受激布里淵散射（SBS）自學(xué)筆記一?布里淵散射和受激布里淵散射布里淵散射布里淵散射是指入射到介質(zhì)的光波與介質(zhì)內(nèi)的彈性聲波發(fā)生相互作用而產(chǎn)生的光的散射現(xiàn)象。由于介質(zhì)內(nèi)大量質(zhì)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)熱運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生彈性聲波，它會(huì)引起介質(zhì)密度隨時(shí)間和空間的周期性變化，從而使介質(zhì)折射率也隨時(shí)間和空間周期性地發(fā)生變化，因此聲振動(dòng)介質(zhì)可以被看作是一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的光柵。這樣一束頻率為少的光波通過(guò)光學(xué)介質(zhì)時(shí)，會(huì)受到光柵的“衍射”作用，產(chǎn)生頻率為6-?）的散射，這里的?s s是彈性聲波的頻率。受激布里淵散射（SBS）頻率為?的強(qiáng)激光束通過(guò)某種介質(zhì)（氣體、液體和固體）時(shí)，會(huì)在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生頻率為?的相干聲波，同時(shí)產(chǎn)生頻率為）的散射光波。聲波和散射光波s s沿著特定的方向傳播，并且只有入射光強(qiáng)超過(guò)一定值時(shí)才能發(fā)生。這種具有受激發(fā)射特性的布里淵散射，稱為受激布里淵散射。特點(diǎn)：1、沿特定的方向傳播；2、 具有較大的增益系數(shù)，背向SBS有很高的效率；3、 閾值性。介質(zhì)中的產(chǎn)生的相干聲波，乃是介質(zhì)在強(qiáng)入射激光作用下產(chǎn)生電致伸縮效應(yīng)的結(jié)果。電致伸縮效應(yīng)：介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下，除了使介質(zhì)離子本身發(fā)生極化外，使得晶體內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，介質(zhì)發(fā)生形變。二?受激布里淵散射的理論處1、聲波的運(yùn)動(dòng)方程包括彈性力、阻尼力和電致伸縮力在內(nèi)，介質(zhì)中所產(chǎn)生的一維聲波的波動(dòng)方程為丄型一耳色+1些=p凹adx2 dt2dx m&2P介質(zhì)密度，耳是對(duì)聲波唯像引入的耗散常數(shù)，Y為介質(zhì)的電致伸縮系數(shù)或彈性m光學(xué)系數(shù)，且為P丿mmP丿mm丿t上式中電場(chǎng)E是由兩束平面光波組成的，它們相對(duì)聲波的運(yùn)動(dòng)方向是任意的。設(shè)二光波和聲波的表示式如下：(2.2).dpE(r,t)—E(r)e—i(w/—kr)+c.c1 11E(r,t)—E(r)e—i(嚀—k?了)+c.c2 22u(r,t)—u(r)e—i(wst—ks.r)+c.css由以上方程組，得當(dāng)滿足-2--1"并假定滿足相位匹配條件時(shí)，聲波的波動(dòng)方程為C)+〔時(shí)，聲波的波動(dòng)方程為C)+〔k202—-2—竺］u(r)—^E(r)E*(r)Pm丿—2zk02—ssdrsss 2p 2211m(2.3)其中k為聲波波失，v為聲波在介質(zhì)中的自由傳播速度,s s2、電磁波方程電磁場(chǎng)對(duì)介質(zhì)作用激勵(lì)起聲波，而由聲波所產(chǎn)生的介電常數(shù)的改變d8會(huì)引起附加的非線性極化項(xiàng)(2.4)(2.5)P—(d8(2.4)(2.5)NL()根據(jù)電磁場(chǎng)理論，光波場(chǎng)E>,t7所滿足的波動(dòng)方程為()&2E(,t) &2(P)V2Er,t—卩8l+卩 NL4-l 0 6t2 0&t2略去高階項(xiàng)，并利用-2--1--s和假定滿足相位匹配條件匚-k2-人，如果dus?ku，貝y有drss

dE(r)①2丫卩k7^-1———1——ELX*dr 2k2dE(r)①2丫卩k7^-1———1——ELX*dr 2k2s11如果考慮介質(zhì)的損耗dE ①21Xk 0E1——iosEX*— 1dr 2k 2s211(2.7)其中0是唯像引入的光波耗散系數(shù)。類似可得dE ①21Xk 0E2-——^4^EX*— 2-dr 2k 1s222(2.8)方程（2.3）、（2.7）和（2.8）就是我們要求的包括聲波變量u（r）和光電場(chǎng)ss振帖E]Cp和E23的一組耦合波方程。3、受激布里淵散射一束頻率為?2的強(qiáng)激光束作用于介質(zhì)時(shí)’會(huì)產(chǎn)生頻率為?1的散射光和頻率為①-①的聲波。假定頻率為?的泵浦光比?散射光和?的聲波強(qiáng)得多,s2 1 2 1 s則可認(rèn)為E（r）近似不變。這樣，我們只需求解（2.3）和（2.7）式。在（2.3）22式中取①二kU，可得sssdu 葉s=—udr 2pUs ms(2.9)頻率為?1的散射方程（2.7）可改寫為卩E*1kk1=—1一dr21dE*一一E*u22s1(2.10)可見，在上述耦合波方程中有兩個(gè)變量r和r。如果將坐標(biāo)變換到沿r和rTOC\o"1-5"\h\z1s 1s（2.9）和（2.10）式改寫為交角平分線的坐標(biāo)E上，則耦合波方程中出現(xiàn)兩個(gè)變量的困難就可以消除。利用關(guān)系q=r=rcos（2.9）和（2.10）式改寫為12(2.11)du (2.11)s-— udq2pUmsdE* pE*ykk匸—— 1 一dq2一一E*u282sdE* pE*ykk匸—— 1 一dq2一一E*u282s1這兩個(gè)方程描述了聲振動(dòng)位移u和光電場(chǎng)E的增長(zhǎng)或衰減隨變量q的變化

s 1規(guī)律。如果它們是指數(shù)增長(zhǎng)的，則可取

u（q）=uGlgq

E*（q）=E*（0、gq11(2.13)的形式，其中g(shù)是增益常數(shù)。將（2.13）式帶入（2.11）和（2.12）式,gu(0)+Lu(0)+ 「EE*(0)二0s2pvs 4pv221ms ms(2.14)pE*(0)ykkgE*(0)+ 1 +—612 281E*u(0)二02s(2.15)方程有解的條件(g+亠)(g+y)—(

2pv2msE E*)=04pv22 2ms 1(2.16)由上式可知，如果e2=o,則聲波指數(shù)衰減，衰減指數(shù)為=n/Gm°s）s 『ms于是（2.16）式可寫為(g+1卩s)(g+占)—卩、y2kk1_s-_ 2pv28ms1E卩二021(2.17)由此可得增益常數(shù)(1(p+(1(p+卩)+1(p+卩》—4卩卩y2kkIE— 1S2、2丿1/22p028ms1(2.18)TOC\o"1-5"\h\z如果g>0，則表示沿/方向傳播的聲波和沿k方向運(yùn)行的頻率為?的光波同時(shí)s 1 1被放大，這時(shí)要求(2.19)店12、、2p卩卩802_2卩卩8E2>>ms_1_1— s_(2.19)12 y2kk ay2kk1s 1s在（2.19）式的條件下，我們就說(shuō)發(fā)生了受激布里淵散射。如果用泵浦強(qiáng)度12表示受激