學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省徐州一中2019-2020學(xué)年高二第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析徐州市第一中學(xué)Z—DE新高考研究中心2021屆高二第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)測(cè)試范圍：常用邏輯用語(yǔ)、平面解析幾何、空間向量與立體幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、計(jì)數(shù)原理（部分內(nèi)容：兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合）（基于舊課程）注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)，包括單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題(第9題～第12題）、填空題（第13～16題）、簡(jiǎn)答題（第17～22題)，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1。為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析:將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中,余下2種種在另一個(gè)花壇中,有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大，解答中的常見(jiàn)錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉。2。已知，是虛數(shù)單位，若，則的值為（）A。 B.1 C。2 D。4【答案】C【解析】【分析】將乘開(kāi)后,利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出,即可得到答案?！驹斀狻坑?得，所以解得所以.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的()．A。充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出的取值范圍,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，恒成立,即遞增，但當(dāng)時(shí)，恒成立,也遞增，因此題中應(yīng)是“充分不必要條件”.故選A．【點(diǎn)睛】充分條件、必要條件的判定主要有以下幾種方法：①定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；②構(gòu)造命題法：“若,則”為真命題,則是的充分條件，是的必要條件；③數(shù)集轉(zhuǎn)化法：:，:,若，則是的充分條件,是的必要條件.4。已知的導(dǎo)函數(shù)是，記，，,則，,的大小關(guān)系為(）．A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】對(duì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,再結(jié)合的幾何意義，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較三條直線斜率大小，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可得到結(jié)果．【詳解】記,，則，表示直線的斜率；表示函數(shù)在處的切線斜率;表示函數(shù)在處的切線斜率．由圖可知．故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．5。已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點(diǎn),過(guò)F2垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C,若AC⊥BF1，則雙曲線的離心率為（)A.B。C。D.【答案】B【解析】【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為。由AB為雙曲線的通徑，則A,B，F(xiàn)1(－c，0）,由OC為△F1F2B中位線，得|OC|＝，則C。則，，由AC⊥BF1，則·整理得3b4＝4a2c2。由b2＝c2－a2，得3c4－10a2c2＋3a4＝0，則3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝3或e2＝，由e>1，則e＝.答案B6.如圖,在等腰中,，,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于兩端點(diǎn)），沿翻折至，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法不正確的是(）．A。線段為定長(zhǎng) B.C. D。點(diǎn)的軌跡是圓弧【答案】B【解析】【分析】作出翻折后的立體圖形，可判斷出A、C、D正確，即可得出答案．【詳解】翻折后的立體圖形，如圖所示．對(duì)A，因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，所以平面,又平面，所以,故為直角三角形，又為斜邊的中點(diǎn)，所以為定長(zhǎng).故A正確．對(duì)C,當(dāng)在處時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)與重合，故,又在中，，因?yàn)闉榫€段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于兩端點(diǎn))，所以。故C正確．對(duì)D，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是圓弧．故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的翻折，意在考查空間想象和推理計(jì)算能力．7.已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意知兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為，始終在的右側(cè),可得，，，其中，從而可將用表示，再構(gòu)造函數(shù)并確定其單調(diào)性，即可求出的最小值．【詳解】由題意可設(shè)，，，其中，故，設(shè),則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，又,所以在上僅有一解.由解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí),取得最小值．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.7人站成兩排隊(duì)列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列,前排加一人,后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為（）A.120 B。240 C.360 D.480【答案】C【解析】試題分析：前排人有個(gè)空，從甲乙丙人中選人插入，有種方法，對(duì)于后排,若插入人不相鄰有種，若相鄰有種，故共有種，選C．考點(diǎn)：1．排列組合問(wèn)題；2．相鄰問(wèn)題和不相鄰問(wèn)題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9。下列結(jié)論正確的是(）．A?！?，互為共軛復(fù)數(shù)"是“"的充分不必要條件B。如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為C。若函數(shù)恰在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為4D.函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為【答案】ABD【解析】【分析】利用充分條件和必要條件,即可判斷A的正誤;因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即為的坐標(biāo)，根據(jù)圖形求出，坐標(biāo)，即可判斷B的正誤；由函數(shù)恰在上單調(diào)遞減，可得是的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出并判斷C的正誤；求出在點(diǎn)處的切線方程，即可判斷D的正誤．【詳解】對(duì)A，設(shè)，則，所以，故充分性成立；當(dāng),，此時(shí)，但,不互為共軛復(fù)數(shù)，故必要性不成立．所以“，互為共軛復(fù)數(shù)”是“”的充分不必要條件．故A正確．對(duì)B，由圖可知，，所以，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為．故B正確．對(duì)C，，因?yàn)楹瘮?shù)恰在上單調(diào)遞減,所以的解集恰好是，故是方程的兩根,所以.故C錯(cuò)誤．對(duì)D，因?yàn)楹瘮?shù)，所以,所以在處切線斜率，故切線方程為，即，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，復(fù)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在一點(diǎn)處切線方程的求法,考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．10。如圖所示，拋物線，為過(guò)焦點(diǎn)的弦，過(guò)，分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn),設(shè),，，則下列結(jié)論正確的是（）．A。若的斜率為1，則B.若的斜率為1，則C.點(diǎn)恒在平行于軸的直線上D.的值隨著斜率的變化而變化【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)及可求出直線的方程,然后與拋物線聯(lián)立消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再利用拋物線中弦長(zhǎng)公式,即求出長(zhǎng)，判斷A的正誤；利用導(dǎo)數(shù)分別求出切線的斜率并寫(xiě)出它們的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求出，再設(shè)方程為與拋物線方程聯(lián)立，求出，即可判斷B、C、D的正誤．【詳解】由得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)A，直線的方程為，由得,所以，所以；故A錯(cuò)誤．因?yàn)椋?，則直線、的斜率斜率分別為、，所以，，由解得即．由題意知，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，由消去得,所以，，故D錯(cuò)誤．又，故C正確．對(duì)B，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，,故，故D正確．故選：BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想．11.已知四棱柱為正方體．則下列結(jié)論正確的是（)．A.B。C。向量與向量的夾角是D.正方體的體積為【答案】ABC【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系求出各點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)A、B選項(xiàng)只需再求出對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)代入驗(yàn)證等式是否成立，即可判斷A、B正誤;對(duì)C選項(xiàng)利用空間向量的夾角公式求出夾角，即可判斷正誤;對(duì)于D選項(xiàng)只需將判斷是否等于體積即可．【詳解】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為,,，,，，因?yàn)?所以；．故A正確．因?yàn)椋?所以．故B正確．因?yàn)椋?所以,，，所以，所以向量與向量夾角是，故C正確．因?yàn)椋?，所以故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題．12。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),．則下列結(jié)論正確的是（）．A。當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C。若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D。對(duì)，恒成立【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時(shí)的解析式,可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項(xiàng)判斷B、C、D．【詳解】設(shè),則，所以，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即故A正確．當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí),,又，故函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在沒(méi)有零點(diǎn)，所以函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，故函數(shù)是定義在上有3個(gè)零點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．作出函數(shù)的大致圖象,由圖可知若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。故C錯(cuò)誤．由圖可知，對(duì),故D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；同時(shí)也考查函數(shù)的零點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．三、填空題13。拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)．若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____，等于______．【答案】(1）。（2）.【解析】【分析】要求漸近線方程只需根據(jù)雙曲線的方程，求出即可；設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出處切線斜率，根據(jù)切線平行于的一條漸近線，得到斜率相等建立方程，再與點(diǎn)和兩焦點(diǎn)三點(diǎn)共線建立的方程聯(lián)立，即可求出．【詳解】由可得，,，所以雙曲線的漸近線方程為，右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線得，其焦點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)，由題意知在點(diǎn)處的切線平行于的漸近線,由，得，故在點(diǎn)處切線斜率，所以,①又三點(diǎn)共線，所以，即,②由①②解得．故答案為:；【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、曲線上一點(diǎn)處切線的斜率及三點(diǎn)共線的轉(zhuǎn)化,同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力．14。設(shè)集合,那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】938【解析】【分析】由題意知的取值只能為，故要滿足不等式，只要對(duì)取值中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)再考慮有兩種情況，即可得出結(jié)果．【詳解】由可知結(jié)果只能為，因此的7個(gè)數(shù)值中有1個(gè)是1，2個(gè)是1，3個(gè)是1，4個(gè)是1四種情況：①當(dāng)中有1個(gè)取值是1,另外6個(gè)0時(shí),共有方法數(shù)是；②當(dāng)中有2個(gè)取值是1，另外5個(gè)0時(shí),共有方法數(shù)是;③當(dāng)中有3個(gè)取值是1，另外4個(gè)0時(shí)，共有方法數(shù)是；④當(dāng)中有4個(gè)取值是1,另外3個(gè)0時(shí)，共有方法數(shù)是；故總方法數(shù)為．故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用及對(duì)集合表示方法的理解，同時(shí)考查分類(lèi)討論的思想．15.在平面上給定相異兩點(diǎn)A,B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅斯圓，現(xiàn)有橢圓,A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,△PAB面積最大值為,△PCD面積最小值為，則橢圓離心率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)兩個(gè)三角形面積的最值列方程,由此求得的值及離心率的值?！驹斀狻恳李}意，設(shè)，依題意的，，兩邊平方化簡(jiǎn)得，故圓心為，半徑。所以的最大面積為，解得，的最小面積為，解得。故橢圓離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查阿波羅斯圓軌跡方程的求法,考查三角形的面積公式，考查橢圓的離心率以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.要求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可以先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入題目所給的方程，如本題中比值為這個(gè)方程，化簡(jiǎn)后可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。16。已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________．【答案】(—3，—1)【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)，由斜率的兩種表示得到等式,化簡(jiǎn)得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，得解．【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1,t）的直線與曲線y＝f(x）相切于點(diǎn)（x，2x3﹣3x），則6x2﹣3，化簡(jiǎn)得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x)＝4x3﹣6x2+3+t，則令g′（x)＝12x(x﹣1)＝0,則x＝0，x＝1．∴g（x)在（1，+）上單增,在（0，1）上單減，且g（0)＝3+t，g（1)＝t+1，又∵過(guò)點(diǎn)P（1,t）存在3條直線與曲線y＝f（x）相切，則(t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故答案為（—3,—1）.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了斜率的表示方法，考查了用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬于難題．四、解答題：本解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在①，且的虛部是2;②；③，為的共軛復(fù)數(shù)．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作出解答．注:選擇不同條件，結(jié)果可能不同．已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足______，設(shè)，，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，求的面積．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由已知發(fā)現(xiàn)①②③三個(gè)條件的共同特征是均可求出復(fù)數(shù)，然后再求出，，進(jìn)而求出，，的坐標(biāo)，即可求出的面積．【詳解】選①：設(shè)，則，由題意得且，解得或，所以或．當(dāng)時(shí),，，所以，,，所以．當(dāng)時(shí),，,所以，，，所以．綜上,的面積為1．選②：，，，所以，,，所以．選③:，其共軛復(fù)數(shù)為，故，，,所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題是一道開(kāi)放題，選擇一個(gè)條件即可求解，學(xué)生可根據(jù)自己對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的掌握情況選擇，從而大大降低的難度，主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．18.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（2）在（1）中的七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?（3)在（1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（4）在（1)中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？(答題要求:先列式，后計(jì)算,結(jié)果用具體數(shù)字表示．）【答案】(1）100800個(gè)；（2)14400個(gè)；(3)5760個(gè)；(4）28800個(gè)．【解析】【分析】從1到9的九個(gè)數(shù)字中，有奇數(shù)1，3，5，7,9共五個(gè)，偶數(shù)2,4，6，8共四個(gè)．(1)先從四個(gè)偶數(shù)中取三個(gè)，再?gòu)奈鍌€(gè)奇數(shù)中取出四個(gè),然后全排列即可得到結(jié)果；(2）用捆綁法．將取出三個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)元素，然后將該元素與四個(gè)奇數(shù)全排列，同時(shí)其內(nèi)部自排即可得到結(jié)果；(3)用捆綁法．將取三個(gè)偶數(shù)捆綁在一起，四個(gè)奇數(shù)捆綁在一起看成兩個(gè)元素排列，同時(shí)內(nèi)部分別自排即可得到結(jié)果;(4）用插空法．因?yàn)槿齻€(gè)偶數(shù)都不相鄰,故只需將取出的四個(gè)奇數(shù)全排列,然后對(duì)偶數(shù)插空即可求出結(jié)果．【詳解】（1）分步完成：第一步在四個(gè)偶數(shù)中取三個(gè)，可有種情況；第二步在五個(gè)奇數(shù)中取四個(gè)，可有種情況；第三步三個(gè)偶數(shù),四個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．(2)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有．(3)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起，四個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把四個(gè)奇數(shù)排好，再將三個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用．排列與組合綜合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)相鄰問(wèn)題捆綁法．在特定條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素視為一個(gè)元素來(lái)考慮，待整個(gè)問(wèn)題排好之后，再考慮它們“內(nèi)部"的排列．(2)相間問(wèn)題插空法．先把一般元素排好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當(dāng)中，它與捆綁法有同等作用．(3）特殊元素（位置）優(yōu)先安排法．優(yōu)先考慮問(wèn)題中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置．(4）多元問(wèn)題分類(lèi)法．將符合條件的排列分為幾類(lèi)，而每一類(lèi)的排列數(shù)較易求出,然后根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出排列總數(shù)．19。為了緩解城市交通壓力,某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程"只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素．記“余下工程”的費(fèi)用為y萬(wàn)元．(1）試寫(xiě)出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最?。坎⑶蟪銎渥钚≈担敬鸢浮浚?）;（2)需新建9個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y取得最小值,且最少費(fèi)用為8704萬(wàn)元．【解析】試題分析：（1）設(shè)出相鄰橋墩間距米,需建橋墩個(gè),根據(jù)題意余下工程的費(fèi)用為橋墩的總費(fèi)用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費(fèi)用即可得到的解析式；(2）把米代入到的解析式中并求出令其等于0,然后討論函數(shù)的增減性判斷函數(shù)的最小值時(shí)的值代入中求出橋墩個(gè)數(shù)即可。試題解析：（1）相鄰橋墩間距米，需建橋墩個(gè)，則，()

（2）當(dāng)米時(shí)，，，∵且時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，∴需新建橋墩個(gè)。20。如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是,,的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),且．（1）證明:無(wú)論取何值，總有平面；(2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為?若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，滿足平面與平面的夾角為．【解析】【分析】(1)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，由求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后證明，即可；(2)只需根據(jù)條件出平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式并結(jié)合平面與平面的夾角為，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】(1）如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，,，，，由,可得點(diǎn)，所以，．又，所以,，所以，,又,所以平面,所以無(wú)論取何值，總有平面．(2）設(shè)是平面的法向量，，，則,即，得，令，所以是平面的一個(gè)法向量．取平面的一個(gè)法向量為．假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，則,化簡(jiǎn)得,解得或（舍去）．綜上,存在點(diǎn)，且當(dāng)時(shí),滿足平面與平面的夾角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量法證明線面垂直、已知二面角大小逆向探求解“點(diǎn)”的存在問(wèn)題．利用空間向量解決涉及關(guān)空間的角問(wèn)題,關(guān)鍵在于：①構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);③構(gòu)建方程組求出平面的法向量；④準(zhǔn)確理解和熟練應(yīng)用夾角公式．21。橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，,設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍；(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線,的斜率分別為，，若，證明為定值,并求出這個(gè)定值．【答案】(1)；(2);(3）見(jiàn)解析,定值為．【解析】【分析】（1)將代入橢圓方程可得，從而可得，再結(jié)合及，即可求橢圓的方程；（2)設(shè)，分別求出直線，的方程，利用角平分線的性質(zhì):角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，列出關(guān)于方程，結(jié)合消去，將用表示,利用的有界性即可求出的范圍；（3)將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，因與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故由，可求出,再利用斜率公式求出，即可求出定值．【詳解】(1)由于，將代入橢圓方程，得．由題意知，即．又，，所以，．所以橢圓的方程為．(2）設(shè)，又，，所以直線，的方程分別為，．由題意知．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．所