高考數(shù)學(xué)填空題解題方法解填空題的常用方法和技巧1.直接推理法：直接法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)計(jì)算、分析推理得出正確結(jié)論的方法.解題過(guò)程中要注意優(yōu)化思路、少算多思，盡量減少運(yùn)算步驟，合理跳步，小題?。ㄇ桑┳?，以節(jié)約時(shí)間.例2：從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員、與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛文員，則不同的選法共有_____(用數(shù)字作答).解法1：分四類：①選甲不選乙有=12種；②選乙不選甲，同上有12種；③甲乙都選上有=6種；④甲乙二人都不選有=6種.共有選法12+12+6+6=36種.解法2：從反面考慮，共有=36種.OABC點(diǎn)評(píng)：OABC例3：如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，，若=()，則的值為_(kāi)_______.解法1：∵與夾角為，與的夾角為，∴與夾角為，∴=0，即，∴，∴，即…………①.又====，∴…………②由①,②解得.∴.解法2：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則,,∴==，∴==3，則.∴，得，由圖可知＞0，則，.故.例4：定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有≤和≥，且f(1)=1，則f(2011)=________________.解：由f(x+3)≤f(x)+3得：f(2011)≤f(2008)+3,f(2008)≤f(2005)+3,f(2005)≤f(2002)+3,…,f(7)≤f(4)+3,f(4)≤f(1)+3,共進(jìn)行670次，將上述同向不等式相加可得：f(2011)≤f(1)+3×670，即f(2011)≤2011.由≥得：f(2011)≥f(2009)+2,f(2009)≥f(2007)+2,f(2007)≥f(2005)+2,…,f(5)≥f(3)+2,f(3)≥f(1)+2,共進(jìn)行1005次，將上述同向不等式相加可得：f(2011)≥f(1)+2×1005，即f(2011)≥2011.從而f(2011)=2011.例5：數(shù)列定義如下：=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，已知，則正整數(shù)n=______________.=(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)) 已知，則正整數(shù)n=______________.=(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))解：由題設(shè)易知，又由可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以當(dāng)n(n＞1)為奇數(shù)時(shí)＜1.∵＞1，∴n為偶數(shù)，=，，∴為奇數(shù)，，，∴為偶數(shù)，，∴=1.∴，即，即.例6：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f(x)在D上均值為C，下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤.則滿足其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是_________________.解：對(duì)于①，若，則，因?yàn)椴晃ㄒ?，①不合題意；對(duì)于②，若，則是唯一的，②符合題意；對(duì)于③，若，則是唯一的，③符合題意；對(duì)于④，若，，則可能不存在，④不合題意；對(duì)于⑤，若，則是唯的切線長(zhǎng)為.解：設(shè)P(x,y)，由切線長(zhǎng)公式得=，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.4.觀察法：通過(guò)仔細(xì)觀察，抓住題設(shè)中的隱含條件或特征，挖掘出題目的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行求解.例11：已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則=______________.解：令，，則，∴，所以數(shù)列是等差數(shù)列.∴=4.5.圖解法：有些填空題涉及的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)與形的結(jié)合，數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微，利用圖形往往直觀易懂，又可節(jié)省時(shí)間.例12：已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____________.yxOAFCB解法1：設(shè)雙曲線方程為，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，漸近線，則有=，，∴，即.yxOAFCB解法2：如圖，A、F分別為頂點(diǎn)、焦點(diǎn)，則，即.6.等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過(guò)命題的等價(jià)轉(zhuǎn)換，將所給命題轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的命題形式.例13：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_(kāi)___________________.解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即≥1對(duì)恒成立，等價(jià)于≥0對(duì)恒成立.∴Δ=≤0≤0，∴-1≤≤0.例14：函數(shù)的最小值是__________________.分析：本題關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào).由=，可設(shè)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量t的函數(shù)，最后利用轉(zhuǎn)化的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于求解t的絕對(duì)值的函數(shù)的最小值問(wèn)題.解：令∈[0,1]，則.當(dāng)時(shí)，=，得；當(dāng)時(shí)，=，得.∴的最小值是.訓(xùn)練題1.(1)把10個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同的放法種數(shù)是__________________.(2)方程x+y+z=15的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____________.(3)把10個(gè)相同的小球放入三個(gè)編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子中，要求放入各盒的個(gè)數(shù)不少于它們的編號(hào)數(shù)，則共有不同的放法_________________種.2.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x–{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f(x)的定義域是R，值域是；②函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).則其中真命題是____________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).3.定義一種新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.對(duì)于函數(shù)f(x)=[(–2)],(“”和“”仍是通常的乘法和減法).把f(x)的圖像按向量平移后得到g(x)的圖像，若g(x)為奇函數(shù)，則=_______________.4.在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，ABABCDPAABCDABCDABCDABCD甲乙丙丁5.給出下列定義：連接平面點(diǎn)集內(nèi)兩點(diǎn)的線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi)，則這種線段的最大長(zhǎng)度就叫做該平面點(diǎn)集的長(zhǎng)度.已知平面點(diǎn)集M由不等式組給出，則M的長(zhǎng)度是__________________.6.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，定義：f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(P)=，則的最小值是_________________.7.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=__________.8.口袋里裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球是同色的概率等于摸出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系的數(shù)組的個(gè)數(shù)有____________個(gè).9.已知橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為。將所在平面沿軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)在平面的射影恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角大小為．10.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; ④方程至多有兩個(gè)實(shí)根,其中正確命題的個(gè)數(shù)有_______________個(gè).11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)（）在其右支上，且滿足，，則的值是_____________.12.用四種不同顏色對(duì)圓上依次排列的A、B、C、D四點(diǎn)染色，每個(gè)點(diǎn)染一種顏色，且相鄰兩點(diǎn)染不同的顏色，則染色方案的總數(shù)為_(kāi)______________.13.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則=.14.數(shù)列滿足：，，且對(duì)于任何正整數(shù)n均成立，則的值為_(kāi)_____________.15.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最_____值為1；的最_________值為1.(填入“大”或“小”).16.已知A為二面角的面內(nèi)一點(diǎn)，二面角的大小為，△ADC的面積為S，且DC=m,過(guò)A作直線AB交平面于B，使AB⊥DC且與所成的角為，則當(dāng)為_(kāi)_________時(shí)，使得△BCD的面積最大.訓(xùn)練題答案1.解：(1)相當(dāng)于在并排的10個(gè)小球之間的9個(gè)空位上插入2塊隔板，所以有=36種放法.(2)由于(x+1)+(y+1)+(z+1)=18，則問(wèn)題可化為把18個(gè)球放入三個(gè)盒子中而每盒至少一球的放法，于是所求個(gè)數(shù)有=136種.(3)由于x+(y–1)+(z–2)=7，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在6個(gè)空位中插入2塊隔板，則放法共有=15種.2.①②③.3..4.甲.