第八、九講：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法教學(xué)要求：.在熟練掌握一元一次不等式（組）的解法基礎(chǔ)上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些簡(jiǎn)單的高次不等式和分式不等式的解法。.掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式等復(fù)雜不等式化歸為整式不等式（組）。.初步掌握含參不等式的解法，形成討論思想，要注意它們的討論依據(jù)的選??！一、復(fù)習(xí)：1.絕對(duì)值不等式常見類型的解法：（基本思想一^通過(guò)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式）類型（1）：f（x）<a（a>0）=一a<f（x）<a；f（x）|>a（a>0）=f（x）>a或f（x）<-a；a<f(x)|<b(0<a<b)=a<f(x)<b或—b<f(x)<—a。類型(2)：|/(x)|<g(x)=—g(x)<f(x)<g(x)；類型（3）：含多個(gè)絕對(duì)值的不等式常見解法一零點(diǎn)分段法（特殊方法還有：函數(shù)圖象法;數(shù)軸法）（注意每種方法的要領(lǐng)）2（但去絕對(duì)值一般不要要易采用平方法）類型(4)：平方法：|f(x)|<|g(x)|=f(x)2<g(x)2（但去絕對(duì)值一般不要要易采用平方法）2.一元一次不等式的解法:一元一不等式、一元一次方程一次函數(shù)解集txx<x/b>0，解集0b<0，解集R注意：一元一次不等式含參時(shí)，要分一次項(xiàng)系數(shù)a>0,a<0,a=0及常數(shù)項(xiàng)b的符號(hào)討論。二、新課：1.一元二次不等式的解法（型如ax2+bx+c>0（或<0或>0或<0））一元二次不等式一元二次方程一元二次函數(shù)①A>0,解集二不等根x1<x2

②A=0，解集二相等根x1=x2③A<0，解集無(wú)實(shí)根注：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)〃<0類似地可由數(shù)形結(jié)合求解集?。ㄒ唬┙夂?jiǎn)單的一元二次不等式例1.求下列不等式的解集：（1）2x2-3x-2>0；（2）-3x2+6x>2；（3）4x2-4x+1>0；（4）一x2+2x-3>0。變式練習(xí)一：解下列不等式：①-x2<3-2x； ②x2-3|x|+2>0。變式練習(xí)二：二次函數(shù)丁=ax2+bx+c（xeR）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：012346006則不等式ax2+bx+c>0的解集是（二）含參一元二次不等式的解法例2.解關(guān)于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(aeR)。變式練習(xí)：設(shè)方程ax2+bx+c=0（a豐0）的兩根為x,x，且x<x，則關(guān)于x的不等式1 2 1 2ax2+bx+c>0的解集（用x『x2表示）為。a<a<x<p},求不等式例3.0<a<p,已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(a+c-b)x2+(b-2a)x+a>0的解集。變式練習(xí)：(1){xax2+bx+c>0}=,x-g<x<2,，貝U{rcx2+bx+a<0}=2.一元高次不等式的解法一序軸標(biāo)根法引入：解不等式(3-x)(x+4)>0。(<)遞進(jìn)：解不等式(3-x)(x+4)(x+5)<0。序軸標(biāo)根法解一元高次不等式的步驟及注意事項(xiàng)：（1）分解因式成標(biāo)準(zhǔn)型：（x-a）（x-a）L（x-a）>0；(2)標(biāo)根:a<a<L<a；(3)串線寫解集：從最大根的右上方依次串過(guò)每一個(gè)根，上方線遮住的x軸上的實(shí)數(shù)代表(x_a)(x-a)L(x—a)>0的解集，下方線遮住的x軸上的實(shí)數(shù)代表(x-a)(x-a)L(x-a)<0的解集。(含等號(hào)時(shí)端點(diǎn)也加等號(hào))(注意重根情況怎么辦)例1.解不等式：(1)x(x+1)(1-x3)>0；(2)x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0。變式練習(xí):解不等式：：1)(x3-4x2+4x)(3+2x-x2)>0(2)(x2+4x)2一2(x2+4x)-15<0.課后作業(yè)：1.解關(guān)于x的不等式：(1)(x2一x一2)(x2+1)<0；(2)x2一3x-4>x+1；(3)(x2-2x+1)(2x2一3x-5)<0；(4)(6)(x-1)[(x2-8x)2一2(x2-8x)-63]>0；(5)x2-3x-4>x2-4x+3；(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)>120。2.(1)當(dāng)a+b>0時(shí)，(2)設(shè)全集U=R,A=二等式(a-x)(x+b)<0的解集是x2—5x+6>0J,B=|x一3|<a}，若5￡B，則(A.AUB=UB.CUAUB=U(3)已知不等式ax2+bx+2>0的解集為]xC.AUCB=U一一<x〈一D.C^AUC^B=U(4)若不等式(x+a)(x2+4x+3)>0的解集是，則a+b的值為<x<-1或x>2},則實(shí)數(shù)a的值為(5)若關(guān)于x的不等式x2-ax-6a<0有解，且解的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。則實(shí)數(shù)a的取值范圍(6)(09重慶卷理)不等式|x+3|-|x-1|<a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍(一(一8,1]U[2,+8)A.(-8,-1]U[4,+8) b.(-8,-2]U[5,+8) C.[1,2]D.3.(1)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是《xcx2-bx+a>0的解集。(2)設(shè)不等式5-x>7|x+1|與ax2+bx-2>0同解，求a、b的值。課后作業(yè)答案：1.(1)-1<x<2｝；(2)x<-1或-1<x<3或x>5｝；(3)]x-1<x<1或1<(4)-1<x<1或1<x<7或x>9｝；(5)<xx<一1或-1<x<7+^57或x>7>；4 ；(6)Lx<-6或x>1｝。2.(1)x<-b或x>a｝；(2)A；(3)-14；(4)-2；2<%<3}；(2)r=-43. (1)(5)-25<a2<%<3}；(2)r=-43. (1)[b=-9.分式不等式的解法(基本思想：轉(zhuǎn)化為整式不等式(但不能輕易去分母))分式不等式的解法：一般通過(guò)移項(xiàng)通分化為如下常見類型：(1)(3)f(%)g((1)(3)f(%)g(%)f(%)g(%)>0of(%)?g(%)>0；⑵g(%),0 ； (4)f(%)?g(%)>0f(%)g(%)f(%)g(%)<0of(%),g(%)<0；g(%)豐0f(%)?g(%)<0例1例1.解下列不等式：%-2(1) ->0；(2)%2+%+1例2.解下列不等式：%2-3%-4、八 %2-4%+1 ,——-——>0；(3) -<1。%2+3%-10 3%2-7%+2(1)工->3；(2)(1)工->3；(2)%+12(2%-1)2;%3-%2-4%-17 >%+1；(3)%2-4%-5%-4|-%-1%一3I-%—3|+1%—21%-4實(shí)數(shù)a的取值范圍。 .%2-實(shí)數(shù)a的取值范圍。 .%2-a%+a2-13>0，B=(3)集A=%(AUB)IC=(4)已知A=AIB={-2卜%2-5%+6<0),C=%2+2%-8<0}，滿足,(AUB)UC=R，求實(shí)數(shù)a，的值集;%2-%-2>0,%eZJ,B=，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。2%2+(5+2k)%+5k<0,%eZ.一元二次不等式含參問(wèn)題及三個(gè)“二次”之間的關(guān)系例1.(1)已知關(guān)于%的不等式(m2+4m-5)%2-4(m-1)%+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)%恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)集A=，若(CRA)IBw0，求變式：對(duì)于(1)中的條件改為、解集為R”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。%2-5%+6<0},B=L|(%-2a)((2)集A=，若(CRA)IBw0，求變式：不等式0<%2+m%+5<3恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值集。例2.(1)已知集合A={%I%2-a%+8>0},B={%I%2-2a%-b<0}，且AIB={%I4<%<9),求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)已知集合P={%I%2-3%+2<0},S={%I%2-2a%+a<0}，若ScP，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A。變式練習(xí)：%—2已知集合A={%I-——>0},B={%I%2-4a%+3a2<0}，且AcB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3-%(3)已知集合A={%I%2-a%+8>0}，B={%I%-2a<0}，且AIB=B，求a的取值范圍。課后作業(yè)：.解下列關(guān)于%的不等式：(2%-1)(%2-%-6)>0:% %3+%(2%-1)(%2-%-6)>0:(1)>--；(2) <0；(3) ->1；(4)(1)%—1 %4—1 %2+%+1

(5)<5x+2；(6)x(5)<5x+2；(6)x—2x2—x—12<0；(7)x|x-1|-2

x—3(9)工>_A_

x2—2x|—15x2 5x/C(10) + - 6<0；(11)x2+1 x2+111> + x+6x+3(1)若不等式“x2—2ax+3>0對(duì)xeR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.0<a<3B,0<a<3C,a<0或a>3 d,a>3(2)若不等式<1的解集是L|x<1或x>2上則實(shí)數(shù)a的值為 。x—1(3)p為何值時(shí)，不等式-12<(P:3)x:3<3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。x2—x+1(4)設(shè)集A=；x9 <5x+2；,B={xx2—2x—k4+1>0}若A屋B，求實(shí)數(shù)k的取值I3—2x I范圍。, 1 1(5)設(shè)集A=\xx2—4x+3>01,B=^xx2—mx+n<0,m、neN*),AIAIB={x3<x<4),求m、n的值。(6)已知集合A={yIy2—(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={yIy=—x2—x+-,0<x<3},22若AIBW0.J求實(shí)數(shù)a的取值范圍。y t(7)設(shè)集A=Lx2—x—6>0},B=\x2x2+(2k+7)x+7k<0},C=ixx=m,meZ}，若AIBIC={—3},求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(8)(09天津卷理10)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x—b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則(A,—1<a<0,A,—1<a<0,B,0<a<1、

(9)已知M=1(x,y)Ix2+2y2=3},有MINW0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(C.1<a<3D.N={(x,y)Iy=mx+b},)3<a<6若對(duì)于所有的meR，均「弋6a6 t6v6A.[——，—]B.(——，—)C.(一2V32v333「2退2y3]D.[一丁,丁]課后作業(yè)答案：(1)lx|0<x<1}；(2)txx<—2或—1<x<0}；(3)kx<—4或x>2}；(4)(6)I c1-1<x—2(4)(6)I c1-1<x—2<x<一或一<x<1或x>3I 22{x|—3<x<-2或2<x<4}；(7)(5)]x1<x<3或x>3；〔2 5 2J|—4