江蘇省淮安市漣水縣楊口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；2.，經(jīng)計算得f(32)>.推測：當(dāng)n≥2時，有()

A．f(2n－1)>

B．f(2n)>

C．f(2n)>

D．f(2n－1)>參考答案：B略3.若直線和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點使得△ABP和△ABC的面積相等，則m的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用函數(shù)的零點，計算b、c的值，確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的極值點為x1，x2，利用導(dǎo)數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算所求值即可【解答】解：由圖可知，f（x）=0的三個根為0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故選C【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求值的思想方法6.設(shè)、是曲線上的點，，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)，則的值為（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．123參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果．【解答】解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B9.已知點A,B是拋物線上原點以外的兩動點,若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點睛】本題考查隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______；表面積為______.參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)三視圖畫出原圖，根據(jù)體積和面積公式得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是：正方體去掉一個三棱錐，剩下的部分，體積為正方體的體積減去三棱錐的體積，；表面積為三個邊長為2的正方形，分別為正方體的上面，前面，右面，兩個直角梯形，分別為下底面的，左側(cè)面的梯形，兩個三角形，三角形和三角形，其中一個三角形為，，故答案為：(1).；(2).【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.14.的展開式中，各項系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：15.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝016.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________參考答案：（-2，8），（4，1）略17.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍．參考答案：19.（12分）在中，角對的邊分別為，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積參考答案：（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，

…（8分）解得ab=4或ab=﹣1（舍去）

…（10分）20.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).參考答案：解：原不等式可化為：1°若，不等式可化為得………………3分

2°若，不等式可化為

相應(yīng)方程的2根為，顯然

故……7分3°若，則，故………………11分綜上：1°當(dāng)時，不等式的解集為2°當(dāng)時，不等式的解集為3°當(dāng)時，不等式的解集為………………12分（注釋：在綜上之前已寫成解集，不總結(jié)，不扣分）略21.（本小題14分）已知橢圓:的兩個焦點分別為,,離心率為,且過點.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ),,,是橢圓上的四個不同的點,兩條都不和軸垂直的直線和分別過點,,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.參考答案：(Ⅰ)解:橢圓的方程為.(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知橢圓的焦點坐標(biāo)為,.根據(jù)題意,可設(shè)直線的方程為,由于直線與直線互相垂直,則