【最新整理，下載后即可編輯】第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題：d2r[3.[1] 拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度”等于：（o）dr7；。卜dv（6）?dt； （c）（v-v）v；（ ）歷個(gè)〃v。解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為dvWz.〃了k（R（M[3.[2]流是：（。）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（。）各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；（c）各過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運(yùn)動(dòng)，在任何固定的空間點(diǎn)若流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng).（6）[3.[3] 一元流動(dòng)限于：（“）流線是直線；〃）速度分布按直線變化；（c）運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（d）運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。3[3.[4]流是：（〃）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬?遷移加速度為零;（C向心加速度為零；（?）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動(dòng)（b）[35]無旋運(yùn)動(dòng)限于：（〃）流線是直線的流動(dòng)；（b）跡線是直線的流動(dòng)；（o）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d）恒定流動(dòng)。解：無旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流，是指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流故過(2,1)點(diǎn)的軌跡方程為流線的微分方程為dx_dy

itndxdv即 (x+\)r^(y+21r消去/,兩邊積分得ln(x+l)=ln(y+2)+Inc或者 X+|=c(y+2)以x二2,),二1代入得積分常數(shù) c=1故在?1,通過(2,1)點(diǎn)的流線方程為[3,[22][3,[22][3,[22]x-y=\[3,[22]x-y=\流動(dòng)的速度分布為1(=ay(y-x2)1(=ay(y-x21(=ay(y-x2)v=ax(y-x2)其中〃為常數(shù)。(1)試求流線方程，并繪制流線圖；⑵判斷流動(dòng)是否有旋,判斷流動(dòng)是否有旋,若無旋，則求速度勢(shì)夕并繪制等勢(shì)線。判斷流動(dòng)是否有旋,若無旋，則求速度勢(shì)夕并繪制等勢(shì)線。解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為dx_dyuvdyay(y-x2)cix(y-x2)習(xí)題[3,23]一二維流動(dòng)的速度分布為u=Ax+Byv=Cx+Dy其中*、B、C,。為常數(shù)。(1)*、B、C。間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無旋；(2)求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。解：⑴ 該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí)，須滿足diw=0,du8v八一+—=0dxdy或者力+0=0,得A=_￡)該流動(dòng)無旋時(shí)，須滿足rotv=0,dvdu八 =(Jdxdy或者c—8二0,得C二8〃=Av+(2)滿足以上條件時(shí)，速度分布為 取積分得“二*\叼+小)..八?二Bx+f\y)=v=Bx-Ay由于內(nèi)f(y)=~Ay因此速度勢(shì)*4~2)+甌[3.24]設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為v=vos,n（%,。為常數(shù)，y為至平板的距離）試求平板上的變形速率及應(yīng)力。解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿X方向的直線變形速率為du .du .菽現(xiàn)〃（五）du .菽現(xiàn)〃（五）du .菽現(xiàn)〃（五）（為X軸方向）dvz=0力v=0同理沿y方向直線變形速率為沿Z方向直線變形速度為dw￡二 在xQv平面上的角變形速率產(chǎn)入_-%丸v=o2a=VoCOS(——)v=o2aav=o在j侖平面上的角變形速率”二（不+在）=°在zOx平面上的角變形速率牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系）/IW菽Pi〃〃「p-2〃在dvdit仁不）dud\vTv.=Trr=〃（1一）段.<z<r'c c,dzox,dwd\|%=%=〃?+二）dyoz故在平板上，PLPH）t=r=06（ ，冗y、丸"乃％而.內(nèi)了0 2。2。尸02a[3.[25]可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為u=axn-ay>w--2?z其中“為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為y?z二consJyconsr兩曲面的交線。解：由流線的微分方程dr_ay_dzcixay一2azdv_dycixaydy_dzay-2az積分(“)得—=q積分(。)得即證明了流線為曲面Vz二常數(shù)與曲面7二常數(shù)的交線。[3.[26]平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為y二(4y-6x)〃+(6y-9x)「。求rT時(shí)的流線方程，并畫出1區(qū)間穿過X軸的4條流線圖形。y 解：流線的微分方程為~ ，二1時(shí)的流線為dv_dy習(xí)題3.26圖4y—6x6y-9xdv dy/或者2(2y-3x)3(2y-3x)即3dx=2dy積分得3x-2y二c為流線方程設(shè)c=3,6,9,12時(shí)可畫出I—”穿過x軸的4條流線不可壓縮流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為v=y~2x+2y0試求速度在X方向的分量〃。解：此平面流動(dòng)必須滿足diw二。對(duì)于二維流動(dòng)即dudv八-H--0 .-6以y=）廣-2x+2y代入”，+2:0血故瓦二一12）」2枚u=-2xy^2x+f（y-t）[3.[28] 平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為〃

"-max式中尸0為中心線，k±6為平板所在位置，〃max為常數(shù)。〃〃///，//〃/〃/〃〃//習(xí)/您.28圖解：如圖，由〃二%-一（》」，平板間的速度分布為拋物線分布。通過dy截面的體積流量dQ為dO=〃d）,=〃maxU-（》[dyQ=2/dQ=2〃m,[,1—（工產(chǎn)dy則平板間的流

量」。 b\.二2小竺,小IhlAIhlAIhlAHUSAIhlA[3.[29] 兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？(1)W=-ay?V=ax,^=0cy exlt=v=(2) 廠+)',廠+尸，vv=0式中八C是常數(shù)。解：(1)判別流動(dòng)是否有旋，只有判別28是否等于零。八一=0-0=0dy&電一a=0.0=0&dx史一包二L二2“dxdy所以rotv=2"流動(dòng)為有旋流動(dòng)。.Iodu\z、八.4.九二一( )―—(o-〃)-0角變形F2J/2所以流動(dòng)無角變形。(2)本蛾=。一。二°一空二0-0=0dxdu_c(x2+y2)-lex[-c(x2+y2)+2cy]dy%+// J+『)2枚流動(dòng)為無旋77、同理4_!:（廠一）廠）同理4_!:（廠一）廠）,+/）、7=03.30）已知平面流動(dòng)的速度分布〃=/必￥-4y,v=-2xy-2y。試確定流動(dòng)：（1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢(shì)和流函數(shù)，求出。和歷0解：⑴由divy是否為零得dudv一十一二竊+2-2x-2=0dxdy故滿足連續(xù)性方程（2）由二維流動(dòng)的28故流動(dòng)有旋（3）此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng)，存在流函數(shù)-而速度勢(shì)。不存在〃二〃=x2+2x-4ydy積分得「代y+2xy*+f(x)--t-2xy+2ydx板2xy+2y+f\x)=2冷，+2y因此V=+2xy-2/（常數(shù)可以作為零）_Q,[3.31]已知速度勢(shì)為:（1）“五 （2）求其流函數(shù)。解：（1）在極坐標(biāo)系中_d（p_（r,drrdO「沏—erdOdr當(dāng)。*皿、i型=2dr2/zrL『犯二0rdOZ…0rdOr2/zrdy/_Q_dy/BP演一否一怎因此處普々/'）di//故f(r)=Cry(2)當(dāng)*二方〃6〃時(shí)將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式中二若。、r4型二0dr_d(prrdO2q名7尸0rdO因此〃二/⑺動(dòng)，或旋度等于零的流動(dòng)。(d)[3.6]變直徑管，直徑4=320mm,4=160mm，流速K=L5m/so匕為：(o)3m/s； (b)4m/s； (c)6m/s； (d)9m/s0解：按連續(xù)性方程，吊？42二匕?/,故(o)[37]平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：（〃）理想流體；（少）無旋流動(dòng)；（c）具有流速勢(shì)；（d）滿足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。（d）[3.8]恒定流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：（“）等于零；（o）等于常數(shù)；（o）隨時(shí)間變化而變化；（d）與時(shí)間無關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)（定常流動(dòng)）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無加速度。 （d）[3.[9] 流動(dòng)中，流線和跡線重合：（。）無旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上是重合的。27rrry一Inr故[3.[32] 平面流場(chǎng)，設(shè)流體不可壓縮，x方向的速度分量為M二e-vcoshy+1(1)已知邊界條件為V=。，v=0,求心,y);(2)求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù)。解： (1)由不可壓縮流體應(yīng)滿足diw=0dudvri一= 二一ecoshv即ox0 .故p=e"￡coshydy=ersinhy-=u=~excoshy+1⑵與 ‘i//-e'sinhy+y+f3ci//T.J =-v=-esinhydx即-e-sinhy+/'(x)=-e，，rsinhyrw=o,/(x)=c得"二e''sinhy+y[3.[33] 平面勢(shì)流的速度勢(shì)夕二y(V-3W),求流函數(shù)以及通過(0,0)及(1,2)兩點(diǎn)連線的體積流量。竺、〃二_6門’解：由于& ? ；---3xy+f(x)絲一叱二3:3/由于與小’3r-/V)=3y2-3-v2f\x)=3x,f(x)=x故流函數(shù)為〃=-3盯2+X3氣”（取絕對(duì)值）(C)[3.[10] 微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比，多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)：（，，）平移；（力）旋轉(zhuǎn)；（c）變形；（d）加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。（C）[3.[11] 一維流動(dòng)的連續(xù)性方程%4二c成立的必要條件是：（。）理想流體；（％）粘性流體；（c）可壓縮流體；（d）不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程必1二c成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為（d）[3.[12] 與流線，在通常情況下：（〃）能相交，也能相切；（o）僅能相交，但不能相切；（c）僅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點(diǎn)該處的速度為零（稱為駐點(diǎn)），但通常情況下兩條流線可以相切。(o)[3.[13] 法描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：（,,）直接；（o）間接；（c）不能；（d）只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法，它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法

（質(zhì)點(diǎn)法）是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量（b）[3.[14] 定流動(dòng)中，流線與跡線：（“）一定重合；3）一定不重合；（C）特殊情況下可能重合；（d）一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng)，流線和跡線在形式上一定重合，但對(duì)于非恒定流動(dòng)，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。 （o）[3.[15] 一維流動(dòng)中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（O）理想流體；（〃）粘性流體；（。）可壓縮流體；（d）不可壓縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（d）[3.[16] 勢(shì)函數(shù)存在于流動(dòng)中：（〃）不可壓縮流體；（“）平面連續(xù)；（c）所有無旋；（d）任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）存在的條件是勢(shì)流（無旋流動(dòng)）（C）[3.17]流體作無旋運(yùn)動(dòng)的特征是：（“）所有流線都是直線；所有跡線都是直線；（c）任意流體元的角變形為零；（d）任意一點(diǎn)的渦量都為零。解：流體作無旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。（d）[3.18]速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：（。）兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（8）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運(yùn)動(dòng)；（C）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；（d）三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng)，而速度勢(shì)存在條件是無旋流動(dòng)，即流動(dòng)是平面勢(shì)流。（o）計(jì)算題[3.19J設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x二_t_1y=C2c+r-l>z=C3其中G、G、G為常數(shù)。試求（1）uo時(shí)位于x二y二TZ二c處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；（3）用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；（4）用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng)，兩者結(jié)果是否相同。解：（1）以1二0,x=，jp=6,z=c代入軌跡方程，得4=G-1h=c2-\q=o+1<c2=b+|故得L=c當(dāng)/二0時(shí)位于（。也c）流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x=(a+1)e-r-1<y-<2? 1)ez+,-1oxtu=—=c.e-1dt1dytv=—=ge+1dt-ir=0⑵求任意質(zhì)點(diǎn)的速度〔(b)⑶若用Euler法表示該速度場(chǎng)由（《）式解出。也。；a=C(x+/+1)-1e1/?二--(y-/+1)-1C=Z(〃)式對(duì)1求導(dǎo)并將(c)式代入得加產(chǎn)Y||s朝1o罕(4)用Euler法求加速度場(chǎng)dudu du duav--d11+一VHwdtOx dy dz+(x+t)=x+t+dvdvci.=一+dvdvwdtoxdydz=-l+(>'T+2)=y-f+1dyvd\vdwdw八a.=+u v+iv-ofoxdydz由(〃)式Lagrange