折疊問題一、選擇1.如圖，菱紙片中，∠，疊菱形紙片ABCD，使點落在為點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕則∠的小為（）A.78°B.C.D.2.如圖，在形紙片ABCD中AB4AD，折疊紙片使與對線重，點落點′，折痕為，則A′G長是A.1B.C.D.23.如圖，在形中，AB＜AD，AD邊上一點，且AE=AB，連結BE將沿翻若恰好落在CE上點則∠的余弦值為（）

A.B.C.D.4.如圖，在形紙片ABCD中AB=6，AD=8，折疊該紙片，使得AB邊落在對角線AC上在點F處痕為線段EF的A.3B.4C.5D.65.如圖，在ABC中，∠C=90°，平分ABC交AC，沿所在直線折疊使點好與點A合若AB的值（）A.B.4C.D.8二、填空題6.如圖，在ACB中，ACB=90°BC=6，點是線段BC上的一個動點，沿AN折疊使點落在點C'處，是直角三角形時，長為________．7.如圖，在中∠C=90°，AC=BC=2

，AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與、重合，且保持AE=CF，連接DE、、EF在此運動變化過程中，下列結論：①等

腰直角三角形；四邊形CEDF的周長不變點到線EF的大距離為1．其中正的結論有_______．（填寫所有正確論的序號）8.如圖，在ABC中C=90°BC=2

點是BC的中點，點是邊上一動點，沿所在直線把翻折到eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′DE的置，B交于．若eq\o\ac(△,)′F為直角三角形，AE的為_______．9.如圖ABCD中點為DC上一個動點把沿AE折疊，點為CD上一動點，BF折疊，當點的對應點和點C的對應點都落在點D′處時，的為_______．10.形紙片中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方折疊，使點與點重，折痕為EF，則DE=________cm．

11.圖，在ABCD中

，將ABCD沿翻后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為12.圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后點D，分別在D，′的位置．若∠＝，則∠′的度數(shù)_______.13.知等邊中，DE分別在邊AB，上，把沿直線DE折，使點落在點B處DBˊEB分別邊AC于點F，，若∠ADF=80°，則EGC的數(shù)為_______14.圖，在矩形ABCD中，AB=5BC=3，點為線上一動點，將沿折疊得到eq\o\ac(△,)′E．′恰好落射線上，則BE的長為________．15.圖，在矩形

中，將

繞點

按逆時針方向旋轉一角度后，

的對應邊

交

邊于點．連接

、，若，

，，則

________（結果保留根號．三、綜合16.知將一矩形紙片折疊，使頂點AC重合折痕為EF．（）求證：CE=CF；（）若=8cm，=16cm，連接AF的思路．

，寫出求四邊形AFCE面積17.圖，矩形紙片ABCD，，BC=8．疊紙片使點落在AD上落點為′點′從點開沿AD移動痕所在直線的位置也隨之改變，當直線經(jīng)過點A時，點停止移，連接′．直線l與AB相交于點，與CD所在直線相交于點F，點′的移動距離為，點與點的距為y．（）求證：∠∠′B；

（）求y與x的函數(shù)關系式，并接寫出的取值范圍．參考答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.C二、填空題6.或

7.③8.3或

9.

10.5.811.312.50°13.80°14.或15.三、綜合題（）證明：矩形紙片ABCD折疊，頂點A與重，折痕為EF，∴∠1=∠2，，∴∠∠，∴∠2=∠3，∴．（）解：思路：連接AF

①由矩形紙片ABCD折疊，易證四邊AFCE為平行四邊形；②RtCED中，，則CE為16-x，，根據(jù)勾股定理列方程可求得，CE的長；③由CF=CE，可得CF的；運用平行四邊形面積式計算可得四邊形AFCE的積．17.）證明：圖，由四邊形是矩形和折的性質可知，BE=B，∠BEF=∠′EF，∴在等腰′中是角平分線∴⊥′，∠，∴∠′+BEF=90°∵∠′+AB，∴∠BEF=′B；（①F在CD之間時，圖1作FM⊥交于點，∵，BE=EB，′=x，BM=FC=y，∴在′中，2=AE+AB2∴（6﹣AE）=AE2+x2

，

解得tan∠tan∠

，=，=

，∵由（）知∠∠′B，∴=

，化簡，得x2﹣x+3，（＜x≤8﹣2）②當點點C下方時，如所．設直線與交于點設∠′=BKE=CKF=，則θ=

=．BK=

，CK=BC﹣