第4章節(jié)機械的平衡教學重點和難點（1）掌握靜平衡和動平衡的計算原理及方法（3）平面機構的平衡原理及方法（2）掌握質量替代的計算原理及方法§4－1

機械平衡的目的及內容一、概念本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。回轉件（或轉子）：繞固定軸線轉動的構件。可分為:2)撓性回轉件：若回轉件的工作轉速n≥0.7nc，因變形問題不容忽略。1)剛性回轉件：工作時，若回轉件的工作轉速n<0.7nc（其中nc為回轉構件的一階臨界轉速）；作者：潘存云教授解：由力學可知：F=ma=Geω2/g=1000N舉例：已知圖示轉子的重量為G=10kg，重心與回轉軸線的距離為e=1mm，轉速為n=3000rpm,求離心力F的大小。

由此計算結果可知：由于不平衡質量所產生的慣性力很大。其次由于離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生較大的附加動壓力。N21N21N21GGFFθωωe二、平衡的目的①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。③降低機械效率。

研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。附加動壓力會產生一系列不良后果：

平衡的目的：三、平衡的內容1.回轉件的平衡1)剛性轉子的平衡

根據平衡條件的不同，它又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：a)靜平衡

在一般機械中，當回轉構件的軸向尺寸L與徑向尺寸D之比L/D≤0.2時，如飛輪、砂輪、帶輪等，可近似認為其質量分布在垂直于軸線的同一回轉平面內，如圖(a)所示。因其離心慣性力矩近似為零，故只消除離心慣性力即可達到平衡。為此可采取改變回轉構件的質量分布，使其質心位于旋轉軸線上的措施來達到平衡，這種回轉構件的平衡稱為靜平衡（工業(yè)上又稱為單面平衡）。（a）L/D≤0.2b)動平衡

對于軸向尺寸L較大（L/D＞0.2）的回轉構件，如電機轉子、發(fā)動機的曲軸等，則不能近似地認為其質量分布在同一回轉平面內，而是分布在若干個平行的回轉平面內，如圖(b)所示。為了使這類回轉構件得到平衡，需要在垂直于回轉軸線的兩個預選平面內，安裝適當的平衡質量才能使其達到平衡，這種回轉構件的平衡稱為動平衡（工業(yè)上又稱為雙面平衡）。（b）L/D＞0.22)撓性轉子的平衡潘存云教授靜止運動ω

此類問題較復雜，由專門的學科論述。2.機構的平衡

對平面連桿機構，由于機構作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。ω一、靜平衡計算§4－2剛性轉子的平衡計算

如圖（a）所示的回轉構件，有三個不平衡質量m1、m2、m3位于同一平面內，它們質心的向徑分別為r1、r2、r3

。若構件以等速轉動時，各質量產生的離心慣性力分別為

這些離心慣性力構成一相交于轉動中心O點的平面匯交力系，其合力為則不平衡

欲使該回轉構件處于平衡，可在同一回轉平面內加一平衡質量mb（或在相反位置減一校正質量），其向徑為rb，則離心慣性力為

若Fb與原有不平衡質量產生的離心慣性力系的總矢量和為零，即

miri是質量與向徑的乘積稱為質徑積，它是矢量，表示各質量在同一轉速下產生的離心慣性力的相對大小和方向。mbrb+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

剛性回轉件靜平衡條件為：

分布在該回轉構件上各不平衡質量的離心慣性力系的合力等于0，或各不平衡質量的質徑積的矢量和等于0。

回轉件的靜平衡計算，就是確定平衡質量的質徑積mbrb的大小和方向。目前確定mbrb的大小和方向有3種方法：圖解法、解析法和實驗法。

一旦求出mbrb后，就可根據結構情況先選定rb的值，然后再確定mb

的值。一般只要結構允許，rb的值應盡可能選大些，以便減少平衡質量mb的大小。潘存云教授IIImb1mb2m

有時因實際結構的限制，平衡面內不允許安裝平衡重時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。

由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。FbFbIFbIImbmb潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm兩者等效的條件是：IIImb若?。簉bI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：稱為質量替代法mb1mb2例1:如圖所示圓盤有3個偏心質量m1=2kg、m2=7kg、m3=9kg，它們的質心向徑大小分別為r1=r2=100mm、r3=80mm，各不平衡質量的位置如圖。設平衡質量的質心至回轉軸線距離為rb=200mm，試求平衡質量的大小和位置。解:(略)作業(yè)布置P964-3第二講§4－2剛性轉子的動平衡計算§4－3剛性轉子的平衡實驗§4－4

轉子的許用不平衡量及平衡精度§4－5

平面機構的平衡一、動平衡計算§4－2剛性轉子的動平衡計算

對于L/D＞0.2的剛性回轉構件，不能認為全部質量都集中在同一平面內，而是分布在若干個平行的回轉平面內。當回轉構件轉動時，各質量產生的慣性力組成——空間力系

空間慣性力系的平衡條件為:主矢

主矩

潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3由質量替代公式得：動平衡的計算方法：

設一回轉構件存在三個不平衡質量m1,m2,m3潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3或動平衡兩個平面的靜平衡

結論：

3.

很顯然，動平衡的條件中包含了靜平衡的條件，故滿足動平衡的構件一定也是靜平衡，但滿足靜平衡的構件卻不一定達到動平衡。凡是L/D＞0.2的回轉構件或有特殊要求的重要回轉構件一般都要達到動平衡。1.對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在兩個選定的平衡基準面內(為了減小平衡質量,此二基準面應盡可能遠)加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡，故動平衡又稱為雙面平衡。2.動平衡的條件為：回轉件上各質量的離心慣性力系的主矢和主矩都等于零。

總之，不論是靜平衡計算，還是動平衡計算，經計算后，在理論上是平衡的轉子。即

但由于作圖或計算誤差，實際轉子存在不平衡量。即mbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

要消除或減小不平衡量，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向，然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡?！?－3剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗

原理：將欲平衡的回轉件放在兩條相互平行的刀口形的導軌上，若回轉件存在偏心質量，當其質心S′不在最低位置時，在重力矩作用，使回轉件在刀刃上滾動。待其靜止時，便可斷定其質心必位于軸心的正下方S處。此時可用橡皮泥（或其他方法）在軸心垂線正上方加一平衡質量，重復上述試驗，直到回轉構件在任意位置都能保持靜止不動為止。導軌式靜平衡架OOQS二、動平衡實驗原理：當轉子在電機驅動下運轉時，轉子的不平衡質量所產生的離心慣性力將引起轉子兩端軟支承的振動，振幅越大，表示不平衡量越大。要實現(xiàn)轉子動平衡，需要求出得二平衡基準面上不平衡量的大小和方位。

為此，在兩端支承處布置測振傳感器1、2，由傳感器1測得基準面Ⅰ上的不平衡量的大小和方位，由傳感器2測得基準面Ⅱ上的不平衡量的大小和方位。為了消除基準面Ⅰ和基準面Ⅱ之間的相互影響，在電路中需要光電傳感器8進行解算處理

。軟支承動平衡實驗機

不平衡的轉子

總之，不論是靜平衡試驗，還是動平衡試驗，由于實驗設備本身精度的影響,剛性回轉件經平衡試驗后，很難完全、徹底地消除它的不平衡量，總會存在剩余的不平衡量。即

實際上也不要求回轉件達到絕對平衡。為此在生產中，可根據工作要求對不同回轉件規(guī)定其許用不平衡量，工作時，只要回轉件的剩余不平衡量在允許的范圍內，即認為回轉件已達到了平衡。即上式中，m[e]或[mr]均稱為許用不平衡量潘存云教授§4－4

轉子的許用不平衡量轉子的許用不平衡量的兩種表示法：1)許用不平衡偏心距－[e];一旦確定平衡精度：A＝[e]ω/1000→則[e]＝1000A/ω

其中[e]值：可先查手冊或表4－1確定平衡精度A，然后再確定[e]，方法如下:2)許用不平衡質徑積－[mr]兩者關系：或[e]＝[mr]/mm[e]＝[mr]作者：潘存云教授平衡等級G平衡精度表4-1各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量典型轉子舉例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630630………..G2.52.5燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機轉子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。G11G0.40.41)靜平衡時：可直接采用以上[e]值，進行許用不平衡量m[e]或[mr]計算。2)動平衡時：應將以上[e]值分解到兩個平衡基準面上，方能進行許用不平衡量m[e]或[mr]計算,即：[mr]I＝m[e]b/(a+b)[mr]II＝m[e]a/(a+b)abIII應用[e]時的注意事項：例1:如圖所示回轉件上有兩個不平衡質量mA和mB。已知mA

=2.0kg、mB

=3.0kg，其向徑的大小分別是rA=rB=20mm，位置如圖。欲在平衡平面Ⅰ、Ⅱ上加平衡質量。試求應加的平衡質量的質徑積大小和方向，圖中尺寸的單位為mm。解:（略）I平面II平面§4－5平面機構的平衡

當機構運動時，各構件所產生的慣性力和慣性力矩可以合成為一個總慣性力和一個總慣性力偶矩，全部由機座來承受。為了消除機座的附加動反力，就必須對總慣性力和總慣性力矩進行平衡,即：

設機構的總質量為m，其總質心的加速度為as，機構總慣性力為：機構平衡的原理：通過添加平衡配重或其它方法使機構的總質心靜止不動。

要使P=0，欲使as

＝0，必有Vs=0，即機構總質心的位置始終靜止不動。P=0M=0P＝－mas

由于總慣性力矩的平衡問題較為復雜（可參考有關專著），下面僅討論總慣性力的平衡。必有:as

＝0，即Vs=C或0由于機構的運動是循環(huán)的,故Vs=C

潘存云教授潘存云教授潘存云教授AD123BC1.完全平衡法1)利用對稱機構平衡總重心2)利用平衡質量平衡

在圖示機構中，三個構件的質量分別為m1

，m2

，

m3。m2S’2m3S’3m1S’1m2B

＝m2lCS’2/lBCm2C

＝m2lBS’2/lBCm2Bm2C其中構件2的質量m2可以用兩個集中在B和C兩點的兩個質量替換：潘存云教授潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1m'm”

對構件1，在其延長線上加一平衡質量m′來平衡其上的質量m2B和m1。由此可得

同理，在構件3的延長線上加一平衡質量m″，使其質心移到固定鉸D處，平衡質量m″為欲使構件1的質心移到固定鉸A處，必須使m2Bm2Cr’r’’潘存云教授潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”

在加上平衡質量m′和m″以后，則可以認為整個機構的質量可用位于A、D兩點的兩個質量替代，它們分別為

由于機構的總質心S固定不動，即加速度as＝0，故機構的總慣性力得到平衡。潘存云教授潘存云教授mBm2m3m1

又如：在圖示曲柄滑塊機構中，設三個構件的質量分別為m1

，m2

，m3，同樣通過添加兩個平衡配重之后，也可達到完全平衡。

在理論上，用上述方法可使機構總慣性力得到了完全平衡，其缺點：加上了幾個平衡質量后，整個機構質量大大增加，有時在連桿上加裝平衡質量極不方便。因此，實際工作中往往采用部分平衡的方法。Am'm”

做法如下：1）在連桿上添加平衡質量m’后，使m2,m3,m’三者總質心位于B處，其替換質量為mB；2）在曲柄上添加平衡質量m”，可使機構的總質心落在A點，便可達到該機構平衡。潘存云教授潘存云教授潘存云教授2.部分平衡法1)利用非對稱機構平衡

利用兩組非對稱機構，d但在運動過程所產生的慣性力方向相反，互相抵消一部分。ωω2)利用平衡質量平衡1）將連桿的質量m2分別用集中于點B、C兩點的質量m2B和m2C所代換；2）將曲柄1的質量m1分別用集中于點B、A兩點的質量m1B和m1A所代換；滑塊3的質量m3集中在C點。3）很顯然，機構產生的慣性力只有兩部分：即集中在點B的質量（mB＝m2B＋m1B）所產生的離心慣性力FB和集中于點C的質量（mC＝m