學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安市藍(lán)田縣2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析藍(lán)田縣2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題1。某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀"大賽為了解本次大賽的選手成績，隨機(jī)抽取了其中50名選手的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個問題中，數(shù)字50是（）A。樣本 B?？傮w C.樣本容量 D.個體【答案】C【解析】【分析】根據(jù)樣本、總體、樣本容量、個體的概念，即可知數(shù)字50的含義【詳解】總體：研究對象的全部

樣本:從總體中抽取一部分個體的集合

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量個體：研究對象∴結(jié)合題意，數(shù)字50表示樣本容量故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，需要理解總體、樣本、樣本容量、個體的含義，屬于簡單題2.在下列各圖中，相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)的是()A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀,結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義逐一判斷即可.【詳解】對于，圖中各點(diǎn)成帶狀分布，這組變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;對于，圖中所示的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)成片狀分布，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系相對較弱，或不具有相關(guān)關(guān)系,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的應(yīng)用，以及相關(guān)關(guān)系的判斷，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。3.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中,說法正確的是(）A.頻率就是概率 B。頻率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C。概率是穩(wěn)定的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) D.概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率、概率的概念，可得結(jié)果?！驹斀狻款l率指的是:在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以總數(shù)，是變化的概率指的是:在大量重復(fù)進(jìn)行同一個實(shí)驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù),這個常數(shù)就是事件A的概率，是不變的故選:C【點(diǎn)睛】本題考查頻率與概率的區(qū)別，屬基礎(chǔ)題.4.已知，則等于(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用余弦的倍角公式,代入即可求解。【詳解】根據(jù)余弦的倍角公式，可得。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的倍角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.下列事件中,隨機(jī)事件的個數(shù)為（）①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上；②13個人中至少有兩個人生肖相同；③某人買彩票中獎；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會沸騰.A.1個 B.2個 C.3個 D。4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概念進(jìn)行判斷得解【詳解】拋擲一枚骰子，每一面出現(xiàn)都是隨機(jī)的,所以①是隨機(jī)事件；一年只有12生肖,所以13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，所以②是必然事件；購買彩票號碼是隨機(jī)的，某人買彩票中獎也是隨機(jī)的，所以③是隨機(jī)事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃才會沸騰.故④是不可能事件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概念，屬于基礎(chǔ)題.6。某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0。10。160.30.30。10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A.0.16 B.0。26 C。0.56 D.0。74【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得:至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式,考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則用向量表示為（）A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意,得到，，再由向量的加減運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以,又,所以，因此.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型。8。PM2。5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo),我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下,空氣質(zhì)量為一級,在35～75μug/m3,空氣質(zhì)量為二級，超過75μg/m3為超標(biāo)如圖是某地6月1日至10日的PM2。5（單位：μg/m)的日均值，則下列說法錯誤的是()A.這10天中PM2。5日均值最低的一天是6月1日B.從1日到6日PM2.5日均值逐漸升高C。這10天中有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)D.這10天中PM2。5日均值的中位數(shù)是43【答案】B【解析】【分析】由折線圖逐一分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,即可求得結(jié)果，得到答案?！驹斀狻坑烧劬€圖中的數(shù)據(jù)，可得：這10天中PM2.5日均值最低的一天是6月1日，其中PM2.5日均值30μg/m3，所以A正確；從1日到6日PM2.5日均值先升高后降低，升高，所以B不正確；這10天中有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，分別是第6天和第7天，所以C正確；這10天中PM2.5日均值從小到達(dá)排列為：，其中的中位數(shù)是，所以D正確.故選:B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布折線圖的應(yīng)用問題，其中解答中結(jié)合折線圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查識圖、用圖能力,屬于基礎(chǔ)題.9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加上得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（)A.這組新數(shù)據(jù)的平均不變 B。這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為amC.這組新數(shù)據(jù)的方差為 D.這組新數(shù)據(jù)的方差不變【答案】D【解析】【分析】考查平均數(shù)和方差的性質(zhì),基礎(chǔ)題．【詳解】設(shè)這一組數(shù)據(jù)為,由，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，屬于容易題.10。將編號為001，002,003，…，300的300個產(chǎn)品，按編號從小到大的順序均勻的分成若干組，采用每小組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取。一個樣本,若第一組抽取的編號是003，第二組抽取的編號是018，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A.283 B.288 C.295 D。298【答案】B【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，確定樣本間隔，求出樣本數(shù)，最后一個樣本的編號即為樣本中最大的編號.【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，由第一組抽取的編號是003，第二組抽取的編號是018，則樣本間隔為18-3=15，共抽取樣本數(shù)為，則最大的編號為,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，考查了樣本間隔以及樣本數(shù)的確定，屬于簡單題.11.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中海水稻以及對照田中的普通水稻各10株，測量了它們的根系深度(單位：cm),得到了如圖所示的莖葉圖,其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是(）A。海水稻根系深度的中位數(shù)是45。5B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是32C。海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差【答案】D【解析】【分析】選項(xiàng)A求出海水稻根系深度中位數(shù)是，判斷選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B寫出普通水稻根系深度的眾數(shù)是32，判斷選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C先求出海水稻根系深度的平均數(shù)，再求出普通水稻根系深度的平均數(shù)，判斷選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判斷選項(xiàng)D錯誤。【詳解】解：選項(xiàng)A:海水稻根系深度的中位數(shù)是，故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B：普通水稻根系深度的眾數(shù)是32，故選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C：海水稻根系深度的平均數(shù),普通水稻根系深度的平均數(shù),故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D:普通水稻根系深度的方差，海水稻根系深度的方差，故選項(xiàng)D錯誤故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,是基礎(chǔ)題。12。函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（）A。函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個單位得到B。函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增D。函數(shù)圖像的對稱中心為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可得，由函數(shù)圖象的平移關(guān)系有是的圖像向左平移單位得到，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心即可判斷各選項(xiàng)的正誤【詳解】由圖象知:且，而，有∴1、函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個單位得到，故A錯誤2、由正弦函數(shù)對稱軸,知：，即為對稱軸方程，故B錯誤3、因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性有在上遞增，即，，則為的一個單調(diào)增區(qū)間，故C錯誤4、由正弦函數(shù)對稱中心，知：，，即，為對稱中心，故D正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先根據(jù)圖象求三角函數(shù)的解析式,再由函數(shù)圖象確定與其它函數(shù)的平移關(guān)系,最后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心是否正確二、填空題13.已知扇形的圓心，弧長為,則該扇形的面積為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑没￠L公式求出扇形半徑，再用扇形面積公式得解?！驹斀狻恳?yàn)樯刃蔚膱A心，弧長為，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式和扇形面積公式,屬于基礎(chǔ)題。14。利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______.【答案】【解析】【分析】本題先化簡得到，再求事件發(fā)生的概率即可.【詳解】解：事件“",即事件“”，而是之間的隨機(jī)數(shù)，故事件發(fā)生的概率為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.15.已知，，，則，，的大小關(guān)系為______.【答案】【解析】【分析】同角三角函數(shù)關(guān)系知，又由的區(qū)間單調(diào)性知，根據(jù)的區(qū)間單調(diào)性知,即可知，，的大小關(guān)系【詳解】，而∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比較三角函數(shù)值的大小，根據(jù)正弦函數(shù)、正切函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性及正弦函數(shù)的值域范圍，比較函數(shù)值的大小16。蟋蟀鳴叫聲可以說是大自然的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率(每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃)有著很大的關(guān)系.某觀測人員根據(jù)下表中的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，則下表中的值為______.(℃)38414239（次數(shù)/分鐘)294436【答案】51【解析】【分析】本題先計(jì)算,，再代入回歸方程計(jì)算得到答案?！驹斀狻坑?jì)算，，代入與的線性回歸方程中，得,解得.故答案為：51.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)回歸方程求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題。三、解答題17.已知函數(shù)。（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡分子、分母，即可得，進(jìn)而可得最簡形式；（2）根據(jù)兩角和的正切公式有,結(jié)合已知求得,即可求函數(shù)值【詳解】（1），∴∴（2）由，知:,即又，所以【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)式,并由已知函數(shù)值，結(jié)合兩角和的正切公式求函數(shù)值,屬于簡單題18。某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué),高一年級在線上教學(xué)一個月后，為了了解線上教學(xué)的效果,在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績（滿分150分,且抽取的學(xué)生成績都在［95，145]內(nèi))并制成頻率分布直方圖如圖所示。（1)求頻率分布直方圖中的值;（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績。(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)【答案】(1）；(2）.【解析】【分析】（1)本小題先建立方程，再求即可;（2）本小題直接通過頻率分布直方圖求50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績即可?！驹斀狻拷?（1)根據(jù)頻率分布直方圖有：，解得：；（2）50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績：,【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，利用頻率分布直方圖求平均數(shù),是基礎(chǔ)題。19。設(shè),為兩個不共線的向量，若，。（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ）若，是夾角為的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；(2)。【解析】【分析】(1）先求出，再建立方程求解即可；(2)先求出,再建立方程求解即可?！驹斀狻拷猓?1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，則，,則所以，解得，（2）因?yàn)?是夾角為單位向量，所以，解得:【點(diǎn)睛】本題考查利用向量共線與向量垂直求參數(shù),是基礎(chǔ)題20.已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,24,12.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?（Ⅱ）現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的身體檢查,求抽取的2人來自同一興趣小組的概率。【答案】（1)甲、乙、丙分別抽取3人、2人、1人；（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)分層抽樣的比例原則，由即可求抽取6人從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2)從6人中隨機(jī)抽取2人且來自同一興趣小組的事件{來自甲小組，來自乙小組｝，根據(jù)無放回試驗(yàn)的概率，分別求出2人來自甲小組、來自乙小組的概率，它們的和即為所求【詳解】（1)由甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24，12，根據(jù)分層抽樣原則甲、乙、丙分別占總學(xué)生人數(shù)的比為、、∴采用分層抽樣的方法從中抽取6人中：甲中抽取人，乙中抽取人，丙中抽取人(2)由(1）知：抽取的2人來自同一興趣小組：｛來自甲小組,來自乙小組}∴2人為甲小組的概率：；2人為乙小組的概率：故抽取的2人來自同一興趣小組的概率:【點(diǎn)睛】本題考查了概率，根據(jù)分層抽樣的原則，按不同層次總體數(shù)量比例抽取固定數(shù)量個體，求各層次個體抽取的數(shù)量，利用無放回試驗(yàn)，結(jié)合概率加法公式求概率21.某產(chǎn)品在3—7月份銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:月份34567銷售量（單位：萬件)36478利潤（單位：萬元)1934264146（Ⅰ)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的利潤估計(jì)是理想的。請