(—1,0),3(4,0),與歹軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為。，其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段8c交于點(diǎn)E，

垂直于x軸的動(dòng)直線(xiàn)/分別交拋物線(xiàn)和線(xiàn)段3c于點(diǎn)尸和點(diǎn)尸，動(dòng)直線(xiàn)/在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右

側(cè)(沒(méi)有含對(duì)稱(chēng)軸)沿x軸正方向移動(dòng)到3點(diǎn).

(1)求出二次函數(shù)、=0/+樂(lè)+4和8c所在直線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)在動(dòng)直線(xiàn)/移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形。EFP為平行四邊形的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)連接。尸，CD,在動(dòng)直線(xiàn)/移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)尸，C,

產(chǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ADCE相似，如果存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)由題意，將4—1,0),5(4,0)代入.=0?+加+4,

Q-8+4=0

得《

16。+4力+4-0'

a=-\

解得《

h=3

.二二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x?+3x+4,

當(dāng)％=0時(shí),y=4f得點(diǎn)C(0,4),又點(diǎn)6(4,0),

設(shè)線(xiàn)段8C所在直線(xiàn)的表達(dá)式歹=〃a+〃，

n—4m=-\

)z解得〈

4m+〃-0n=4

???BC所在直線(xiàn)的表達(dá)式＞=+4；

第23頁(yè)/總60頁(yè)

(2)?.?￡>E_Lx軸，軸,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為t,則「儀,一/+31+4),產(chǎn)&T+橫,

PF=-1~+3,+4—(—t+4)=—r+4/

,15

由DE=PF，得一/+今=一,

4

35

解之，得4=](沒(méi)有合題意舍去)，t2=-t

當(dāng)/=』時(shí)，一/+3/+4=-(。]+3x之+4=4,

2{224

(3)由(2)知，PF//DE,

第24頁(yè)/總60頁(yè)

:.NCED=NCFP,

又NPC尸與NOCE有共同的頂點(diǎn)C,且NPC/在ZDCE的內(nèi)部,

ZPCF豐ADCE,

,只有當(dāng)NPCF=ZCDE時(shí)，\PCFsbCDE,

由（2）以及勾股定理知，PF=-t2+4t>

CF=J/+[4_（T+4）『=6t.

PFCFJ+*=也￡

??=，即3rr15,

CEDE-V2

24

???/wO,

業(yè)，16g2c,（16?,1684

當(dāng)/=一時(shí)，一廠+3f+4=-|—+3x-+4=一

515J525

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

第25頁(yè)/總60頁(yè)

27.(2020?湖北咸寧市?中考真題試卷)定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形.

(1)若四邊形是對(duì)余四邊形，則NN與NC的度數(shù)之和為；

證明：

(2)如圖1,是。O的直徑，點(diǎn)48,C在0。上，Mf，CN相交于點(diǎn)D.

求證：四邊形/BCD是對(duì)余四邊形；

探究:

(3)如圖2,在對(duì)余四邊形中，AB=BC,NZ8C=60°，探究線(xiàn)段和8。

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由.

(1)?.?四邊形是對(duì)余四邊形,

當(dāng)/A和/C互余時(shí)，

ZA+ZC=90",

當(dāng)NB與ND互余時(shí)，

ZB+ZD=90°,

則ZA+ZC=360o-90o=270°,

故90?；?70°；

(2)如圖，連接BO,

可得：ZBON=2ZC,ZBOM=2ZA,

而NBON+NBOM=180°,

.,.2ZC+2ZA=180°,

.,.ZC+ZA=90°,

第26頁(yè)/總60頁(yè)

，四邊形ABCD是對(duì)余四邊形;

(3)1?四邊形ABCD為對(duì)于四邊形,ZABC=60°,

；./ADC=30°,

如圖，作4ABD的外接圓0,分別延長(zhǎng)AC,BC,DC,交圓。于E,F,G,連接DF,DE,EF,

則NAEF=NABC=60°,ZAEG=ZADG=30°,

；.NAEF+NAEG=90°,即NFEG=90°,

AGF是圓0的直徑,

VAB=BC,

二.△ABC為等邊三角形,

VZABC=ZAEF,ZACB=ZECF,

ABAC_BC

△得:222

.,.ABC^AFEC,~EF~~FC~~EC則AB^F=ACEF，

ATATJCD

同理，△ACDs/^GCE,得：—=—=—,貝IJ/C2GE2=ZQ2GC2,

BCBDCD,

△ABCD0°AAGCF,得ZH：---=----=----=k,

GCGFCF

22222222

可得：ABCF+ADGC=ACEF+ACGEf

而GE?+EF?=GF?,

AB2CF2+AD2GC2=AC2GF2，

...加里+心學(xué)=AC?嗎

k2k1k2

???AB-CD1+AD2BC2=AC2BD2，

VAB=BC=AC,

第27頁(yè)/總60頁(yè)

；?CD1+AD1=BD--

2022-2023學(xué)年南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（5月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

1.（2020?四川眉山市?中考真題試卷）一5的值是（）

11

A.5B.-C.----D.—5

55

2.（2020?赤峰市?中考真題試卷）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3-^2—y[2-1C.（x2）3=x5D.m5-i-m3=m2

3.（2020?四川成都市?中考真題試卷）2020年6月23日，北斗三號(hào)一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)

星發(fā)射成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成.該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.6xl03B.3.6xl04C.3.6X105D.36x10，

4.（2020?安徽中考真題試卷）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）

5.（2020?江蘇常州市?中考真題試卷）如果X<V,那么下列沒(méi)有等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yc.x-l>j^-lD.x+l>y+l

6.（2020?山東威海市?中考真題試卷）如圖，矩形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)4，4,4

上.若直線(xiàn)/J/。/%//且間距相等，力8=4,BC=3,則tana的值為（）

第28頁(yè)/總60頁(yè)

33在

--

A.8B.42D.

7.（2020浙江嘉興市?中考真題試卷）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=2布,BC=8,按下列

步躲作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交A8,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓

心，大于gEF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線(xiàn)AH；

②分別以點(diǎn)4,8為圓心，大于JAB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,交射線(xiàn)4H

于點(diǎn)。；

③以點(diǎn)。為圓心，線(xiàn)段OA長(zhǎng)為半徑作圓.

則。。的半徑為（）

4

第7題第8題

8.（2020?湖北鄂州市?中考真題試卷）如圖，點(diǎn)4,4,43在反比例函數(shù)丁='（8>0）的圖象