高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.17 B.19C.21 D.23 參考答案：C2.不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：B略3.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：(1)符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是；(4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號(hào)為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對(duì)值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)可判斷其錯(cuò)誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對(duì)稱和原點(diǎn)對(duì)稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長(zhǎng)是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；而，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)榍笞畲笾担钥稍O(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.6.已知ab≠0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．8.已知、是兩個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯(cuò)誤的是A.若m⊥、m∥n，n，則⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，則m∥nC.若∥，，，則m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，則m⊥參考答案：C對(duì)A，若，則,又，所以A正確；對(duì)C，可能是異面直線，所以C錯(cuò)誤；易知B，D正確.

9.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）14.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略15.下列說法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④16.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

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．參考答案：0.1略17.若關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點(diǎn)范圍可得a的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

5個(gè)人站成一排，求在下列情況下的不同排法種數(shù)。（1）

甲不在排頭，乙不在排尾；（2）

甲乙兩人中間至少有一人；（3）

甲、乙兩人必須排在一起，丙、丁兩人不能排在一起；（4）

甲、乙兩人不能排在一起，丙、丁兩人不能排在一起。參考答案：19.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

且,所以,從而,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即

.

所以的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，恒為.(3)當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為即，

設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)Q.20.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若，，若，，若，，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，，ks5u（ii）若，，，，，，，綜上，得略21.（本小題滿分14分）

已知mR，函數(shù)f（x）＝，

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，當(dāng).∴x=1為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.…………（6分）

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………（14分）22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做