計算機(jī)輔助設(shè)計報告三輪全向移動機(jī)器人

運(yùn)動控制仿真9004余楊廣9019沈陽9031陳斌人員分工:余楊廣：總體負(fù)責(zé)，系統(tǒng)理解及控制器設(shè)計，PPT制作,后期報告審查及修改陳斌：PPT制作，報告撰寫沈陽：資料收集，輔助其余兩人完成任務(wù)目錄實(shí)驗(yàn)?zāi)康腻e誤!未定義書簽。二、實(shí)驗(yàn)原理錯誤!未定義書簽?？刂茖ο笠蝗喨驒C(jī)器人錯誤!未定義書簽?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)錯誤!未定義書簽。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容錯誤!未定義書簽。電機(jī)模型錯誤!未定義書簽。物理建模錯誤!未定義書簽。Simulink模塊搭建錯誤!未定義書簽。無刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證錯誤!未定義書簽。運(yùn)動學(xué)模型錯誤!未定義書簽。物理建模錯誤!未定義書簽。Simulink模塊搭建錯誤!未定義書簽。路徑規(guī)劃錯誤!未定義書簽。.傳感器設(shè)計錯誤!未定義書簽。.控制器設(shè)計錯誤!未定義書簽。電機(jī)控制器設(shè)計錯誤!未定義書簽。運(yùn)動控制器設(shè)計錯誤!未定義書簽。觀測器錯誤!未定義書簽。四、結(jié)果驗(yàn)收錯誤!未定義書簽。x軸方向的誤差錯誤!未定義書簽。y軸方向的誤差錯誤!未定義書簽。前進(jìn)方向偏角蘭錯誤!未定義書簽。速度誤差錯誤!未定義書簽。五、致謝錯誤!未定義書簽。六、附錄（路徑規(guī)劃函數(shù)）錯誤!未定義書簽。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模èD）建立三輪全向機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后基于simulink建立該系統(tǒng)的仿真模型并設(shè)計控制器，最終滿足控制要求；（二）控制的最終目的是使該機(jī)器人能夠良好跟蹤預(yù)期的運(yùn)動軌跡；（三）通過對復(fù)雜系統(tǒng)的分析、建模、仿真、驗(yàn)證，全面提高利用計算機(jī)對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行輔助設(shè)計的能力；（四）通過集體作業(yè)、分工完成任務(wù)的方式培養(yǎng)團(tuán)隊意識，提高團(tuán)隊集體攻關(guān)能力二、實(shí)驗(yàn)原理2.1控制對象——三輪全向機(jī)器人三輪全向移動機(jī)器人其驅(qū)動輪由三個全向輪組成，徑向?qū)ΨQ安裝，各輪互成120°角，滾柱垂直于各主輪。三個全向輪的大小和質(zhì)量完全相同，而且由性能相同的電機(jī)驅(qū)動。三個凝于枝去可呼/空圖1三輪全向移動機(jī)器人「傳感器機(jī)作！站蘭_『基『理WHis機(jī)器人實(shí)際輸出ill跡(七控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2基于運(yùn)動學(xué)模型的分層控制框圖三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容電機(jī)模型物理建模瑞士的MAXON公司的無刷直流電機(jī)建模如下：無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其等效電路如下圖所示:根據(jù)上圖，建立電機(jī)數(shù)學(xué)方程如下:瞬態(tài)電壓方程u-R00一]aaau0R0?Ibabu00Ric1—a」c+(L-M)diadtdi芬di「e]1ae+u1bne1c——+電壓方程u=—[(u+u+u)—(e+e+e)]n3abcabc轉(zhuǎn)矩方程Tem運(yùn)動方程T-T-BQ—JpQSimulink模塊搭建根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，我們搭建電機(jī)的Simulink模塊如下：電壓方程模塊轉(zhuǎn)矩方程模塊運(yùn)動方程模塊其他必要模塊設(shè)計反電動勢模塊CoralanL邏輯換向模塊:1:jlCiQdLiRel-stlor-BiOp-M-MtorCons-LiartRMlalloralOper-Btor-I?<H::2.O=-rikLant1O=-n?LantS模塊組裝一一電機(jī)仿真模型驅(qū)動電機(jī)模塊封裝果:無刷直流電機(jī)仿真模型的驗(yàn)證到此電機(jī)的建模就算完成了，但其正確性還需要結(jié)果來驗(yàn)證，以下是仿真結(jié)i.繞組端電壓波形:ii.反電動勢波形iii.電流波形iv.轉(zhuǎn)速波形根據(jù)圖像可知，仿真結(jié)果跟實(shí)際是相吻合的。運(yùn)動學(xué)模型為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界速度與機(jī)器人三個電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換，我們建立起運(yùn)動學(xué)模型如下：物理建模1.建立如圖所示的世界坐標(biāo)系xoy和機(jī)器人坐標(biāo)系XOY。圖3圖3三輪全向輪式機(jī)器人示意圖圖中，8為機(jī)器人坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的夾角；中為驅(qū)動輪間的夾角,中=120；L為機(jī)器人中心到輪子中心的水平距離。2.設(shè)vl,v2,v3為全向輪線速度，vx,vy分別為機(jī)器人在XOY坐標(biāo)系X軸和Y軸的速度分量；3為機(jī)器人自轉(zhuǎn)的角速度。那么，機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中cos,/2cos,/2-0)cos4/2+0)-cosS)fsin,/2-。)

=-sin,/2+0)[sin(0)Simulink模塊搭建根據(jù)中的公式，我們搭建出Simulink模塊如下:

YXtlYXtl圖中三個函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)中的矩陣轉(zhuǎn)換。最終，模塊封裝如下:路徑規(guī)劃路徑規(guī)劃方面，我們利用B樣條曲線規(guī)劃方法，取了幾個點(diǎn)作為控制點(diǎn)，生成了一條類似S的曲線，來檢驗(yàn)小車的跟隨情況。Simulink模塊如下：其中，MATLABFCN為核心算法，因代碼較長，放至附錄部分，在此不lrt?ipret?d*HATL.ABFcrMATLABFen*(Z)VdVdit)wdispjhKZ3贅述。模塊中，Vd為待輸入的期望速度值，xs為期望的x軸位置，ys為期望的y軸位置，ths為期望的小車前進(jìn)偏角。lrt?ipret?d*HATL.ABFcrMATLABFen*(Z)VdVdit)wdispjh最后，曲線生成模塊封裝圖如下圖所示：.傳感器設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)對小車自身狀態(tài)（包括自身位置信息和朝向信息）的感知，我們設(shè)計了一^傳感器模塊，以便引入反饋。搭建的Simulink模塊如下：其中，v1,v2,v3為三個電機(jī)的線速度，中間的函數(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)線速度到真實(shí)CD￥1GD—r2GD4>5既>Interpr&tsd

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Furcthn削「區(qū)hEgtsla1肩蹈3tor2thl世界中Vx,Vy和w的轉(zhuǎn)化。最后，我們將傳感器模塊封裝，封裝圖如下:.控制器設(shè)計對于小車的控制，我們認(rèn)為無非要解決兩個問題，一個是小車是否受控聽話即電機(jī)的控制問題；第二個問題是小車是否足夠聰明知道該怎樣走，即運(yùn)動學(xué)控制問題。下面我們將就這兩個方面展開論述。電機(jī)控制器設(shè)計從電機(jī)模型一節(jié)中可以看出，電機(jī)模型的數(shù)學(xué)公式非常復(fù)雜，推算電壓V和轉(zhuǎn)速w之間的關(guān)系非常的困難，我們推算了很久也沒有成功。后來我們想到,不管是交流電動機(jī)或者是直流電動機(jī)，他們的本質(zhì)都是電動機(jī)。而電動機(jī)的傳遞函數(shù)都是一階的，對于一階模型我們利用P控制就能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制，而且也非常好調(diào)試，比例環(huán)節(jié)K的值越大越好，總能夠?qū)崿F(xiàn)較好的動態(tài)性能。最終我們出于消除穩(wěn)態(tài)誤差的考慮，采用了PI控制加上前置濾波的控制方式。經(jīng)過調(diào)試,

最終我們的PI控制器為，前置濾波器為"''"。最終的控制simulink圖如下圖所示：UUTDR&為了檢驗(yàn)我們控制器的效果，我們特意與學(xué)長的控制器進(jìn)行了對比，對比方式為控制下的電機(jī)階躍響應(yīng)性能。對比圖如下圖所示：學(xué)長電機(jī)控制的階躍響應(yīng)圖

我們的電機(jī)控制階躍響應(yīng)圖從圖中我們可以看出，不管是從調(diào)節(jié)時間還是從穩(wěn)定性、超調(diào)量來看，我們的控制器都有著絕對的優(yōu)越性。運(yùn)動控制器設(shè)計對于運(yùn)動控制即位置控制，我們認(rèn)為控制框圖應(yīng)該如下圖所示:一個在真實(shí)坐標(biāo)戲中運(yùn)動的小車模型如下圖所示:

.b;[x,y]為小車中心則根據(jù)上位置【為車中心到小車前端的距離，Vs為速度誤差，d為位置誤差圖可建立以下公式：則根據(jù)上x二虬*Cos9y二Vu*SinB?"小車在前進(jìn)過程中，軌跡與預(yù)期的軌跡之間的誤差如下圖所示:9=—*tan(|)小車在前進(jìn)過程中，軌跡與預(yù)期的軌跡之間的誤差如下圖所示:其中，「：=以"。沌，0=0-0,0=0-0psps

I*一七J一、-es

7(d=R*costan-i[d=V*sin0=Vtan60=0-0psI*一七J一、-es

7要達(dá)到良好的控制效果，設(shè)計上必須要確定一個控制目標(biāo)。在設(shè)計中，我們要達(dá)到的目的有3個：0V；期望速度Vdd0因?yàn)槲覀兡軌蚩刂齐姍C(jī)的轉(zhuǎn)速，所以速度控制暫不考慮，我們只需考慮小車的期望向角。S而這三個目標(biāo)只要能夠保證d->0，其他目標(biāo)就能夠?qū)崿F(xiàn)。根據(jù)以上公式，可以推導(dǎo)出?！钡絛的函數(shù)傳遞關(guān)系圖如下：根據(jù)以上函數(shù)傳遞圖，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系圖:根據(jù)以上函數(shù)傳遞圖，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系圖:我們要得到的是預(yù)期輸入d為0,輸出也為0；我們采用內(nèi)外環(huán)控制方式，引入反饋d和L口,因?yàn)閮?nèi)外環(huán)均是一階環(huán)節(jié)，采用比例控制就能獲得很好的控制效果。最終我們的內(nèi)環(huán)的比例控制是100,外環(huán)的比例控制是30，因此小d--3000d-30A；控制器的階躍響應(yīng)圖如下圖所示：MlLTIViewerforSISODesignTa'skFileEditWindowHelprlD□DDQ專甘§StepResponse0.2S0.3Time(seconds)rlD□DDQ專甘§StepResponse0.2S0.3Time(seconds)LTViewer向Real-TimeLTViewer最后，得到真實(shí)世界坐標(biāo)系中的預(yù)期期望速度：Vx-vd*Cos(0+(|)d)Vv-臨*Sm(y+0d)最后，經(jīng)過世界坐標(biāo)系到機(jī)器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到預(yù)期的電機(jī)線速度。至此,整個運(yùn)動學(xué)控制結(jié)束。根據(jù)以上推導(dǎo)，我們搭建的Simulink模塊如下圖所示：整個封裝與路徑規(guī)劃模塊、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊的連接如下圖所示:觀測器為了方便觀察預(yù)期與實(shí)際的誤差，我們設(shè)計了一個觀測器模塊如下:CDth觀測器封裝如下:20xsexysthseyeththesobserver四、結(jié)果驗(yàn)收為了對我們的設(shè)計效果進(jìn)行評估，我們再次利用學(xué)長做對照，比較了乂軸方向的誤差，y軸方向的誤差，前進(jìn)方向偏角H，和速度誤差，結(jié)果如下:x軸方向的誤差回UmsQffeet:Q我們的設(shè)計Scopel學(xué)長的設(shè)計回UmsQffeet:Q我們的設(shè)計Scopel學(xué)長的從兩圖對比可以看出，我們的性能比學(xué)長的提高了300%。y軸方向的誤差

QScopelI口I,回|—豈＜3|區(qū)g13魄g|回￡3』學(xué)長的設(shè)計o■0.2■0.4■ORas-101234Timeoffeet:0:-:10我們的設(shè)計學(xué)長的設(shè)計o■0.2■0.4■ORas-101234Timeoffeet:0:-:10前進(jìn)方向偏角eEJScopez豈回|叵柬||□陶g|目￡*-我們的設(shè)計學(xué)長的設(shè)計從兩圖對比可以看出，我們的性能比學(xué)長的提高了豈回|叵柬||□陶g|目￡*-我們的設(shè)計學(xué)長的設(shè)計速度誤差

Timeoffset0我們的設(shè)計學(xué)長的設(shè)計Timeoffset0我們的設(shè)計從兩圖對比可以看出，我們的設(shè)計速度保持的較好而學(xué)長的速度波動較大。五、致謝首先，非常感謝徐明老師給了我們這個機(jī)會，讓我們了解了一些三輪全向機(jī)器人的基本原理，以及提高了對MATLAB運(yùn)用的熟練程度。其次，要向我們素未謀面的為我們提供了一份樣板的師兄們。他們的工作為我們節(jié)約了大量的時間。雖然在文中我們用他們的結(jié)果作對比，來證明我們控制的優(yōu)越性，但并不意味著我們比他們高明，因?yàn)樗麄儾攀情_拓者，是他們完成了從無到有的過程，在此向他們致敬！六、附錄(路徑規(guī)劃函數(shù))functionP=cal_P(t)%P=cal_P(t)%EaEet￡°BNuIoQulB2TEyt%Ea3oP:[x(t);y(t);V(t);thelta(t)]%±%3|DoOA0Usimulink-A0^%0E%t0O^paC=[01234500045];V1=[1;0];V2=[1;0];L=;NC=length(C);%0d%6t0O^pa￡-±￡OQ1y^5pa°IO0paRC=[C(:,1)-V1*L,C(:,1),C(:,1)+V1*L,C(:,2:NC-1),C(:,NC)-V2*L,C(:,NC),C(:,NC)+V2*L];N=length(RC);OUT=0;if(t>=N-3)I=N-4;OUT=1;dt=t-(N-3);t=1;elseI二fix(t);t=mod(t,1);endf1=(1-t)."3/6;f2=(3*t.^3-6*t.^2+4)/6;f3=(-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1)/6;f4=t."3/6;d1=-1/2*(1-t)"2;d2=3/2*t"2-2*t;d3=-3/2*t"2+t+1/2;d4=1/2*t"2;a1—1-t;a2—3*t-2;a3—-3*t+1;a4—t;P(1,1)—f1*RC(1,I+1)+f2*RC(1,I+2)+f3*RC(1,I+3)+f4*RC(1,I+4);P(2,1)—f1*RC(2,I+1)+f2*RC(2,I+2)+f3*RC(2,I+3)+f4*RC(2,I+4);V(1,1)—d1*RC(1,I+1)+d2*RC(1,I+2)+d3*RC(1,I+3)+d4*RC(1,I+