課題：一元二次方程難點(diǎn)名稱：從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的模型；識別方程中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.1九年級-上冊-一元二次方程情景：要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?新課導(dǎo)入審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答2mx2-x問題1：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？問題2：你能畫出示意圖表示這個問題嗎？問題3：寫出題目中的等量關(guān)系.問題4：設(shè)雕像下部高BC=xm,請說出你所列的方程，并化簡.這個方程是一元一次方程嗎？為什么？AC:BC=BC:2即BC2=2AC即x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0問題1

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？xx50-2x100-2x(100-2x)(50-2x)=3600你能把它整理成形如x2+2x-4=0的形式嗎？(100-2x)(50-2x)=36005000－100x－200x+4x2=36004x2－300x+1400=0x2－75x+350=0先去括號移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

問題2中，本次排球比賽的總比賽場數(shù)為

場.設(shè)邀請

支隊(duì)參賽，則每支隊(duì)與其余

支隊(duì)都要賽一場.你列出的方程是

.整理為

.28x(x-1)x(x-1)=28x2-x-56=0

問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽？一元二次方程的概念下面方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？x2+2x-4=0①x2－75x+350=0②x2-x-56=0③只含有一個未知數(shù)(一元)未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）結(jié)合一元一次方程的定義，我們對一元二次方程進(jìn)行定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.練習(xí)一元二次方程的三個特征一個未知數(shù)最高次是2整式方程

一元二次方程的一般形式是

一元二次方程的一般形式ax2+

bx

+

c

=0(a≠0)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)為什么要規(guī)定a≠0？關(guān)于x的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2+2x-4=0-3x2－75x=-11-26x2+56=0（a+1）x2-6ax=04-kx2=0練習(xí)12-4-3-7511-26056a+1-6a0-k04注意：一元二次方程的每一項(xiàng)（系數(shù)）都應(yīng)包括它前面的符號一元二次方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

代入法是檢驗(yàn)一元二次方程的根的最佳方法。下面哪些數(shù)是方程x2+3x-10=0的根？-5，-2，-1，0，1，2，通過代值可知，當(dāng)x=-5或2時，方程x2+3x-10=0左右兩邊相等。練習(xí)例

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2-8x-10=0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.課堂練習(xí)3.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

（1）5x2-1=4x；

（2）4x2=81；解：整理原式得：

5x2-4x-1=0

二次項(xiàng)系數(shù)：5

一次項(xiàng)系數(shù)：-4

常數(shù)項(xiàng)：-1解：整理原式得：4x2-81=0

二次項(xiàng)系數(shù)：4

一次項(xiàng)系數(shù)：0

常數(shù)項(xiàng)：-813.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

（3）4x(x+2)=25；

（4）(3x-2)(x+1)=8x-3；解：整理原式得：

4x2+8x-25=0

二次項(xiàng)系數(shù)：4

一次項(xiàng)系數(shù)：8

常數(shù)項(xiàng)：-25解：整理原式得：3x2-7x+1=0

二次項(xiàng)系數(shù)：3

一次項(xiàng)系數(shù)：-7

常數(shù)項(xiàng)：14.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平

方的長方形?

解：設(shè)長方形的長為xm，則寬為(0.5-x)m.

根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06,

整理，得50x2-25x+3=0.（2）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次.有多少人參加這次聚會？

解：設(shè)有x人參加了這次聚會,

根據(jù)題意，得

x(x-1)=10

整理，得x2-x-20=05.如果2是方程x2-c=0的一個根，求常數(shù)c及方程的另

一個根.

解：將2代入原方程中,22-c=0，得c=4.

將c=4代入原方程，原方程為x2-4=0.